Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Комбинаторика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
IvanLi
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.05.2017
Сообщений: 27
1

Сколько существует правильных несократимых дробей с данным знаменателем?

23.05.2017, 18:43. Просмотров 762. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 8! (8 факториал)?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.05.2017, 18:43
Ответы с готовыми решениями:

Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких, которые начинаются на 2 и заканчиваются 5?
Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких что начинаются на...

Сколько различных правильных фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении «Я учусь в университете»?
Пожалуйста, помогите решить задачи... 4. Решить задачу, используя а) правило...

Сколько существует билетов
господа форумчане... помогите решить задачу. Лоторейный билет имеет серию....

Сколько существует траекторий
На прямой умный мистер Фокс стоит в точке с координатой 1 и делает 9 шагов,...

Сколько существует траекторий?
На прямой умный мистер Фокс стоит в точке с координатой -1 и делает 11 шагов,...

6
Байт
Эксперт C
18318 / 12029 / 2506
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,293
23.05.2017, 23:07 2
Наверное, проще посчитать сколько будет сократимых правильных дробей. А это делается методом включений-исключений.
0
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
24.05.2017, 06:20 3
Как вариант — написать каноническое разложение 8! и почитать про функцию Эйлера. Возможно, несколько менее муторно. Возможно, нет.
1
Байт
Эксперт C
18318 / 12029 / 2506
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,293
24.05.2017, 21:50 4
Через включения-исключения получается
8!*(1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 - 1/6 - 1/10 - 1/14 - 1/15 - 1/21 - 1/35 + 1/30 + 1/42 + 1/70 + 1/105 - 1/210) - это сократимые (включая и числитель 8!)
Несократимые - отнять от 8! все это хозяйство.
iifat, а что по этому поводу говорит досточтимый Эйлер?
0
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
25.05.2017, 06:33 5
Ну, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!=2^83^25^17^1. Количество взаимно простых, оно ж числителей несократимых дробей http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(8!)=2^7(2-1)3^1(3-1)5^0(5-1)7^0(7-1)

Добавлено через 2 минуты
Собственно, если не считать, а раскрыть скобки, получится именно ваша формула. Иногда её так и записывают: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(8!)=8!(1-\frac12)(1-\frac13)(1-\frac15)(1-\frac17)
1
Байт
Эксперт C
18318 / 12029 / 2506
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,293
25.05.2017, 10:44 6
iifat, да, по Эйлеру компактнее получается. Кстати, я мог бы сообразить и сам, что предложенное выражение можно так разложить на множители.
Любопытно, однако, как Эйлер вывел свою замечательную формулу? Уж не через включения-исключения ли?
0
iifat
2360 / 1511 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,191
25.05.2017, 11:11 7
Насколько я понимаю, есть разные способы. Последнее, что помню навскидку, начинается с мультипликативности — если два числа взаимно просты, функция Эйлера равна произведению функций сомножителей.
Вполне возможно, что можно доказать и через включения-исключения — аккуратно разложить на множители, по индукции или типа того.
1
25.05.2017, 11:11
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
25.05.2017, 11:11

Сколько существует паролей
Компьютерный пароль содержит 10 символов, которые могут быть цифрой или...

Сколько существует способов
Сколько существует способов из колоды в 52 карты, если извлечь 10 карт, среди...

сколько существует 10-значных чисел
Здравствуйте,помогите с решением задачи:сколько существует 10-значных чисел,в...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru