Случайным образом расставить шахматные фигуры на первой горизонтали так, чтобы выполнялись условия

@VIGNER · Регистрация: 05.10.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

«Разместить шахматные фигуры»
Имеем шахматную доску и 8 фигур: король, ферзь, две ладьи, два слона и два коня. Нужно случайным образом расставить эти фигуры на первой горизонтали так, чтобы выполнялись условия:
1) король должен стоять между турами;
2) слоны должны быть разнопольными;
3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны.
а) сколько существует различных размещений в условиях 1-2?
б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт.

Добавлено через 16 минут
Помогите решить ету задачу?

Добавлено через 3 минуты
Вот очень похожее решение.... Но что то тут не так..

Всего перестановок для неразличимых слонов, неразличимых ладей и коней будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8!}{2!2!2!}=7!=5040$
Начнём с расположения слонов. Номера клеток, где они могут стоять, придётся тупо перечислить: 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 34, 36, 38, 45, 47, 56, 58, 67, 78 - всего 16 вариантов выбора двух клеток для слонов из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2=28$ вариантов, если бы не было условия разнопольности слонов. Так каждому варианту
расположеиня слонов соответствует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6!}{2!2!}=180$ вариантов расстановки других фигур в плане порядка их следования, то перестановок
всех фигур с нужным нам расположением слонов будет 180*16=2880.
Займёмся конями и Ф/М.
С точки зрения порядка их следования есть 6 способов:
... К ... К ... Ф/М ... Ф/М ...
... К ... Ф/М ... К ... Ф/М ...
... К ... Ф/М ... Ф/М ... К ... - это нас устраивает, пусть таких перестановок всех фигур с таким порядком коней и Ф/М будет n - неизвестное число.
... Ф/М ... К ... К ... Ф/М ...
... Ф/М ... К ... Ф/М ... К ...
... Ф/М ... Ф/М ... К ... К ...
Далее, каждая перестановка двух коней и Ф/М, которая нас не устраивает, может быть однозначным действием переведена в перестановку №3, которая нас устраивает:
в первом случае нужно правого К поменять местами с правой фигурой Ф/М, и получим то, что нам нужно, а того, что нам нужно, n штук. Значит, и первых вариантов
тоже n штук (ибо биекция! - обратно же тоже можно из варианта №3 однозначно перейти в вариант №1). И так для каждого из вариантов №№2, 4, 5, 6. Значит,
из 2880 перестановок всех фигур нужно оставить 1/6 часть. Ответ: 480

Байт · 06.10.2019, 10:54

Сообщение от VIGNER

король должен стоять между турами;

Уточните пожалуйста.
Возможны только размещения типа ..ТКТ.. или допустимы и такие ..Т..К..Т..

@VIGNER · 06.10.2019, 11:12 **[ТС]**

чтобы выполнялись условия:
1) король должен стоять между турами;
2) слоны должны быть разнопольными;
3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны.
а) сколько существует различных размещений в условиях 1-2?
б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт.

Байт · 06.10.2019, 11:16

VIGNER, Спасибо, что повторили условие. А то я уже стал подслеповат

А как у вас со зрением? Мой вопрос увидели?

@mathmichel · 06.10.2019, 13:24

Давно уже не слышал, чтобы ладью называли турой.
В любом случае естественно начинать решение задачи не со слонов, а с размещения ладьи, потом короля, затем ладьи (я предполагаю, что формулировка задачи допускает такую конфигурацию Т..К..Т).

Байт · 06.10.2019, 14:05

Сообщение от mathidiot

предполагаю, что формулировка задачи допускает такую конфигурацию Т..К..Т).

У вас зрение оказалось чуток получше, чем у ТС

Будем исходить из вашего предположения...

Сообщение от mathidiot

с размещения ладьи, потом короля, затем ладьи

Я бы сразу разместил короля и тур (будем использовать термины ТС) Таких размещений A = C₈³ = 56
Из них X = 2*C₄³ = 8 - по полям одного цвета, Y = A - X = 48 - по полям разных цветов.
В случае X одному из слонов просто некуда деваться, кроме одного поля. Остатние фигуры размещаются 4!/2! = 12 способов. Это дает 8*12 = 96 способов
Случай Y. Один из слонов может занять одно из 2-х полей, другой одно из 3-х. Остальные 3 фигуры можно расставить 3-мя способами (для Ферзя остается 3 поля, коням уже скакать некуда. Дает 48*2*3*3 = 864 способов
Собираем все в кучку: 96 + 864 = 960

Добавлено через 4 минуты
Однако, можно начать и со слонов.
4*4*С₆³*3 = 16*20*3 = 960
Бывают же такие совпадения!

