Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Баженов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Оценить эту запись

Разложение числа на разность двух квадратов

Запись от Баженов размещена 11.04.2018 в 22:07

Немного постой теории.
Данный метод использует следующее равенство: X в квадрате - Y в квадрате= (X-Y)*( X+Y).
Тогда если разложить число N на два сомножителя A и В, то получим систему двух линейный уравнений:
X-Y=A
X+y=B
Решением этой системы будет: (B+A)/2 в квадрате-и X= (B-A)/2+A или X= (B+A)/2.
И следовательно N=(B+A)/2 в квадрате-(B-A)/2 в квадрате или N=1/4((В+А)в квадрате- (В-А) в квадрате)).
Очевидно, что Y=(B-A)/2 и следовательно X=(B+A)/2 будут целыми числами только, если B-A является четным числом.
А далее уже о самом разложении N на разность двух квадратов.
Здесь есть отличия для нечетных и четных N.
Нечетные числа разлагаются только на произведения нечетных сомножителей и , следовательно, разность сомножителей всегда будет четным числом. Разложение нечетных чисел на разность двух квадратов всегда возможна.
Для простых чисел N это разложение всегда будет единственным, а именно: X= (N+1)/2 и Y= (N-1)/2.
Теперь о таком разложении четных чисел.
Четные числа бывают двух типов:
-четно-четные, те числа, которые допускают разложение их на произведение (произведения) двух четных сомножителей;
-четно-нечетные, которые допускают их разложение только на произведение двух сомножителей, из которых одно четное, а другое нечетное.
Такие числа из приведенных выше аргументов не могут быть разложены на разность квадратов двух целых чисел.
На основании описанного метода могут быть построены "приборы" для разложения чисел на два сомножителя, а также для
нахождения "Пифагоровых троек"
Первый и самый простой представляет собой линейку из двух одинаковых шкал, на которых в позициях, соответствующих квадратам натуральных чисел ставятся 1, а в остальных 0. При сдвиге одной шкалы относительно другой на число N совпадение 1 покажет возможные разложения числа N.
Метод простой и наглядный, но длина измеряющей шкалы возрастает в соответствии с квадратом числа (N+1)/2.
Второй "прибор" имеет нелинейный характер и следовательно, более компактный.
Строится таблица.
По горизонтали проставляются квадраты натуральных чисел
По вертикали проставляются те же квадраты натуральных чисел.
На пересечениях вертикалей и горизонталей проставляются числа,равные разности соответствующий квадратов.
При этом:
- на "0" диагонали таблицы будут все нули;
- на "1" диагонали все нечетные числа;
- на "2" диагонали числа кратные 2;
- на "3" диагонали числа кратные 3;
- и так далее.
Каждая диагональ имеет свой период
Так для,например, для диагонали чисел кратных 3 этот период равен 6.
Наверное, для себя я эту тему исчерпал.
С чем остаюсь.
Размещено в Без категории
Просмотров 421 Комментарии 0
Всего комментариев 0
Комментарии
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru