Поиск простых чисел

@coder_coder · Регистрация: 17.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Мне нужен бытсрый алгоритм для нахождения n первых простых чисел (n <= 3 * 10 ^ 7). Ограничение по времени - 1 секунда. Решето Эратосфена работает слишком долго. Написал решето Аткина, но оно у меня получилось еще медленней, чем Эратосфен. Привожу на всякий случай свою реализация решета Аткина. Подскажите как ускорить решето или какой-нибудь более быстрый алгоритм.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <iostream>
using namespace std;
bool a[100000010];
int main()
{
    int n, i, j, m;
    long long k;
    cin >> m >> n;
    i = j = 1;
    while (i * i < n)
    {
        while (j * j < n)
        {
            k = 4 * i * i + j * j;
            if ((k <= n) && ((k % 12 == 1) || (k % 12 == 5)))
                a[k] = (not a[k]);
            k -= i * i;
            if ((k <= n) && (k % 12 == 7))
                a[k] = (not a[k]);
            if (i <= j)
            {
                ++j;
                continue;
            };
            k = 3 * i * i - j * j;
            if ((k <= n) && (k % 12 == 11))
                a[k] = (not a[k]);
            ++j;
        };
        ++i;
        j = 1;
    };
    long long i2;
    for (i = 5; i <= n; ++i)
    {
        if (not a[i])
            continue;
        i2 = i;
        i2 *= i;
        k = i2;
        while (k <= n)
        {
            a[k] = false;
            k += i2;
        };
    };
    a[2] = true;
    a[3] = true;
    int q = 0;
    for (i = m; i <= n; ++i)
        if (a[i])
            ++q;
    cout << q << endl;
    return 0;
};

@MOHCTP · 07.03.2012, 19:31

Википедию посмотрите, на "Решето Аткина". Там аж программа приведена

, и обсуждаются варианты ускорения алгоритма. Даются также ссылочки на публикации и на сайт http://cr.yp.to/primegen.html - там ускоренная версия.

@salam · 14.04.2013, 08:16

существует Решето Эратосфена с линейным временем работы.

Vovan-VE · 14.04.2013, 08:49

Написать программу, которая выводит на экран первые N простых чисел - Вариант на JS + это:

Сообщение от ostgals

Примечание: ряд простых чисел начинается с 2.
Раз уж вы взялись изобретать велосипед, то добавлю еще три оптимизации:
1. Тестируемое число можно увеличивать на двойку, так как четные числа (кроме 2) - 100% составные,
2. Перебирать в качестве делителей можно лишь уже найденные до этого простые числа,
3. Не нужно проверять все делители, а только меньшие или равные квадратному корню проверяемого числа.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	07.03.2012, 19:31
	Википедию посмотрите, на "Решето Аткина". Там аж программа приведена , и обсуждаются варианты ускорения алгоритма. Даются также ссылочки на публикации и на сайт http://cr.yp.to/primegen.html - там ускоренная версия. 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	14.04.2013, 08:16
	существует Решето Эратосфена с линейным временем работы. 0