Кстати, со слонов-то проще получилось...

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от VIGNER

придётся тупо перечислить: 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 34, 36, 38, 45, 47, 56, 58, 67, 78 - всего 16 вариантов

Не надо перечислять "тупо". Берегите свой мозг! Есть 4 белых и 4 черных поля. 4*4 = 16

Добавлено через 5 минут
Кстати, можно вслед за слонами сразу заняться группой ФКК 6*5*4/2 = 60
Тут уже триаде ТКТ деваться некуда
16*60 = 960 - Опять!

@VIGNER · 06.10.2019, 14:31 **[ТС]**

Условие такое, наверно можно рассматривать и такое расположение фигур ( 3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны.)

А как выполнить условие: б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт.
Раньше не встречался с этим, кто знает????

Байт · 06.10.2019, 16:19

Сообщение от VIGNER

в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт.

Очень странный генератор. Тут еще надо придумать, как им пользоваться...
Рассматривать все перестановки карт в колоде? Маловато вариантов (120). Пары перестановок? Может быть..
Вытаскивать карты по одной (с возвращением)? Но тогда объем рандома будет 5ⁿ, что на 960 никогда не разделится...
В 2 приема. Сначала перестановка. Потом бросить 3 карты на пол. Как упадут - рубашкой или картинкой. 120*8 = 960 вариантов. Уже ближе к теме...

@VIGNER · 06.10.2019, 16:55 **[ТС]**

Если можно, больше рассказать, а то не совсем понятно "В 2 приема. Сначала перестановка. Потом бросить 3 карты на пол. Как упадут - рубашкой или картинкой. 120*8 = 960 вариантов. Уже ближе к теме..."????
Даже образно не могу понять как это сделать и как об'яснить другим?

@SSC · 07.10.2019, 14:31

Сообщение от Байт

Потом бросить 3 карты на пол.

Ну если можно пользоваться частью карт, тогда можно не так путанно.
На картах цифры от 1 до 5.
Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем белопольного слона.
Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем чернопольного слона.
Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем короля на одно из возможных полей.
В зависимости от текущей позиции определяем число возможных положений левой ладьи, если полей больше 1-го то берем необходимое число карт и извлечением 1-ой определяем положение левой ладьи.
В зависимости от текущей позиции определяем число возможных положений правой ладьи, если полей больше 1-го то берем необходимое число карт и извлечением 1-ой определяем положение правой ладьи.
Берем карты 123. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем ферзя.
На свободные поля помещаем коней.
Вааля - случайная позиция построена

Байт · 07.10.2019, 15:19

Сообщение от SSC

помещаем короля на одно из возможных полей.

Вот это мне не очень нравится. Ставить короля, а потом искать места для Тур. Будет ли там равно-вероятность? Это надо еще показывать. В то время как проще ставить сразу тройку ТКТ. Но тут 20 вариантов. Однако, на 5-ти картах это смоделировать можно. Ведь ихних перестановок 120. И можно их разбить на 20 классов (как-нибудь, хоть лексикографически)

@SSC · 07.10.2019, 15:49

Сообщение от Байт

Будет ли там равно-вероятность?

Да равновероятности не будет.

Сообщение от Байт

Но тут 20 вариантов.

Расписать все варианты в виде 5 групп по 4 варианта.
Из 5 перемешанных карт вытаскиваем две карты -
1-ая карта определяет группу
2-ая карта определяет вариант в группе

Добавлено через 16 секунд

Сообщение от Байт

Будет ли там равно-вероятность?

Да равновероятности не будет.

Сообщение от Байт

Но тут 20 вариантов.

