0 / 0 / 0
Регистрация: 03.10.2018
Сообщений: 10
1

Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами?

03.10.2018, 12:00. Показов 5103. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Помогите, пожалуйста) решила и не уверена в логике решения ��

На первом этаже одиннадцатиэтажного дома в лифт зашло 9 пассажиров. Известно, что при движении наверх лифт останавливался трижды, и ни на одном этаже не вышло более четырех пассажиров. Сколькими способами пассажиры могли распределиться между этажами, если важно не только число пассажиров, вышедших на том или ином этаже, но и кто на каком этаже вышел?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
03.10.2018, 12:00
Ответы с готовыми решениями:

Сколькими способами пассажиры могли выйти из лифта?
Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне одиннадцатиэтажного дворца техники. Если на одном...

Сколькими способами могут распределиться между остановками 8 пассажиров
Здравствуйте помогите решить задачи. Пожалуйста с решением. №3. Лифт останавливается на 10...

Сколькими способами можно распределить между этажами число людей, которые вышли на каждом этаже?
Лифт шестиэтажного дома поднимает с первого этажа 10 человек.Сколькими способами можно распределить...

Сколькими способами могут распределиться медали
Сколькими способами на первенстве мира по футболу могут распределиться медали, если в финальной...

2
Эксперт по математике/физике
2615 / 2229 / 684
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
23.10.2018, 23:10 2
Цитата Сообщение от JulyFirstozavr Посмотреть сообщение
не уверена в логике решения ��
1. Число способов выбрать остановки = https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{10}^3
2. Распределение числа пассажиров по остановкам. Это число способов разбить число 9 на три натур. слагаемые, каждое из которых не больше 4. Решим задачу в лоб. Выпишем все способы разбиения числа 9 на три слагаемые и выбросим лишние
1+1+7=9 2+1+6=9 3+1+5=9 4+1+4=9 5+1+3=9 6+1+2=9 7+1+1=9
1+2+6=9 2+2+5=9 3+2+4=9 4+2+3=9 5+2+2=9 6+2+1=9
1+3+5=9 2+3+4=9 3+3+3=9 4+3+2=9 5+3+1=9
1+4+4=9 2+4+3=9 3+4+2=9 4+4+1=9
1+5+3=9 2+5+2=9 3+5+1=9
1+6+2=9 2+6+1=9
1+7+1=9

Выбросим равенства, где есть слагаемые >4.

1+4+4=9
2+3+4=9
2+4+3=9
3+2+4=9
3+3+3=9
3+4+2=9
4+1+4=9
4+2+3=9
4+3+2=9
4+4+1=9

Как видим, всего десять способов распределить число пассажиров по остановкам. Первое слагаемое соответсвует 1-й остановке, и т.д.
Теперь выбираем персонально пассажиров по каждому способу. Рассмотрим 1-й способ: 1+4+4=9.
На первой остановке выбираем одного из 9 . Таких способов выбора = https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_9^1
На второй остановке выбираем 4-х из оставшихся 9-1 . Таких способов выбора = https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{9-1}^4
На третьей остановке выбираем 4-х из оставшихся 9-1-4 . Таких способов выбора = https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{4}^4=1
По принципу умножения число способов персонально выбрать пассажиров выбранному способу по количеству
равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_9^1\cdot C_{9-1}^4. Аналогично рассуждаем для остальных способов разбиени по количеству
Получим таблицу
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+4+4=9 \ \ \  C_9^1\cdot C_{9-1}^4<br />
         2+3+4=9    \ \ \  C_9^2\cdot C_{9-2}^3<br />
         2+4+3=9    \ \ \  C_9^2\cdot C_{9-2}^4<br />
         3+2+4=9    \ \ \  C_9^3\cdot C_{9-3}^2<br />
         3+3+3=9    \ \ \  C_9^3\cdot C_{9-3}^3<br />
         3+4+2=9    \ \ \  C_9^3\cdot C_{9-3}^4<br />
         4+1+4=9    \ \ \  C_9^4\cdot C_{9-4}^1<br />
         4+2+3=9    \ \ \  C_9^4\cdot C_{9-4}^2<br />
         4+3+2=9    \ \ \  C_9^4\cdot C_{9-4}^3   <br />
         4+4+1=9    \ \ \  C_9^4\cdot C_{9-4}^1<br />
По принципу сложения число всех сплсобов персональное распред. пасс. по остановкам равно

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=C_9^1\cdot C_8^4+C_9^2\cdot C_7^3+C_9^2\cdot C_7^4+ C_9^3\cdot C_6^2+ C_9^3\cdot C_6^3+ C_9^3\cdot C_6^4+ C_9^4\cdot C_5^1+ C_9^4\cdot C_5^2+  C_9^4\cdot C_5^3+C_9^4\cdot C_5^1

Окончательно получим https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{10}^3\cdot N=C_{10}^3\cdot 9!\cdot{\ } \sum\limits_{k_1+k_2+k_3=9}\frac{1}{k_1!k_2!k_3!}
1
Эксперт по математике/физике
6357 / 4064 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.10.2018, 23:58 3
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{10}^3\sum_{k_1=1}^{4}\sum_{k_2=5-k_1}^{4}\frac{9!}{k_1!k_2!\left(9-k_1-k_2 \right)!}=C_{10}^3 \cdot 11'130=1'335'600
1
23.10.2018, 23:58
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
23.10.2018, 23:58
Помогаю со студенческими работами здесь

Сколькими способами 20 человек могут распределиться по 4 аудиториям?
Вступительные экзамены сдают 20 человек, сколькими способами они могут распределиться по 4...

Сколькими способами могут распределиться по игровым комнатам 9 детей, если важно, какой ребенок в какой комнат
Здравствуйте. Задача: В домашнем детском саду 4 игровые комнаты. Дети могут играл в любой из них....

Сколькими способами пассажиры могут выбрать вагоны так, чтобы в первом вагоне оказалось ровно два пассажира
Здравствуйте, помогите пожайлуста решить задачу: Поезд состоит из восьми вагонов. Каждый из пяти...

Сколькими способами пассажиры могут выйти из поезда на этих остановках?
Поезд с n пассажирами делает на маршруте m остановок. Сколькими способами пассажиры могут выйти из...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru