Рассчитать количество отрезков :)

@Тимофей · Регистрация: 28.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не спрашивайте зачем это надо )))

Задача такая:
Найти зависимость, которая бы позволяла рассчитать количество отрезков (линий).

Сразу скажу, тяжело описывать то, что легче было бы показать пальцем, но попробую все таки

На входе имеем кол-во коротких отрезков, например как показано на моем рисунке

Рис1 - 4 коротких отрезка
Рис2 - 7 коротких отрезка
Рис3 - 10 коротких отрезка
Рис4 - 12 коротких отрезка
Рис5 - 10 коротких отрезка
и т.д.

а мне на выходе нужно узнать кол-во длинных полных отрезка от края до края, т.е.

Рис1 - 2 длинных отрезка
Рис2 - 3 длинных отрезка
Рис3 - 4 длинных отрезка
Рис4 - 4 длинных отрезка
Рис5 - 4 длинных отрезка
и т.д.

если это поможет, то мы можем также оперировать переменной "Ориентация короткого отрезка", которая выдает горизонтальный ли или вертикальный короткий отрезок. Фактически у меня массив этих коротких отрезков.

Пользователь может рисовать произвольное кол-во горизонтальных и вертикальных линий, но наклонные рисовать не может, также не может недорисовать линию до конца...

Возможно ли вообще рассчитать кол-во длинных отрезков? я уже всю голову сломал...

Инструмент - НЕобъектный pascal.

@x128 · 29.07.2011, 11:06

находишь точки пересечения и сравниваешь оставшиеся координаты, если х или у совпал, значит это продолжение одной линии, объединяешь и т.д.

@Puporev · 29.07.2011, 11:19

Сообщение от Тимофей

На входе имеем кол-во коротких отрезков,

И все?

@grizlik78 · 29.07.2011, 20:19

Если я правильно понял, то каждая вертикальная линия пересекается с каждой горизонтальной.
Итак, пусть H и V это количество горизонтальных и вертикальных линий, которое надо определить.
Каждая горизонтальная линия делится вертикальными на V+1 горизонтальных отрезков.
Всего горизонтальных отрезков
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = H(V+1)$
Аналогично, вертикальных отрезков получится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 = V(H+1)$
Раз для каждого отрезка можно узнать его ориентацию, значит можно посчитать величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$
Тогда получаем 2 уравнения с 2 неизвестными.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H = h_1/(V+1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = v_1/(H+1)$
Подставляем второе в первое
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = H(v_1/(H+1)+1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = \frac{v_1H}{H+1}+H$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1H+h_1 = v_1H+H^2+H$
Решая квадратное уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H^2+(v_1-h_1+1)H-h_1 = 0$
получаем (с учётом положительности корня)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H = \frac{h_1-v_1-1 + \sqrt{(v_1-h_1+1)^2+4h_1}}{2}$
Аналогично
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \frac{v_1-h_1-1 + \sqrt{(h_1-v_1+1)^2+4v_1}}{2}$

Добавлено через 9 минут
Если раскрыть квадраты под корнем, то можно заметить, что дискриминанты у этих выражений одинаковы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{h_1^2+v_1^2+1-2h_1v_1+2h_1+2v_1}$

@Тимофей 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.07.2011 Сообщений: 6
		1
	Рассчитать количество отрезков :) 28.07.2011, 16:37. Показов 5757. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Не спрашивайте зачем это надо ))) Задача такая: Найти зависимость, которая бы позволяла рассчитать количество отрезков (линий). Сразу скажу, тяжело описывать то, что легче было бы показать пальцем, но попробую все таки На входе имеем кол-во коротких отрезков, например как показано на моем рисунке Рис1 - 4 коротких отрезка Рис2 - 7 коротких отрезка Рис3 - 10 коротких отрезка Рис4 - 12 коротких отрезка Рис5 - 10 коротких отрезка и т.д. а мне на выходе нужно узнать кол-во длинных полных отрезка от края до края, т.е. Рис1 - 2 длинных отрезка Рис2 - 3 длинных отрезка Рис3 - 4 длинных отрезка Рис4 - 4 длинных отрезка Рис5 - 4 длинных отрезка и т.д. если это поможет, то мы можем также оперировать переменной "Ориентация короткого отрезка", которая выдает горизонтальный ли или вертикальный короткий отрезок. Фактически у меня массив этих коротких отрезков. Пользователь может рисовать произвольное кол-во горизонтальных и вертикальных линий, но наклонные рисовать не может, также не может недорисовать линию до конца... Возможно ли вообще рассчитать кол-во длинных отрезков? я уже всю голову сломал... Инструмент - НЕобъектный pascal. Миниатюры 0

@x128 240 / 218 / 46 Регистрация: 17.04.2010 Сообщений: 526
	29.07.2011, 11:06	2
	находишь точки пересечения и сравниваешь оставшиеся координаты, если х или у совпал, значит это продолжение одной линии, объединяешь и т.д. 0

@Puporev Почетный модератор 64299 / 47594 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	29.07.2011, 11:19	3
	Сообщение от Тимофей На входе имеем кол-во коротких отрезков, И все? 0

@grizlik78 2381 / 1665 / 279 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 3,399
	29.07.2011, 20:19	4
	Если я правильно понял, то каждая вертикальная линия пересекается с каждой горизонтальной. Итак, пусть H и V это количество горизонтальных и вертикальных линий, которое надо определить. Каждая горизонтальная линия делится вертикальными на V+1 горизонтальных отрезков. Всего горизонтальных отрезков $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = H(V+1)$ Аналогично, вертикальных отрезков получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 = V(H+1)$ Раз для каждого отрезка можно узнать его ориентацию, значит можно посчитать величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$ Тогда получаем 2 уравнения с 2 неизвестными. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H = h_1/(V+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = v_1/(H+1)$ Подставляем второе в первое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = H(v_1/(H+1)+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1 = \frac{v_1H}{H+1}+H$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_1H+h_1 = v_1H+H^2+H$ Решая квадратное уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H^2+(v_1-h_1+1)H-h_1 = 0$ получаем (с учётом положительности корня) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H = \frac{h_1-v_1-1 + \sqrt{(v_1-h_1+1)^2+4h_1}}{2}$ Аналогично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V = \frac{v_1-h_1-1 + \sqrt{(h_1-v_1+1)^2+4v_1}}{2}$ Добавлено через 9 минут Если раскрыть квадраты под корнем, то можно заметить, что дискриминанты у этих выражений одинаковы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{h_1^2+v_1^2+1-2h_1v_1+2h_1+2v_1}$ 0

Опции темы