Расписать все варианты в виде 5 групп по 4 варианта.
Из 5 перемешанных карт вытаскиваем две карты -
1-ая карта определяет группу
2-ая карта определяет вариант в группе

Случайным образом расставить шахматные фигуры на первой горизонтали так, чтобы выполнялись условия

Решение

Решение

@VIGNER 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2019 Сообщений: 4
		1
	Случайным образом расставить шахматные фигуры на первой горизонтали так, чтобы выполнялись условия 05.10.2019, 22:11. Показов 3635. Ответов 11 Метки нет (Все метки) «Разместить шахматные фигуры» Имеем шахматную доску и 8 фигур: король, ферзь, две ладьи, два слона и два коня. Нужно случайным образом расставить эти фигуры на первой горизонтали так, чтобы выполнялись условия: 1) король должен стоять между турами; 2) слоны должны быть разнопольными; 3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны. а) сколько существует различных размещений в условиях 1-2? б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт. Добавлено через 16 минут Помогите решить ету задачу? Добавлено через 3 минуты Вот очень похожее решение.... Но что то тут не так.. Всего перестановок для неразличимых слонов, неразличимых ладей и коней будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8!}{2!2!2!}=7!=5040$ Начнём с расположения слонов. Номера клеток, где они могут стоять, придётся тупо перечислить: 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 34, 36, 38, 45, 47, 56, 58, 67, 78 - всего 16 вариантов выбора двух клеток для слонов из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^2=28$ вариантов, если бы не было условия разнопольности слонов. Так каждому варианту расположеиня слонов соответствует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6!}{2!2!}=180$ вариантов расстановки других фигур в плане порядка их следования, то перестановок всех фигур с нужным нам расположением слонов будет 180*16=2880. Займёмся конями и Ф/М. С точки зрения порядка их следования есть 6 способов: ... К ... К ... Ф/М ... Ф/М ... ... К ... Ф/М ... К ... Ф/М ... ... К ... Ф/М ... Ф/М ... К ... - это нас устраивает, пусть таких перестановок всех фигур с таким порядком коней и Ф/М будет n - неизвестное число. ... Ф/М ... К ... К ... Ф/М ... ... Ф/М ... К ... Ф/М ... К ... ... Ф/М ... Ф/М ... К ... К ... Далее, каждая перестановка двух коней и Ф/М, которая нас не устраивает, может быть однозначным действием переведена в перестановку №3, которая нас устраивает: в первом случае нужно правого К поменять местами с правой фигурой Ф/М, и получим то, что нам нужно, а того, что нам нужно, n штук. Значит, и первых вариантов тоже n штук (ибо биекция! - обратно же тоже можно из варианта №3 однозначно перейти в вариант №1). И так для каждого из вариантов №№2, 4, 5, 6. Значит, из 2880 перестановок всех фигур нужно оставить 1/6 часть. Ответ: 480 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.10.2019, 10:54	2
	Сообщение от VIGNER король должен стоять между турами; Уточните пожалуйста. Возможны только размещения типа ..ТКТ.. или допустимы и такие ..Т..К..Т.. 0

@VIGNER 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2019 Сообщений: 4
	06.10.2019, 11:12 [ТС]	3
	чтобы выполнялись условия: 1) король должен стоять между турами; 2) слоны должны быть разнопольными; 3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны. а) сколько существует различных размещений в условиях 1-2? б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.10.2019, 11:16	4
	VIGNER, Спасибо, что повторили условие. А то я уже стал подслеповат А как у вас со зрением? Мой вопрос увидели? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10441 / 6925 / 3768 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	06.10.2019, 13:24	5
	Давно уже не слышал, чтобы ладью называли турой. В любом случае естественно начинать решение задачи не со слонов, а с размещения ладьи, потом короля, затем ладьи (я предполагаю, что формулировка задачи допускает такую конфигурацию Т..К..Т). 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.10.2019, 14:05	6
	Сообщение было отмечено VIGNER как решение Решение Сообщение от mathidiot предполагаю, что формулировка задачи допускает такую конфигурацию Т..К..Т). У вас зрение оказалось чуток получше, чем у ТС Будем исходить из вашего предположения... Сообщение от mathidiot с размещения ладьи, потом короля, затем ладьи Я бы сразу разместил короля и тур (будем использовать термины ТС) Таких размещений A = C₈³ = 56 Из них X = 2C₄³ = 8 - по полям одного цвета, Y = A - X = 48 - по полям разных цветов. В случае X одному из слонов просто некуда деваться, кроме одного поля. Остатние фигуры размещаются 4!/2! = 12 способов. Это дает 812 = 96 способов Случай Y. Один из слонов может занять одно из 2-х полей, другой одно из 3-х. Остальные 3 фигуры можно расставить 3-мя способами (для Ферзя остается 3 поля, коням уже скакать некуда. Дает 48233 = 864 способов Собираем все в кучку: 96 + 864 = 960 Добавлено через 4 минуты* Однако, можно начать и со слонов. 44С₆³3 = 16203 = 960 Бывают же такие совпадения! Кстати, со слонов-то проще получилось... Добавлено через 4 минуты* Сообщение от VIGNER придётся тупо перечислить: 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 34, 36, 38, 45, 47, 56, 58, 67, 78 - всего 16 вариантов Не надо перечислять "тупо". Берегите свой мозг! Есть 4 белых и 4 черных поля. 44 = 16 Добавлено через 5 минут* Кстати, можно вслед за слонами сразу заняться группой ФКК 654/2 = 60 Тут уже триаде ТКТ деваться некуда 16*60 = 960 - Опять! 2

