Закон делимости.
Число 2n+1 делится на 2a+1, если существует число m , для которого выполняется равенство n=a*(2m+1)+m

Полезные тождества.
N=a*2*m N-a*2*m=0
N=a*(2*m+1) N-a*2*m=a, при этом частное от деления
N на a равно 2*m+1.
Простой пример....

Число 2n+1 делится на нечетное число a, если n=a*m+(a-1)/2.
Частное от деления при этом равно 2*m+1.
Простой пример.
N=21 n=10=7*1+3 Частное=2*1+1=3 N=21=7*3

Делимость нечетных чисел.
Взгляд с другой стороны.
Число 2n+1 делится на нечетное число
a, если n-am=(a-1)/2,...

Никто не обратил внимания на одно полезное тождество:
(10*А+а)*(10*B+b)=100*A*B+10(A*b+B*a)+a*b.
Тогда как, из него можно...

Генератор простых чисел состоит из:
-схемы пуска-останова;
-двух одинаковых генераторов последовательности...

Простые числа это исключение из правила:
-Нечетное число делится на нечетное число,когда оно равно сумме последовательных...

Известное правило:
Нечетное число N делится на нечетное число C, если оно
N=C*(C+2*n)=C*C+2*C*n
Это равенство...

Кому подарить идею
прибора для поиска простых чисел.
Прибор постой и состоит из двух одинаковых генераторов...

Простая проверка делимости на 7.
(N+3n)/10=n.
При этом:
-для N*10+1 n=m*10+3 (3*3=9)
-для N*10+3 n=m*10+9 (3*9=27)
-для N*10+7...

Проверка делимости (один из вариантов).
Делитель Проверка Примеры
3 N-n =2n...

Три тождества:
N=a*b=
(a+b)/2 в квадрате-(a-b)/2 в квадрате=
((a+b)/2-(a-b)/2)*((a+b)/2+(a+b)/2)).
Доказательство:
((a+b)/2-(a-b)/2))*((a+b)/2+(a+b)/2))=...

Уравнение двух неизвестных x и y :
n=2P +S, гдеt P=x*y и S= x+y дает все возможные разложения нечетных чисел на два нечетных...

Число 2 n+1= 2(n-m)+ (2m+1).
Следствие: число 2n+1 делится на 2m+1.
если (n-m)= k*(2m+1).
В этом случае частное от деления равно 2k+1. .

Нечетное число A делится на нечетное число B, если;
(A-B)/2=С и при разложении С на простые сомножители есть среди них есть сомножитель равный A.
Все.
Глупость конечно.

Очевидные признаки делимости числа N на 7:
N-6n=n
N-5n=2n
N-4n=3n.
Кому какой понравится.

Расширение таблицы умножения.
N1=A1*B1, A3*B7,A9*B9
N3=A1*B3, A7*B9
N7=A1*B7, A3*B9
N9=A1*B9, A3*B3,A7*B7
Простые числа могут...

Вспомнил старое.
Число N делится на А*10+1, если существует число n для которого выполняется равенство
N-10*A*...

Алгоритм проверки простых чисел.
Алгоритм основан на использовании функций
П=x*y и С=x+y.
IШаг 1. Вычисляем...

Число в периоде бесконечной десятичной дроби делится на 9 и есть тому объяснение,
хотя есть и исключения из...

Универсальный признак делимости нечетных чисел.
Если П=x*y и С=x+y, то нечетное число
N=2 (2П+С)+1 делится на 2x+1...

Опять о функциях П и С.
П=-x*y C=x+y
Нечетное число
N=2*n+1=(2*x+1)*(2*y+1)
Откуда следует n=2x*y +(x+y) или n=2П+С.
...

Законы четности:
2n+2m= 2(n+m)
2n-2m= 2(n-m)
2n+1+2m+1+1=2(n+m+1)
2n+1-(2m+1)+1=2(n-m)
2n+1+2m=2(n+m)+1
2n+1-2m=2(n-m)+1
2n*2m=4n*m
...

Системы уравнений для разложения на сомножители нечетных чисел.
Решения системы двух уравнений
n-a=b*x...

Две последовательности нечетных чисел.
Последовательность нечетных чисел с общим членом 2n+1 распадается...

Любое натуральное число может быть представлено в виде суммы N=m*X*X+остаток.
Остаток равен N-m*X*X
(Для простых...

N=(10X+1)*(10Y+1)=10*(10 XY + X+Y) +1
N=(10X+3)*(10Y+7)=10*(10 XY + 7X+3Y) +21
N=(10X+9)*(10Y+9)=10*(10 XY + 9X+9Y) +81

N=(10X+1)*(10Y+3)=10*(10 XY +3 X+Y) +3
N=(10X+7)*(10Y+9)=10*(10...

Первый признак делимости нечетных чисел.
(N- X в квадрате)/2 = n*X

Свел все ранее сказанное к одной форме Ф.
Определим функции:
С=А+В и П=10*А*В.
Определим форму Ф=П+к1*С+к2*А+к3...

В это раз заслуженной критики будет много.
Речь пойдет об арифметике этих величин ББ т БМ..
БМ+ББ=ББ
...