Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Комбинаторика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.92/12: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 4.92
kattten
1 / 1 / 0
Регистрация: 26.01.2010
Сообщений: 32
1

Сколько существует различных способов разделения на группы?

22.10.2012, 09:39. Просмотров 2168. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Уважаемые форумчане, прошу вашей помощи в решении следующей задачи...

Компания из 9 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.10.2012, 09:39
Ответы с готовыми решениями:

Сколько существует способов
Сколько существует способов из колоды в 52 карты, если извлечь 10 карт, среди...

Сколько существует способов расставить?
Есть три красных, четыре синих и пять зеленых вагончиков, из которых ему...

Сколько существует способов расстановки?
1)Числа 1, 2, . . . , 9 записывают в порядке возрастания. Сколько существует...

Сколько существует способов покрасить забор?
Том Сойер красит забор, состоящий из 10 вертикальных дощечек. У него есть три...

Сколько существует способов расстановки чисел
1)сколько существует способов расстановки чисел 1,2,3,..,так чтобы 1,2 стояли...

11
Байт
Эксперт C
18946 / 12162 / 2538
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 24,767
22.10.2012, 19:21 2

Не по теме:

Очень красивая постановка задачи... Даже слюнки потекли

0
Sio_Crazy
14 / 14 / 3
Регистрация: 01.11.2012
Сообщений: 104
14.02.2014, 06:23 3
a)Нужно разместить 9 человек по 4 группам
9!/(9-4)!=9*8*7*6=3024
б)
8!/(8-3)!=8*7*6=336
3024-336=2688
1
myn
817 / 667 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,752
14.02.2014, 14:02 4
мне кажется, все совсем не так)))

Надо разделить людей и в п.а) и в п.Б) на 4 группы. Только в п.а) еще важно, кто в какую группу попал (Петров охотник или Петров повар), то в п.б) это учитывать не надо - домики одинаковые.

Поэтому начнем с пункта б):
в 1-ю группу (1-й домик) число способов выбрать С93
во 2-ю группу затем С62
в 3-ю С42
ну а в 4-ю уже автоматом идут два последних С22
Но. Загвоздка еще в 9 человеках (было бы 8, такого бы не было).Я выбрала, что в 1-ю группу пойдет 3, а могло во 2-ю или в 3-ю или в 4-ю - 4 варианта. На это еще надо умножить, чтобы все их учесть...
итого:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_9^3 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 \cdot 4=84\cdot15\cdot6\cdot1\cdot4=30240
ну или честно все перебрать:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_9^3 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 +C_9^2 \cdot C_7^3 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2+ C_9^2 \cdot C_7^2 \cdot C_5^3 \cdot C_2^2+C_9^2 \cdot C_7^2 \cdot C_5^2 \cdot C_3^3

Хотя может и не надо на 4 умножать?? Мы ж не различаем домики...

ну а в п.а) это все еще надо умножить на 4! перестановок групп между собой... Т.к. в отличие от домиков, они различимы
0
iifat
2363 / 1514 / 133
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,202
14.02.2014, 14:35 5
Таки напомню: в домики по одному низя, а про группы в задаче а) этого не сказано. Включения-исключения, скорее всего. Считаем, сколько способов разбить на группы, потом по формуле — сколько способов на непустые группы.
Да и насчёт различения/неразличения домиков как-то неубедительно, имхо. Скорее уж, некорректная постановка задачи.
0
myn
817 / 667 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,752
14.02.2014, 17:24 6
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
Таки напомню: в домики по одному низя, а про группы в задаче а) этого не сказано.
тоже думала об этом, но там вроде множественное число - охотникИ и т.д... Это вроде как намек что по одному нельзя.. А задаче да, явно не хватает корректности...
0
AdmiralHood
461 / 265 / 88
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 517
14.02.2014, 17:38 7
Полагаю, что ответ г-жи myn, который дают обе её формулы, правильный, 30240.

Предлагаю третий вариант логических рассуждений. Всего 9 человек можно выстроить в шеренгу 9! = 362 880 способами. Каждую такую шеренгу будем расселять по домикам четырьмя способами: 3+2+2+2, 2+3+2+2, 2+2+3+2, 2+2+2+3. Расселение проводим просто, отсчитываем от левого края шеренги указанное число человек и селим в домики по порядку. Итого 4*9! вариантов расселения. Среди этих вариантов будут эквивалентные. Например вариант заселения в домик двух человек A и B реализуется двумя способами: AB и BA. Вариант заселения трёх человек - 6 способами. Итого

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{4\cdot 9!}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 30 240.
0
kattten
1 / 1 / 0
Регистрация: 26.01.2010
Сообщений: 32
14.02.2014, 17:58  [ТС] 8
Ребята, спасибо вам всем конечно! Но 2 года назад я уже решила и сдала эту задачу
1
myn
817 / 667 / 99
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,752
14.02.2014, 19:06 9


можно было и раньше вообще-то написать.. а не спасибки археологу раздавать...
0
kattten
1 / 1 / 0
Регистрация: 26.01.2010
Сообщений: 32
14.02.2014, 19:19  [ТС] 10
а по дате сообщения совсем ничего не видно?!
0
Cole82
0 / 0 / 0
Регистрация: 02.12.2014
Сообщений: 1
02.12.2014, 17:55 11
kattten, будьте добры, укажите правильное решение. Надо же логично завершить топик.
Форумчанам пригодится и мне тоже очень даже! Заранее благодарим
0
Sio_Crazy
14 / 14 / 3
Регистрация: 01.11.2012
Сообщений: 104
02.12.2014, 20:15 12
S(n,k) - количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на k непустых подмножеств.
Значения можно взять из таблицы

Итак,

1) Сколько существует различных способов такого разделения
S(9,4)=7770

2) Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?

(S(9,4) – S(8,3)) = 7770-966=6804
0
Миниатюры
Сколько существует различных способов разделения на группы?  
02.12.2014, 20:15
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
02.12.2014, 20:15

Сколько существует способов выхода 8 пассажиров
Лифт останавливается на 10 этажах. Сколько есть способов, которыми могут выйти...

Сколько существует способов распределить подарки?
4 друга собрались на Новый год. Каждый принес по подарку. Сколько существует...

Сколько существует способов разложить 15 шаров по 5 урнам ?
Всем привет,что не пойму как высчитать это. "Сколько существует способов...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru