Упростить формулу

@NEvOl · Регистрация: 13.08.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста упростить:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{i=0}^{k} \left ( \frac{(-1)^i}{(2i+1)!} \times \frac{(-1)^{k-i}}{(2(k-i)+1)!}\right )<br />$
пытался свести к сумме биномиальных коэффициентов, но всегда перед ними получался какой-нибудь коэффициент, может что-то не верно делаю, подскажите пожалуйста.

@mathmichel · 10.03.2016, 09:03

После очевидных преобразований действительно получаем сумму биномиальных коэффициентов, умноженное на коэффициент: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(-1)}^k}{2(k+1)!}\sum_{i=0}^{k}C_{2(k+1)}^{2i+1}$ . Теперь воспользуемся тем фактом, что сумма нечетных членов (также как и сумма четных членов) биномиального ряда равна ровно половине его полной суммы, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\cdot 2^{2(k+1)}=2^{2k+1}$

@NEvOl 20 / 19 / 1 Регистрация: 13.08.2012 Сообщений: 779
		1
	Упростить формулу 09.03.2016, 21:09. Показов 1162. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста упростить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{i=0}^{k} \left ( \frac{(-1)^i}{(2i+1)!} \times \frac{(-1)^{k-i}}{(2(k-i)+1)!}\right )<br />$ пытался свести к сумме биномиальных коэффициентов, но всегда перед ними получался какой-нибудь коэффициент, может что-то не верно делаю, подскажите пожалуйста. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10425 / 6915 / 3762 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,894
	10.03.2016, 09:03	2
	Сообщение было отмечено NEvOl как решение Решение После очевидных преобразований действительно получаем сумму биномиальных коэффициентов, умноженное на коэффициент: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(-1)}^k}{2(k+1)!}\sum_{i=0}^{k}C_{2(k+1)}^{2i+1}$ . Теперь воспользуемся тем фактом, что сумма нечетных членов (также как и сумма четных членов) биномиального ряда равна ровно половине его полной суммы, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}\cdot 2^{2(k+1)}=2^{2k+1}$ 3

Опции темы

Упростить формулу

Решение