Без категории

Для каждого числа a существует свой признак делимости,
однако, все они могут иметь одну и ту же формулировку,
а именно:
число 2n+1 делится на число a, если n- (a в квадрате-1)/2=a*m....

Если для проверяемого числа N не существует такого числа a, квадрат которого в сумме с числом N даст квадрат некоторого другого числа (кроме случаев, когда корень из этой суммы равен a+1). то проверяемое...

Немного постой теории.
Данный метод использует следующее равенство: X в квадрате - Y в квадрате= (X-Y)*( X+Y).
Тогда если разложить число N на два сомножителя A и В, то получим систему двух...

Число N делится на a, если в позиционной системе с основанием a в разложении N по степеням a a0=0.
Достаточно очевидное утверждение.
Например, числа кратные 3 имеют следующие представления...

Нечетное числ N делится на нечетное число b тогда и только тогда,
когда N= b в квадрате + 2mb или N=b*(b+2m)

Предлагается относительно простой метод проверки простых чисел.

Обоснование метода при наличии желания можно найти в моих предыдущих блогах.
Данный метод основан на анализе числа...

Нечетное число N=2n+1 делится на a (нечетное число) тогда и только тогда, когда n-a*b=const.
const=(a-1)*(a+1)/2 (1).
Так для a=3 const=4, для a=7 const=24, для a=11 const=60, для a=13 const=84...

Опять о признаках делимости нечетных чисел.

Существует пять достаточно простых признаков делимости; П1,П3,П5,П7,П9.
П1 определяет делимость нечетного...

Универсальный признак делимости 2

Если n является решением уравнения n= y*(2x+1)+x, то число N=2n+1 делится на 2x+1.
При этом y=(n-x)/(2x+1).

Универсальный признак делимоти нечетых чисел.

(N-a)/(C-1)=b
N проверяемое нечетное число.
C прооверяемый нечетный делитель.
a нечетные числа от 1 до C-2.
...

Универсальный признак делимоти нечетых чисел.

(N-a)C-1)=b
N проверяемое нечетное число.
C прооверяемый нечетный делитель.
a нечетные числа от 1 до C-2.
...

Предлагаю фрагмент простой таблицы умножения нечетных чисел.
Данный фрагмент таблицы ввиду ее периодических свойств без больших вычислений может быть расширен.
Построение...

Таблица умножения 2.xlsПредлагаю фрагмент таблицы умножения нечетных чисел.
Данный фрагмент таблицы ввиду ее периодических свойств без больших вычислений может быть расширен.
...

Дискриминант квадратного уравнения и разложение нечетных чисел на сомножители.

Пусть нечетное число N=X*Y при этом X и Yнечетные числа.
Подстановкой Y=X+2a (для N равному квадрату...

Один из методов проверки делимости натуральных чисел.

В данной публикации рассмотрен метод проверки делимости числа на нечетные простые числа.
Основой метода является...

Функции -генераторы составных нечетных натуральных чисел.

Одна из таких функций генерирует все составные числа и имеет вид

N=F(x,y)= x2 + 2x*y, при этом N разлается на сомножители...

Простой метод получения Пифагоровых троек чисел.

Числа Y,X,Z образуют Пифагорову тройку чисел, если Y2 =X2 + Z2

Метод получения таких троек показан...

Предлагаю таблицы содержащие разлагаемые на сомножители натуральные нечетные числа.
Эти таблицы могут быть использованы в качестве таблиц умножения, а также для проверки простых чисел.
Если...

Почему они простые?!

Речь далее пойдет о числах 101,103,107,109.

На примере этих чисел показываются возможности применения предложенного ранее метода для анализа разложения...

Метод проверки простых чисел.

Предлагаемый метод основан на разбиении всех нечетных чисел на основании значения последней значащей цифры на пять классов:
1. С окончанием...

Числа вида (2 в степени n) +1 являются простыми числами при n=2,4,8,16,32,64,128 и т.д.
Имеются доказательства.

Предлагается метод построения системы нелинейных уравнений, решение которой дает разложения нечетных чисел на сомножители.

Если представить число в двоичном форме, то решение задачи о разложении числа на сомножители можно свести к решению системы достаточно простых нелинейных уравнений.
Прошу помочь найти общее решение...

Разложения чисел на слагаемые для определения простых чисел.

Для разложения числа N на слагаемые используются две последовательности:
- прямая от 0 до N и
- обратная от N...

Теорема о простых числах

Нечетное число N является простым числом, если не существует ни одной последовательности последовательных нечетных чисел, сумма которой равнялась бы данному числу....

Любое число может быть представлено в виде разности двух квадратов.
Предлагаю метод разложения числа на сомножители, основанный на указанном факте.
Подробнее в приложенном файле.

На конкретных примерах покажу как разложить число на сомножители с помощью квадратов.
Подробности в приложенном файле.

Если все числа представить на плоскости в координатах X и Y ( при этом число N равно разности квадратов X и У), то получается красивая картинка, которая отражена в приложенном файле.

В данной записи привожу два метода разложения чисел на сомножители.
Оба метода основаны на использовании двух шкал.
Подробности и примеры в приложенном файле.

Поздравляю всех с праздником Днем 8 Марта!

В качестве подарка предлагаю очень простой способ разложения целых натуральных чисел на сомножителию
Примеры в приложенном файле.