@VIGNER 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2019 Сообщений: 4
	06.10.2019, 14:31 [ТС]	7
	Условие такое, наверно можно рассматривать и такое расположение фигур ( 3) все размещения, удовлетворяющих обе предыдущие условия, равновероятны.) А как выполнить условие: б) Составить алгоритм генерации размещений, что удовлетворяет условиям 1-3, если в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт. Раньше не встречался с этим, кто знает???? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	06.10.2019, 16:19	8
	Сообщение было отмечено VIGNER как решение Решение Сообщение от VIGNER в роли генератора случайных чисел выступает колода из 5 карт. Очень странный генератор. Тут еще надо придумать, как им пользоваться... Рассматривать все перестановки карт в колоде? Маловато вариантов (120). Пары перестановок? Может быть.. Вытаскивать карты по одной (с возвращением)? Но тогда объем рандома будет 5ⁿ, что на 960 никогда не разделится... В 2 приема. Сначала перестановка. Потом бросить 3 карты на пол. Как упадут - рубашкой или картинкой. 120*8 = 960 вариантов. Уже ближе к теме... 0

@VIGNER 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2019 Сообщений: 4
	06.10.2019, 16:55 [ТС]	9
	Если можно, больше рассказать, а то не совсем понятно "В 2 приема. Сначала перестановка. Потом бросить 3 карты на пол. Как упадут - рубашкой или картинкой. 120*8 = 960 вариантов. Уже ближе к теме..."???? Даже образно не могу понять как это сделать и как об'яснить другим? 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	07.10.2019, 14:31	10
	Сообщение от Байт Потом бросить 3 карты на пол. Ну если можно пользоваться частью карт, тогда можно не так путанно. На картах цифры от 1 до 5. Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем белопольного слона. Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем чернопольного слона. Берем карты 1234. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем короля на одно из возможных полей. В зависимости от текущей позиции определяем число возможных положений левой ладьи, если полей больше 1-го то берем необходимое число карт и извлечением 1-ой определяем положение левой ладьи. В зависимости от текущей позиции определяем число возможных положений правой ладьи, если полей больше 1-го то берем необходимое число карт и извлечением 1-ой определяем положение правой ладьи. Берем карты 123. Перемешиваем. Вытаскиваем 1. По ее значению помещаем ферзя. На свободные поля помещаем коней. Вааля - случайная позиция построена 0

	07.10.2019, 15:49

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.10.2019, 15:19	11
	Сообщение от SSC помещаем короля на одно из возможных полей. Вот это мне не очень нравится. Ставить короля, а потом искать места для Тур. Будет ли там равно-вероятность? Это надо еще показывать. В то время как проще ставить сразу тройку ТКТ. Но тут 20 вариантов. Однако, на 5-ти картах это смоделировать можно. Ведь ихних перестановок 120. И можно их разбить на 20 классов (как-нибудь, хоть лексикографически) 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	07.10.2019, 15:49	12
	Сообщение от Байт Будет ли там равно-вероятность? Да равновероятности не будет. Сообщение от Байт Но тут 20 вариантов. Расписать все варианты в виде 5 групп по 4 варианта. Из 5 перемешанных карт вытаскиваем две карты - 1-ая карта определяет группу 2-ая карта определяет вариант в группе Добавлено через 16 секунд Сообщение от Байт Будет ли там равно-вероятность? Да равновероятности не будет. Сообщение от Байт Но тут 20 вариантов. Расписать все варианты в виде 5 групп по 4 варианта. Из 5 перемешанных карт вытаскиваем две карты - 1-ая карта определяет группу 2-ая карта определяет вариант в группе 0