Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгоритмы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 14, средняя оценка - 4.57
vova77
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.03.2013
Сообщений: 20
#1

Построить и записать алгоритм вычисления cos(x) для действительного числа x с точностью ε с использованием рекурсии - Алгоритмы

06.05.2013, 17:28. Просмотров 2149. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Построить и записать алгоритм вычисления cos(x) для действительного числа x с точностью ε с использованием рекурсии.
http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread840648.html
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.05.2013, 17:28
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Построить и записать алгоритм вычисления cos(x) для действительного числа x с точностью ε с использованием рекурсии (Алгоритмы):

написать программу для вычисления значения тригонометрической функции (sin,cos,tg,ctg) для данного действительного числа X.
Помогите пожалуйста написать программу для вычисления значения...

Определить количество членов ряда, необходимых для вычисления числа Пи с заданной точностью ε по формуле
Помогите, пожалуйста, нужно определить количество членов ряда, необходимых для...

Даны действительные числа x, ε (x≠ε, ε>0). Вычислить с точностью ε
Даны действительные числа x, ε (x≠ε, ε>0). Вычислить с точностью ε. Формулу...

Даны действительные числа x, ε (x≠0, ε>0). Вычислить сумму ряда с точностью ε
Даны действительные числа x, ε (x≠0, ε>0). Вычислить с точностью ε: Помогите...

Даны действительные числа x, ε (0 < x < 1,ε > 0). Вычислить сумму ряда с точностью ε
Помогите составить код, сам не смог. Даны действительные числах,ε (0 &lt; x &lt; 1,ε...

5
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3924 / 1903 / 379
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,915
Записей в блоге: 21
06.05.2013, 23:51 #2
cos(2x) = 2 cos(x) cos(x) - 1
cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + ...
1 - cos(2x) = 2 sin(x) sin(x)
sin(x) < 2 x / Pi

| 1 - cos(2x) | < 2 (2x/Pi)^2 = 8 x^2 / Pi^2
Если x^2 < Pi^2 eps / 8, то |1-cos(2x)|<eps

Предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > Pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. Оценка x < Pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. Кстати, Pi/2 < 2.
Javascript
1
2
3
4
5
6
function cos1(x, eps) {
  if(Math.abs(x) < 2*Math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2);
  var c = cos1(x/2, eps);
  return (2*c*c - 1);
}
cos(0.5, 0.001);
Внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. Но это выходит за пределы рассматриваемой задачи.

P.S. Оценка рядом Маклорена-Тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее.
1
helter
Эксперт по математике/физике
3741 / 2769 / 297
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,104
07.05.2013, 00:43 #3
Можно посчитать по ряду Тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. Для этого используется вспомогательная функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов передаются все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s).
Haskell
1
2
3
4
5
cos' eps x = helper 1 1 0
    where helper i a s
            | abs a < eps   = s
            | otherwise     = helper (i + 2) newa (s + a)
                where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1))
(Применение функций в Хаскелле записывается без скобок.)

Добавлено через 49 секунд
Да, а ряд Тейлора в данном случае удовлетворяет признаку Лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона.
1
Alexdemath
125 / 122 / 39
Регистрация: 11.04.2010
Сообщений: 255
07.05.2013, 01:54 #4
Вариант с помощью ряда Тейлора

Javascript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
<script type="text/javascript">
function Cosine(x,eps)
{
    function CosTaylor(x,n,an)
    {
        var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1));
 
        if (Math.abs(an1) < eps) return an + an1;
        else
           { return an + CosTaylor(x,n+1,an1); }
    }
 
    return CosTaylor(x,1,1);
}
</script>
 
<button onclick="alert( Cosine(0.75,0.001) )">Пример для x=0.75 и eps=0.001</button>
0
FallenDemon
0 / 0 / 0
Регистрация: 13.05.2013
Сообщений: 1
16.05.2013, 11:40 #5
а как реализовать решение этой задачи на с++? помогите пожалуйста.
0
insideone
Модератор
Автор FAQ
3657 / 937 / 112
Регистрация: 10.01.2010
Сообщений: 2,512
18.05.2013, 18:52 #6
FallenDemon, Создайте тему в разделе C++ для начинающих http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/
0
18.05.2013, 18:52
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
18.05.2013, 18:52
Привет! Вот еще темы с решениями:

Даны действительные числа x, ε (x ≠ 0,ε > 0). Найти сумму с точностью до ε
Помогите разобраться в задаче. P.S. код писал по примеру. #include &lt;iostream&gt;...

Даны действительные числа x, ε (x не равно 0, ε>0). Вычислить с точностью ε
Даны действительные числа x, ε (x не равно 0, ε&gt;0). Вычислить с точностью ε и...

Даны действительные числа х, ε (x ≠ 0, ε > 0). Вычислить с точностью ε
подскажите пожалуйста в чём ошибка uses crt; type mas=array of real; var...

Даны действительные числа x, ε (x≠0, ε>0). Вычислить с точностью ε:
Даны действительные числа x, ε (x≠0, ε&gt;0). Вычислить с точностью ε:


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru