Разложение нечетных чисел на сомножители.
N=X в квадрате - Y в квадрате=(X-Y)*(X+Y),
Для чисел кратных A и больших A в квадрате для X и Y существуют равенства X=A+n Y=n.

Решение частной задачи.
По заданному значению a найти значение b, чтобы выполнялось равенство:
a в квадрате + 2a*b= (a*m) в квадрате.
Решением будет b=(a * (m в квадрате-1))/2.

Гипотеза (обоснованное предположение):
Любая функция сколь угодно большого количества ее переменных при...

Множество Пифагоровых троек.
Завершение темы.
Это множество полностью определено тремя функциями двух...

Для их получения можно использовать тождество N=(N+1)/2 в квадрате - (N-1)/2 в квадрате.
Если N равно n в квадрате, то получим Пифагорову тройку.

Она такая красивая.
Таблица умножения нечетных чисел.
В верхней строке таблицы указаны только последние...

Константы делимости.
Нечетное число N=2n+1 делится на нечетное a, если
n-a*m= const
const=(a-1):2
Так для чисел:...

Сумма членов последовательности натуральных чисел 1+2+3+.......+N= N*(N+1)/2.
Из них,
если N=2m,
-сумма последовательности...

Закон делимости.
Число 2n+1 делится на 2a+1, если существует число m , для которого выполняется равенство n=a*(2m+1)+m

Полезные тождества.
N=a*2*m N-a*2*m=0
N=a*(2*m+1) N-a*2*m=a, при этом частное от деления
N на a равно 2*m+1.
Простой пример....

Число 2n+1 делится на нечетное число a, если n=a*m+(a-1)/2.
Частное от деления при этом равно 2*m+1.
Простой пример.
N=21 n=10=7*1+3 Частное=2*1+1=3 N=21=7*3

Делимость нечетных чисел.
Взгляд с другой стороны.
Число 2n+1 делится на нечетное число
a, если n-am=(a-1)/2,...

Никто не обратил внимания на одно полезное тождество:
(10*А+а)*(10*B+b)=100*A*B+10(A*b+B*a)+a*b.
Тогда как, из него можно...

Генератор простых чисел состоит из:
-схемы пуска-останова;
-двух одинаковых генераторов последовательности...

Простые числа это исключение из правила:
-Нечетное число делится на нечетное число,когда оно равно сумме последовательных...

Известное правило:
Нечетное число N делится на нечетное число C, если оно
N=C*(C+2*n)=C*C+2*C*n
Это равенство...

Кому подарить идею
прибора для поиска простых чисел.
Прибор постой и состоит из двух одинаковых генераторов...

Простая проверка делимости на 7.
(N+3n)/10=n.
При этом:
-для N*10+1 n=m*10+3 (3*3=9)
-для N*10+3 n=m*10+9 (3*9=27)
-для N*10+7...

Проверка делимости (один из вариантов).
Делитель Проверка Примеры
3 N-n =2n...

Три тождества:
N=a*b=
(a+b)/2 в квадрате-(a-b)/2 в квадрате=
((a+b)/2-(a-b)/2)*((a+b)/2+(a+b)/2)).
Доказательство:
((a+b)/2-(a-b)/2))*((a+b)/2+(a+b)/2))=...

Уравнение двух неизвестных x и y :
n=2P +S, гдеt P=x*y и S= x+y дает все возможные разложения нечетных чисел на два нечетных...

Число 2 n+1= 2(n-m)+ (2m+1).
Следствие: число 2n+1 делится на 2m+1.
если (n-m)= k*(2m+1).
В этом случае частное от деления равно 2k+1. .

Нечетное число A делится на нечетное число B, если;
(A-B)/2=С и при разложении С на простые сомножители есть среди них есть сомножитель равный A.
Все.
Глупость конечно.

Очевидные признаки делимости числа N на 7:
N-6n=n
N-5n=2n
N-4n=3n.
Кому какой понравится.

Расширение таблицы умножения.
N1=A1*B1, A3*B7,A9*B9
N3=A1*B3, A7*B9
N7=A1*B7, A3*B9
N9=A1*B9, A3*B3,A7*B7
Простые числа могут...

Вспомнил старое.
Число N делится на А*10+1, если существует число n для которого выполняется равенство
N-10*A*...

Алгоритм проверки простых чисел.
Алгоритм основан на использовании функций
П=x*y и С=x+y.
IШаг 1. Вычисляем...

Число в периоде бесконечной десятичной дроби делится на 9 и есть тому объяснение,
хотя есть и исключения из...

Универсальный признак делимости нечетных чисел.
Если П=x*y и С=x+y, то нечетное число
N=2 (2П+С)+1 делится на 2x+1...

Опять о функциях П и С.
П=-x*y C=x+y
Нечетное число
N=2*n+1=(2*x+1)*(2*y+1)
Откуда следует n=2x*y +(x+y) или n=2П+С.
...