Опять глупости.
Проверну делимости числа на любой делитель можно свести к простым признакам делимости на 3 или по желанию на 5.
Подстановкой 7=1+6 получим N-m=6m
(признак делимости...

Поздравляю с Праздником!
Приношу извинения за предыдущее сообщение, в котором была неверная информация.
Предлагаю Вам удобную формулу для проверки делимости нечетных чисел на нечетные делители....

Два простых признака делимости нечетных чисел.

Число вида 6*n -1 делится при выполнении условия
6*n-1=6*(n-1)+5.

Число вида 6*n +1 делится при выполнении условия...

Фрагмент таблицы для проверки кратности числа числу 7.
Является дополнением к предыдущему сообщению о позиционных системах.
Данная таблица построена на представлении числа 10 в виде 10=7+3....

Позиционные системы счисления и их связь с простыми числами.
Они представляют собой разложения чисел по степеням выбранного основания A. Каждой степени основания соответствует свой коэффициент...

Графические представления кратных чисел.
Если, например, построить графики функций 10x и 3 x, то разность соответствующих точек на этих функциях будет представлять числа, кратные 7, а сумма числа,...

Функция кратности.
Далее вещи известные и очевидные.
Нечетное число N большее A в квадрате кратно A, если оно является решением функции F(x).
F(x)= B0+ 2Ax, при B0=A в квадрате....

Технический прием проверки делимости числа N на число A.
Он основан на проверке очевидного равенства:
В случае делимости N= A в квадрате *N + A*m. Алгоритм проверки следующий:
1....

Оно в сумме с нечетными числами дает простые числа.
При этом нечетные числа должны удовлетворять двум известным мне пока требованиям:
- иметь окончаниями числа:
Проверьте 1,3,5,7;...

Генезис нечетных чисел и их разложение на сомножители.
Нечетное число, как известно,равно N=2*n+1.
На нескольких простых примерах разлагаемых чисел покажу как можно применить это равенство:...

Вспомнил еще один забытый метод разложения нечетных чисел на сомножители.
Он также основан на представлении числа в виде разности двух квадратов: N = a в квадрате - b в квадрате или N + a в квадрате...

Алгоритм проверки простых чисел (разложение на сомножители нечетных чисел).
Данный алгоритм основан на представлении нечетных чисел в виде разности двух квадратов.
Весь ряд натуральных чисел...

Комментировать не буду ввиду его очевидности.
Приведу лишь один пример:
число 15=
1 3 5
14 12 10
Далее можете придумать сами.

Описание его не привожу в силу егоочевиднсти из приведенных ниже примеров.
Покажу его работу на двух простых примерах деления на 7 четного числа 42 и нечетного 49:

42:2=21-7=14;2=7-7=0...

Метод основан на разложении нечетного числа на слагаемые, одно из которых нечетное,а другое четное.
В этом методе используется две шкалы.
Соответственно на одной расположены все нечетные...

3=2*1+1
5=2*2+1
7=3*2+1
9=3*3+0

Предлагаю удобную таблицу остатков от деления на 7.
Таблица может быть использована для проверки делимости на 7 даже очень-очень больших чисел.

Сообщаю о наличии простого метода проверки простых чисел.
В этом методе используются две шкалы:
- на первой шкале отмечены все целые числа от 0 до
(N-1)|2;
-на второй шкале...

Для проверки простых чисел (возможности разложения на сомножители) необходимо и достаточно наличие 8 простых таблиц;
-F*(a,b)=a*b;
-F+(a,b)=a+b;
-F13(a,b)=3a+b;
-F17(a,b)=7a+b:...

Простой метод проверки делимости натуральных чисел.

На нескольких простых примерах покажу, как работает этот метод.

Число N делится на 7, если существует число n, для которого...

Число N=10*(10xy+ax+by+c)+d
Тогда N"=(N-d)/10=10xy+ax+by+c
Решения функции 10xy+ax+by+c представляют собой квадратную таблицу.
При фиксировании одной из переменных x или y данная...

Нечетное число N является простым числом, если не выполняется равенство (N-(a в квадрате))/2=a*b для всех нечетных чисел a,меньших корня квадратного из числа N (при этом b должно быть целым числом)....

Подстановкой y=x+2b получаем первое уравнение: N=x*(x+2b) или N=x*x +2xb или x*x +2xb -N=0.
Подстановкой x=a-b, y= a+b получаем второе уравнение: N=a*a -b*b.
Подстановкой x=1+a, y=N-b получаем...

Число N=10*n +1 является простым числом , если n не является решением ни одного из следующих трех уравнений:
n=x*((10y+1)+y
n=x*((10y+3)+7y+2
n=x*((10y+9)+9y+8.

Число...

Предисловие.
Хотел найти достаточно удобный признак делимости числа на 7.
Как оказалось, таких признаков можно придумать очень много. Другой вопрос насколько они практически применимы....

Для каждого числа a существует свой признак делимости,
однако, все они могут иметь одну и ту же формулировку,
а именно:
число 2n+1 делится на число a, если n- (a в квадрате-1)/2=a*m....

Если для проверяемого числа N не существует такого числа a, квадрат которого в сумме с числом N даст квадрат некоторого другого числа (кроме случаев, когда корень из этой суммы равен a+1). то проверяемое...

Немного постой теории.
Данный метод использует следующее равенство: X в квадрате - Y в квадрате= (X-Y)*( X+Y).
Тогда если разложить число N на два сомножителя A и В, то получим систему двух...

Число N делится на a, если в позиционной системе с основанием a в разложении N по степеням a a0=0.
Достаточно очевидное утверждение.
Например, числа кратные 3 имеют следующие представления...

Нечетное числ N делится на нечетное число b тогда и только тогда,
когда N= b в квадрате + 2mb или N=b*(b+2m)