Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Баженов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Рейтинг: 5.00. Голосов: 1.

Основная Теорема о дробях. Теперь уже серьезно.

Запись от Баженов размещена 24.06.2019 в 22:55

Основная Теорема о дробях.

Ниже пойдет речь о соответствии обычных рациональных дробей и десятичных дробей.
Будут рассмотрены дроби 1/N, где N натуральное число.
Все остальные рациональные дроби могут быть выражены через эту дробь.
Теорема: Дробь 1/N может быть представлена периодической бесконечной десятичной дробью D.
(Дробь 1/N ,будет конечной для N, состоящих из 2 ,5 и их степеней. Это следует из определения числа 10 как сумму двух пятерок.).
Обратная теорема: Бесконечная непериодическая десятичная дробь не может быть представлена в виде рациональной дроби.
Доказательством прямой теоремы может служить наличие простого алгоритма получения периода бесконечной десятичной дроби для любого натурального числа N/
Он основан на очевидном свойстве этой периодической дроби: D*N=1=0,99999999..................................................
На трех простых примерах, как работает этот алгоритм.
Построение дроби начинается с младшей цифры,
при этом следует учитывать, что она должна быть:
- для N с окончанием 1 равна 9;
- для N с окончанием 3 равна 3;
- для N с окончанием 7 равна 7;
- для N с окончанием 9 равна 1.
Далее примеры вычисления периода десятичных дробей для N=7,13.
Еще хочу отметить особую важность знать периоды этих дробей для вычисления остатков (модулей) от деления любых степеней 10 на число N и , следовательно, определять делимость любого натурального числа на натуральное число N.
Теперь примеры

Для числа 7;
4 9 =7*7
3 5 =7*5
5 6 =7*8
1 4 =7*2
2 8 =7*4
7 =7(1
сумма 9 999999

Получаем период десятичной дроби для числа 7 равен 142857.
Для числа 13;
3 9 =13*3
2 6 =13*2
1 1 7 =13*9
7 8 =13*6
9 1 =13*7

сумма 9 9 9 9 9 9
Получаем период десятичной дроби для числа 13 равен .
76923.
Любознательные могут по этому алгоритму вычислять периоды десятичных дробей и для других N.
Размещено в Без категории
Просмотров 144 Комментарии 1
Всего комментариев 1
Комментарии
  1. Старый комментарий
    Поправка
    для числа 13 период равен 076923. (нуль опускать нельзя)
    Запись от нтч размещена 25.06.2019 в 11:03 нтч на форуме
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru