Оно в сумме с нечетными числами дает простые числа.
При этом нечетные числа должны удовлетворять двум известным мне пока требованиям:
- иметь окончаниями числа:
Проверьте 1,3,5,7;...

Генезис нечетных чисел и их разложение на сомножители.
Нечетное число, как известно,равно N=2*n+1.
На нескольких простых примерах разлагаемых чисел покажу как можно применить это равенство:...

Вспомнил еще один забытый метод разложения нечетных чисел на сомножители.
Он также основан на представлении числа в виде разности двух квадратов: N = a в квадрате - b в квадрате или N + a в квадрате...

Алгоритм проверки простых чисел (разложение на сомножители нечетных чисел).
Данный алгоритм основан на представлении нечетных чисел в виде разности двух квадратов.
Весь ряд натуральных чисел...

Комментировать не буду ввиду его очевидности.
Приведу лишь один пример:
число 15=
1 3 5
14 12 10
Далее можете придумать сами.

Описание его не привожу в силу егоочевиднсти из приведенных ниже примеров.
Покажу его работу на двух простых примерах деления на 7 четного числа 42 и нечетного 49:

42:2=21-7=14;2=7-7=0...

Метод основан на разложении нечетного числа на слагаемые, одно из которых нечетное,а другое четное.
В этом методе используется две шкалы.
Соответственно на одной расположены все нечетные...

3=2*1+1
5=2*2+1
7=3*2+1
9=3*3+0

Предлагаю удобную таблицу остатков от деления на 7.
Таблица может быть использована для проверки делимости на 7 даже очень-очень больших чисел.

Сообщаю о наличии простого метода проверки простых чисел.
В этом методе используются две шкалы:
- на первой шкале отмечены все целые числа от 0 до
(N-1)|2;
-на второй шкале...

Для проверки простых чисел (возможности разложения на сомножители) необходимо и достаточно наличие 8 простых таблиц;
-F*(a,b)=a*b;
-F+(a,b)=a+b;
-F13(a,b)=3a+b;
-F17(a,b)=7a+b:...

Простой метод проверки делимости натуральных чисел.

На нескольких простых примерах покажу, как работает этот метод.

Число N делится на 7, если существует число n, для которого...

Число N=10*(10xy+ax+by+c)+d
Тогда N"=(N-d)/10=10xy+ax+by+c
Решения функции 10xy+ax+by+c представляют собой квадратную таблицу.
При фиксировании одной из переменных x или y данная...

Нечетное число N является простым числом, если не выполняется равенство (N-(a в квадрате))/2=a*b для всех нечетных чисел a,меньших корня квадратного из числа N (при этом b должно быть целым числом)....

Подстановкой y=x+2b получаем первое уравнение: N=x*(x+2b) или N=x*x +2xb или x*x +2xb -N=0.
Подстановкой x=a-b, y= a+b получаем второе уравнение: N=a*a -b*b.
Подстановкой x=1+a, y=N-b получаем...

Число N=10*n +1 является простым числом , если n не является решением ни одного из следующих трех уравнений:
n=x*((10y+1)+y
n=x*((10y+3)+7y+2
n=x*((10y+9)+9y+8.

Число...

Предисловие.
Хотел найти достаточно удобный признак делимости числа на 7.
Как оказалось, таких признаков можно придумать очень много. Другой вопрос насколько они практически применимы....

Для каждого числа a существует свой признак делимости,
однако, все они могут иметь одну и ту же формулировку,
а именно:
число 2n+1 делится на число a, если n- (a в квадрате-1)/2=a*m....

Если для проверяемого числа N не существует такого числа a, квадрат которого в сумме с числом N даст квадрат некоторого другого числа (кроме случаев, когда корень из этой суммы равен a+1). то проверяемое...

Немного постой теории.
Данный метод использует следующее равенство: X в квадрате - Y в квадрате= (X-Y)*( X+Y).
Тогда если разложить число N на два сомножителя A и В, то получим систему двух...

Число N делится на a, если в позиционной системе с основанием a в разложении N по степеням a a0=0.
Достаточно очевидное утверждение.
Например, числа кратные 3 имеют следующие представления...

Нечетное числ N делится на нечетное число b тогда и только тогда,
когда N= b в квадрате + 2mb или N=b*(b+2m)

Предлагается относительно простой метод проверки простых чисел.

Обоснование метода при наличии желания можно найти в моих предыдущих блогах.
Данный метод основан на анализе числа...

Нечетное число N=2n+1 делится на a (нечетное число) тогда и только тогда, когда n-a*b=const.
const=(a-1)*(a+1)/2 (1).
Так для a=3 const=4, для a=7 const=24, для a=11 const=60, для a=13 const=84...

Опять о признаках делимости нечетных чисел.

Существует пять достаточно простых признаков делимости; П1,П3,П5,П7,П9.
П1 определяет делимость нечетного...

Универсальный признак делимости 2

Если n является решением уравнения n= y*(2x+1)+x, то число N=2n+1 делится на 2x+1.
При этом y=(n-x)/(2x+1).

Универсальный признак делимоти нечетых чисел.

(N-a)/(C-1)=b
N проверяемое нечетное число.
C прооверяемый нечетный делитель.
a нечетные числа от 1 до C-2.
...

Универсальный признак делимоти нечетых чисел.

(N-a)C-1)=b
N проверяемое нечетное число.
C прооверяемый нечетный делитель.
a нечетные числа от 1 до C-2.
...

Предлагаю фрагмент простой таблицы умножения нечетных чисел.
Данный фрагмент таблицы ввиду ее периодических свойств без больших вычислений может быть расширен.
Построение...

Таблица умножения 2.xlsПредлагаю фрагмент таблицы умножения нечетных чисел.
Данный фрагмент таблицы ввиду ее периодических свойств без больших вычислений может быть расширен.
...