Сколько будет положительных чисел меньше 300 и будут делиться на 7,10 и 15

@FishWithMilk · Регистрация: 09.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько будет положительных чисел меньше 300 и будут делиться на 7,10 и 15?Сколько будут делиться на 10 или 15 и не делиться на 7?

Ребзя,выручайте!Распишите пожалуйста подробно как это вычислять.

Байт · 20.12.2015, 20:44

Метод включений-исключений
(29-4) + (19-2) -(9-1)

@jogano · 21.12.2015, 12:53

Подробно.
Предполагается, что вы знаете, что такое целая часть числа: [x].
Среди чисел от 1 до N включительно (и без пропусков) чисел, делящихся на число r без остатка, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r} \right]$ (r - не обязательно простое число).
Среди тех же чисел 1...N тех чисел , которые делятся одновременно на два взаимнопростых числа r1, r2, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$
Среди тех же чисел 1...N тех чисел, которые делятся хотя бы на одно из взаминопростых чисел r1, r2 (а возможно, на оба), будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1} \right]+\left[\frac{N}{r_2} \right]-\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$
Среди тех же чисел 1...N тех чисел, которые делятся на r1, но не делятся на взаимнопростое с ним число r2, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1} \right]-\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$ (т.е. от тех чисел, которые делятся на r1, отняли те числа, которые делятся на r1 и r2 одновременно).

Вот по этим формулам и делаем.
В первом случае нужна одновременная делимость на простые числа 2, 3, 5, 7. Т.е. на их произведение 210. Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{210} \right]=1$
Вот втором случае сложнее. Нужно вычесть N{числа делятся на 2 или на 3, числа делятся на 5}-N{числа делятся на 2 или на 3, числа делятся на 5, числа делятся на 7}
Первое количество будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{10} \right]+\left[\frac{299}{15} \right]-\left[\frac{299}{30} \right]=29+19-9=39$ , второе количество будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{70} \right]+\left[\frac{299}{105} \right]-\left[\frac{299}{210} \right]=4+2-1=5$
Разность 39-5=34.

Сколько будет положительных чисел меньше 300 и будут делиться на 7,10 и 15

Решение

Решение

@FishWithMilk 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2015 Сообщений: 15
		1
	Сколько будет положительных чисел меньше 300 и будут делиться на 7,10 и 15 20.12.2015, 20:02. Показов 2717. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Сколько будет положительных чисел меньше 300 и будут делиться на 7,10 и 15?Сколько будут делиться на 10 или 15 и не делиться на 7? Ребзя,выручайте!Распишите пожалуйста подробно как это вычислять. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.12.2015, 20:44	2
	Сообщение было отмечено FishWithMilk как решение Решение Метод включений-исключений (29-4) + (19-2) -(9-1) 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.12.2015, 12:53	3
	Сообщение было отмечено FishWithMilk как решение Решение Подробно. Предполагается, что вы знаете, что такое целая часть числа: [x]. Среди чисел от 1 до N включительно (и без пропусков) чисел, делящихся на число r без остатка, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r} \right]$ (r - не обязательно простое число). Среди тех же чисел 1...N тех чисел , которые делятся одновременно на два взаимнопростых числа r1, r2, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$ Среди тех же чисел 1...N тех чисел, которые делятся хотя бы на одно из взаминопростых чисел r1, r2 (а возможно, на оба), будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1} \right]+\left[\frac{N}{r_2} \right]-\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$ Среди тех же чисел 1...N тех чисел, которые делятся на r1, но не делятся на взаимнопростое с ним число r2, будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{N}{r_1} \right]-\left[\frac{N}{r_1r_2} \right]$ (т.е. от тех чисел, которые делятся на r1, отняли те числа, которые делятся на r1 и r2 одновременно). Вот по этим формулам и делаем. В первом случае нужна одновременная делимость на простые числа 2, 3, 5, 7. Т.е. на их произведение 210. Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{210} \right]=1$ Вот втором случае сложнее. Нужно вычесть N{числа делятся на 2 или на 3, числа делятся на 5}-N{числа делятся на 2 или на 3, числа делятся на 5, числа делятся на 7} Первое количество будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{10} \right]+\left[\frac{299}{15} \right]-\left[\frac{299}{30} \right]=29+19-9=39$ , второе количество будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{299}{70} \right]+\left[\frac{299}{105} \right]-\left[\frac{299}{210} \right]=4+2-1=5$ Разность 39-5=34. 1