Нахождение корней уравнения методом итераций

@luck · Регистрация: 06.07.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нахождение корней уравнения
В коде в первом сообщении не ясно, что такое L, и каким образом нужно выражать f2(x), имея f1(x)=5*x³-1-x.
Первичное приближение 0.6, достаточное условие уточнения eps = 0.01...10^-7 (на выбор пользователя).
Если не сложно, обьясните код по ссылке и выражение f2, либо прошу помощи другим кодом.

@alex_x_x · 08.07.2012, 20:01

метод итераций достаточно прост

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = 0 \Leftrightarrow \varphi (x) = x \Leftrightarrow \varphi (x) = f(x) + x\\ x_1 = \varphi (x_0) \\ x_2 = \varphi (x_1) \\ ... \\ x_n = \varphi (x_{n-1}) \\ \varphi (x) = 5 x^3 - 1 \\ x_1 = \varphi (x_0) = 5 {x_0}^3 - 1 \\ x_2 = \varphi (x_1) = 5 {x_1}^3 - 1 \\ x_n = \varphi (x_{n-1}) = 5 {x_{n-1}}^3 - 1$

Добавлено через 58 секунд
повторяется до тех пор, пока $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? |f(x_n)| > 10^{-7}$

@luck · 08.07.2012, 21:16 **[ТС]**

условие сходимости и условие |x_n-x_n-1|<10^-7 учитывать не нужно?

@alex_x_x · 08.07.2012, 21:18

Сообщение от luck

условие сходимости и условие |xn-xn-1|<10-7 учитывать не нужно?

дада, наверно его и нужно учитывать

@luck · 08.07.2012, 21:37 **[ТС]**

С условием сходимости и с самим алгоритмом проблемы возникли.
Задание в 1 сообщении.

C

#define x1 0.6
#define x2 0.8
//---------------------
double funcit(double x)
 {
  return 5*pow(x,3)-1;
 }
 
//---------------------
double func(double x)
 {
  return 5.0*pow(x,3.0)-x-1.0;
 }
//------------------
//main
//------------------
 xm=x1; // x0 берем за левую границу уточнения
 i=0; //счетчик количества итераций
 while((fabs(xm-xx)>E)&&(fabs(func(xm))>E)) //E - требуемое уточнение, 0.01...10^(-7)
  {
   i++;
   xx=xm; //Нынешний X(n-2) становится X(n-1), при первом шаге просто инциализация
   xm=funcit(xx); //Вычисляется нынешний X(n), все прошлые значения смещаются на 1 назад. 
   //То есть прошлый X(n) стал нынешним X(n-1)
  }

@alex_x_x · 08.07.2012, 22:10

расходится, чтото не так

accept · 09.07.2012, 10:29

метод итераций:
есть множество M, предикат P и преобразование T
начиная с x0, принадлежащего M, над элементами множества M проводится преобразование T, пока предикат P для элемента xi не даёт истину
x1 = T(x0), x2 = T(x1), x3 = T(x2) и так далее, пока P(xi) = нет

@luck 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.07.2012 Сообщений: 63
		1
	Нахождение корней уравнения методом итераций 08.07.2012, 18:55. Показов 2796. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Нахождение корней уравнения В коде в первом сообщении не ясно, что такое L, и каким образом нужно выражать f2(x), имея f1(x)=5*x³-1-x. Первичное приближение 0.6, достаточное условие уточнения eps = 0.01...10^-7 (на выбор пользователя). Если не сложно, обьясните код по ссылке и выражение f2, либо прошу помощи другим кодом. 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	08.07.2012, 20:01	2
	метод итераций достаточно прост $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = 0 \Leftrightarrow \varphi (x) = x \Leftrightarrow \varphi (x) = f(x) + x\\<br /> x_1 = \varphi (x_0) \\<br /> x_2 = \varphi (x_1) \\<br /> ... \\<br /> x_n = \varphi (x_{n-1}) \\<br /> \varphi (x) = 5 x^3 - 1 \\<br /> x_1 = \varphi (x_0) = 5 {x_0}^3 - 1 \\<br /> x_2 = \varphi (x_1) = 5 {x_1}^3 - 1 \\<br /> x_n = \varphi (x_{n-1}) = 5 {x_{n-1}}^3 - 1$ Добавлено через 58 секунд повторяется до тех пор, пока $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \|f(x_n)\| > 10^{-7}$ 1

@luck 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.07.2012 Сообщений: 63
	08.07.2012, 21:16 [ТС]	3
	условие сходимости и условие \|x_n-x_n-1\|<10^-7 учитывать не нужно? 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	08.07.2012, 21:18	4
	Сообщение от luck условие сходимости и условие \|xn-xn-1\|<10-7 учитывать не нужно? дада, наверно его и нужно учитывать 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	08.07.2012, 22:10	6
	расходится, чтото не так 0

accept 4866 / 3288 / 468 Регистрация: 10.12.2008 Сообщений: 10,570
	09.07.2012, 10:29	7
	метод итераций: есть множество M, предикат P и преобразование T начиная с x0, принадлежащего M, над элементами множества M проводится преобразование T, пока предикат P для элемента xi не даёт истину x1 = T(x0), x2 = T(x1), x3 = T(x2) и так далее, пока P(xi) = нет 0