Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Комбинаторика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.60/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.60
smaker
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.05.2016
Сообщений: 3
1

Сколько существует комбинаций чисел, таких, что каждая его цифра меньше, либо равна предыдущей

09.05.2016, 17:15. Просмотров 875. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Сколько существует комбинаций чисел, таких, что каждая его цифра меньше, либо равна предыдущей? При этом первая цифра не равна 0.
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.05.2016, 17:15
Ответы с готовыми решениями:

Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра меньше второй?
1) Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра меньше второй?...

Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких, которые начинаются на 2 и заканчиваются 5?
Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких что начинаются на...

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр от 0 до 5, если каждая цифра может повторяться?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр от 0 до 5, если каждая...

Сколько существует 7-значных чисел, у которых сумма цифр равна 41?
Условие: Сколько существует 7-значных чисел, у которых сумма цифр равна 41?...

Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, начинающихся с какой-либо из данных цифр?
дарова... не знаешь как решить задачку... сколько существует четырехзначных...

9
3D Homer
Эксперт по математике/физике
1897 / 1281 / 432
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 3,228
09.05.2016, 18:13 2
Сколько существует таких чисел из одной цифры? Относительно двузначных чисел: сколько есть вариантов для первой цифры? Для каждого из них сколько вариантов для второй? Далее воспользуйтесь правилами сложения и умножения.

У вас фиксировано количество цифр числах или есть верхняя грань? Потому что иначе таких чисел бесконечно много: 1, 11, 111, ...
0
smaker
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.05.2016
Сообщений: 3
09.05.2016, 18:17  [ТС] 3
Прошу прощения, забыл указать, что число 6-значное
0
3D Homer
Эксперт по математике/физике
1897 / 1281 / 432
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 3,228
09.05.2016, 19:24 4
Множество таких чисел (плюс последовательность из 6 нулей) находится во взаимно-однозначном соответствии с семейством мультимножеств размера 6 из элементов 0, ..., 9. Если у вас есть такое мультимножество, то вам нужно просто расположить его элементы в невозрастающем порядке для получения числа. Количество мультимножеств см. в Википедии. Рекомендую также статью в англоязычной Википедии про доказательство этой формулы (см. теорему 2).
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2981 / 2586 / 1133
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,565
09.05.2016, 22:13 5
Цитата Сообщение от smaker Посмотреть сообщение
Сколько существует комбинаций шестизначных чисел, таких, что каждая его цифра меньше, либо равна предыдущей? При этом первая цифра не равна 0.
Если не принимать во внимание последнее требование, то это лексикографически упорядоченное множество шестизначных чисел, число которых равно числу сочетаний с повторениями из 10 по 6 и задается формулой: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{6+10-1}^6=C_{15}^6=5005. С учетом последнего требования ответ: 5005-1=5004
1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4766 / 2948 / 1014
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,335
Записей в блоге: 4
10.05.2016, 15:29 6
smaker, раскрою более доступно
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
лексикографически упорядоченное множество шестизначных чисел
, а то ж так не посвящённому и испугаться можно .
Есть 10 корзин (по возможным значениям цифр), и n шаров (по количеству цифр в числе). Количество шаров в 1-й корзине показывает, сколько в числе нулей, количество во второй корзине - сколько в нём "1" и т.д. Нужно найти количество возможных размещений неразличимых шаров по этим корзинам за исключением одного варианта - что все шары в 1-й корзине (число не может состоять из всех нулей). Метод классический: шары обозначаем "0", а ПРОМЕЖУТКИ между корзинами за "1" ("1" будет 9, раз корзин 10). Тогда количество вариантов размещения будет равно количеству выборов 9 мест для "1" из 9+n мест, т.е. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+9}^n
А с учётом поправки на все "0" http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+9}^n-1. Для 6-значных чисел http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{15}^6-1=5004
0
IS-80
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.05.2016
Сообщений: 2
15.05.2016, 10:21 7
5004 неверное решение для десятичной записи числа. Впрочем задача сформулирована нечетко. Непонятно первая цифра чего не равна нулю? Множества цифр используемых при записи? Или первая цифра числа? Не указано в какой системе запись числа.
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4766 / 2948 / 1014
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 5,335
Записей в блоге: 4
15.05.2016, 11:38 8
IS-80, есть понятие "по умолчанию", чтобы не загоняться каждый раз. Мы же не задачки Перельмана из "Занимательной арифметики" решаем: "Мужчина недавно вышел на пенсию, и его возраст записывается тремя одинаковыми цифрами в системе счисления с неизвестным основанием. Сколько ему лет?"
Приведите тогда правильное, по вашему мнению, решение.
0
IS-80
0 / 0 / 0
Регистрация: 15.05.2016
Сообщений: 2
15.05.2016, 14:50 9
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Приведите тогда правильное, по вашему мнению, решение.
Каждая последующая цифра меньше (обозначим отношение 1) или равна (обозначим отношение 0). Всего цифр 6 значит отношений 5 итого количество комбинаций равно 2 в степени 5. Значит всего 32.
0
3D Homer
Эксперт по математике/физике
1897 / 1281 / 432
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 3,228
15.05.2016, 23:48 10
Если первое отношение есть "меньше", даже при условии что первая цифра фиксирована и равна, скажем, 9, это не определяет вторую цифру. Она может быть любой от 0 до 8. Поэтому каждой пятерке из {меньше, равно}^5 соответствует много чисел. Кроме того, есть 9 возможностей для первой цифры. Однако не все пятерки могут сочетаться с каждой первой цифрой, если она меньше 5.
0
15.05.2016, 23:48
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.05.2016, 23:48

Сколько существует шестизначных чисел, если первая цифра разряда может быть нулем, число кратно 4
Сколько существует шестизначных чисел, если первая цифра разряда может быть...

Сколько существует комбинаций пароля длинной n из N возможных символов?
а) Если символы могут повторяться (возможно, как n>N, так и n<N). б) Если...

Сколько существует различных слов из 6 букв, символом которых может быть буква английского алфавита или десятичная цифра?
Сколько существует различных слов, символом которых может быть буква...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru