Cколько существует восьмизначных чисел в троичной системе счисления, сумма цифр которых равна 7

@nikita55050505 · Регистрация: 27.10.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Cколько существует восьмизначных чисел в троичной системе счисления сумма цифр которых равна 7

Решали задачу таким образом, брали самое большое число сумма цифр которого равна семи в троичной системе 22210000 22201000 ... 22111000...22010011...10111111 и получилось 34 варианта, кажется, что не верно, как можно решить, чтобы получилось верно?

Байт · 27.10.2017, 19:16

Можно, конечно, перебрать все восьмизначные числа. Это всего лишь 2*3⁷ = 4374 варианта, и компьютер справится с этой задачей быстро. Но это скушно.
Попробуем аналитически
На первом месте может стоять или 2(а) или 1(б)
Случай а - осталось раскидать 5 по 7-ми позициям.
5 = 2+2+1(аа) = 2 + 1 + 1 (аб) + 1+1+1+1+1(ав)
аа дает С₇²*С₅¹
аб - С₇¹*С₆²
ав - С_7⁵
Случай б
6 = 2+2+ 2(ба) = 2 + 2 + 1 + 1(бб) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1(бв) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1(бг)
Считаем аналогично эти 4 варианта.
И все складываем

Добавлено через 1 минуту
Случай (аа) уже дает 35 вариантов. Так что ваше 34, скорее всего, неверно.

@nikita55050505 · 27.10.2017, 19:20 **[ТС]**

Сообщение от Байт

5 = 2+2+1(аа) = 2 + 1 + 1 (аб) + 1+1+1+1+1(ав)
аа дает С72*С51
аб - С71*С62
ав - С75
Случай б
6 = 2+2+ 2(ба) = 2 + 2 + 1 + 1(бб) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1(бв) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1(бг)

Как рассчитываются эти значения?

Байт · 27.10.2017, 19:28

Ошибся я. Не 35, а 105.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от nikita55050505

Как рассчитываются эти значения?

Что именно непонятно? Биномиальные коэффициенты?
С_n^k = n!/k!(n-k)!
Что такое факториал (n!) знаешь?
Без этих понятий (факториал и биномиальные коэффициенты) лезть в комбинаторику рановато.

Или я не понял вопроса?

Добавлено через 4 минуты
На всякий случай. С_n^k - это количество способов расставить k одинаковых предметов по n позициям.
Иначе - число сочетаний из n по k

@nikita55050505 · 27.10.2017, 19:31 **[ТС]**

Сообщение от Байт

аа дает С72*С51

Как "аа" дает

Сообщение от Байт

С72*С51

@nikita55050505 23 / 21 / 3 Регистрация: 27.10.2017 Сообщений: 192
		1
	Cколько существует восьмизначных чисел в троичной системе счисления, сумма цифр которых равна 7 27.10.2017, 18:16. Показов 5125. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Cколько существует восьмизначных чисел в троичной системе счисления сумма цифр которых равна 7 Решали задачу таким образом, брали самое большое число сумма цифр которого равна семи в троичной системе 22210000 22201000 ... 22111000...22010011...10111111 и получилось 34 варианта, кажется, что не верно, как можно решить, чтобы получилось верно? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.10.2017, 19:16	2
	Можно, конечно, перебрать все восьмизначные числа. Это всего лишь 23⁷ = 4374 варианта, и компьютер справится с этой задачей быстро. Но это скушно. Попробуем аналитически На первом месте может стоять или 2(а) или 1(б) Случай а - осталось раскидать 5 по 7-ми позициям. 5 = 2+2+1(аа) = 2 + 1 + 1 (аб) + 1+1+1+1+1(ав) аа дает С₇²С₅¹ аб - С₇¹С₆² ав - С_7⁵ Случай б 6 = 2+2+ 2(ба) = 2 + 2 + 1 + 1(бб) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1(бв) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1(бг) Считаем аналогично эти 4 варианта. И все складываем Добавлено через 1 минуту* Случай (аа) уже дает 35 вариантов. Так что ваше 34, скорее всего, неверно. 0

@nikita55050505 23 / 21 / 3 Регистрация: 27.10.2017 Сообщений: 192
	27.10.2017, 19:20 [ТС]	3
	Сообщение от Байт 5 = 2+2+1(аа) = 2 + 1 + 1 (аб) + 1+1+1+1+1(ав) аа дает С72С51 аб - С71С62 ав - С75 Случай б 6 = 2+2+ 2(ба) = 2 + 2 + 1 + 1(бб) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1(бв) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1(бг) Как рассчитываются эти значения? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.10.2017, 19:28	4
	Ошибся я. Не 35, а 105. Добавлено через 3 минуты Сообщение от nikita55050505 Как рассчитываются эти значения? Что именно непонятно? Биномиальные коэффициенты? С_n^k = n!/k!(n-k)! Что такое факториал (n!) знаешь? Без этих понятий (факториал и биномиальные коэффициенты) лезть в комбинаторику рановато. Или я не понял вопроса? Добавлено через 4 минуты На всякий случай. С_n^k - это количество способов расставить k одинаковых предметов по n позициям. Иначе - число сочетаний из n по k 0

@nikita55050505 23 / 21 / 3 Регистрация: 27.10.2017 Сообщений: 192
	27.10.2017, 19:31 [ТС]	5
	Сообщение от Байт аа дает С72С51 Как "аа" дает Сообщение от Байт* С72*С51 0