Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Баженов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Оценить эту запись

Теорема о натуральных дробях.

Запись от Баженов размещена 03.03.2019 в 00:03

Всякая натуральная дробь может быть представлена периодической десятичной дробью.
При этом десятичная дробь может быть одного из двух типов:
- тип 1 (ее периодичность проявляется сразу),
- тип 2 (ее периодичность возникает после определенной задержки).
Доказать эту теорему не могу,
Могу только привести примеры.
Дробь 1/3=0,33333333........ (тип !)
Дробь 1/5=0,20000000........ (тип 1)
Дробь 1/7=0,142857142857.....(тип 1)
Дробь 1/11=0,090909..............(тип 1)
Дробь 1/13=0,076923 076923 076923.....(тип 1)
Дробь 1/17=0,05882 352941 35941 .... (*тип 2)
Дробь 1/23=0,04347826086956 52 52 52 ..... (тип 2)
Дробь 1/37=0,027 027 0 27 .....(тип 1)
Дробь 1/41=0,02439 02439......(тип 1)
Дробь 1/101=0,0099 0099 ...... (тип 1)

Периодичность дроби 1/а имеет большое значение для формирования таблицы модулей по основанию а.
Что в свою очередь определяет делимость числа N на а.

В качестве примера:

Числа вида (10 в степени 2n) +10 делятся на 11.
Числа вида (10 в степени 2n+1) +1 делятся на 11.
И эти условия выполняются для сколь угодно больших n.

Числа вида (10 в степени 6n+0) -1 делятся на 7.
Числа вида (10 в степени 6n+1) -3 делятся на 7.
Числа вида (10 в степени 6n+2) -2 делятся на 7.
Числа вида (10 в степени 6n+3) -6 делятся на 7.
Числа вида (10 в степени 6n+4) -4 делятся на 7.
Числа вида (10 в степени 6n+5) -5 делятся на 7.

И эти условия выполняются для сколь угодно больших n.
Компьютеры (калькуляторы) могут отдыхать.
Мы сильнее.
Размещено в Без категории
Просмотров 181 Комментарии 1
Всего комментариев 1
Комментарии
  1. Старый комментарий
    Уважаемый Баженов,
    по-моему доказательство периодичности десятичной дроби очень простое.
    Ну к примеру, как доказать, что дробь 1/23 будет периодической? Деля 1 на
    23 (в столбик) мы будем получать разные остатки от деления. Но их количество
    конечно. То есть мы обязательно встретим остаток, который был ранее. И...
    все остальные цифры начнут повторяться...
    Запись от нтч размещена 03.03.2019 в 07:36 нтч вне форума
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru