Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Функции-генераторы

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Оценить эту запись

Функции-генераторы

Запись от Баженов размещена 01.11.2017 в 00:18

Функции -генераторы составных нечетных натуральных чисел.

Одна из таких функций генерирует все составные числа и имеет вид

N=F(x,y)= x2 + 2x*y, при этом N разлается на сомножители N= x*(x+2y).

Для разложения числа N на сомножители тогда можно использовать следующий метод:

N-x2=2*x*y

Очевидно, что для нечетных N x также должно быть нечетным и x2 должно быть < или равно N.
Рассмотрим примеры использования этого метода для разложения на сомножители или в противном случае определения простого числа.

Начнем к примеру с числа 69:

69-9=20*3=2*10*3, следовательно 69=3*(3+20)=3*23, число кратно 3
69-25=2*22=2*2*11, следователь оно не кратно 5
69-49=2*10=2*2*5, следователь оно не кратно 7
и таким образом не является простым числом.

71-9=2*31, следовательно число не кратно 3
71-25=2*23, следователь оно не кратно 5
71-49=2*11, следователь оно не кратно 7 и таким образом является простым числом.

Возьмем для иллюстрации метода другие числа:

101-9=2*46=2*2*23, следовательно число не кратно 3
101-25=2*38= 2*2*19 и следовательно не кратно 5
101-49=2*26 =2*2*13, следовательно не кратно 7
101-81=2*10 =2*2*5, следовательно не кратно 9
и таким образом является простым числом.

111-9=2*51=2*3*17, следовательно кратно 3 и равно 3*(3+34)
101-25=2*43 и следовательно не кратно 5
101-49=2*31, следовательно не кратно 7
101-81=2*3*5 и следовательно не кратно 9
и таким образом не является простым числом.

Если предварительно учесть известные признаки делимости на 3 и на 5, то процесс анализа несколько сократится, однако, не будет простым и в какой-то степени сведется к методу перебора простых делителей, хотя для уже меньших чисел.

Другие функции-генераторы составных чисел позволяет вычислять составные числа для чисел определенного класса в зависимости от их последней цифры.

Так для чисел вида 10n+1 они могут быть такими:

f11 = 10x+x+y , делители при этом будут вида 10m+1
f37 = 10x+7x+3y +2, делители при этом будут вида 10m+3 (10m+7)
f39 = 10x+9x+9y +8, делители при этом будут вида 10m+9

Для чисел вида 10n+3 такими:

f13 = 10x+3x+y , делители при этом будут вида 10m+1 (10m+3)
f79= 10x+9x+7y +6, делители при этом будут вида 10m+7 (10m+9)

Для чисел вида 10n+7 такими:

f17 = 10x+7x+y , делители при этом будут вида 10m+1 (10m+7)
f39= 10x+9x+3y +2, делители при этом будут вида 10m+3 (10m+9)

И наконец для чисел вида 10n+9 такими:

f19 = 10x+9x+y, делители при этом будут вида 10m+1 (10m+9)
f33= 10x+3x+3y , делители при этом будут вида 10m+3
f77= 10x+7x+7y +4, делители при этом будут вида 10m+7.

Для выяснения того, что выбранное число является простым числом, необходимо проверить не является ли оно решением соответствующих этому классу вышеприведенных уравнений.
Размещено в Без категории
Просмотров 175 Комментарии 0
Всего комментариев 0

Комментарии

 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru