Решение уравнений методом Гаусса

@Blueeyer · Регистрация: 09.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Был создан двухмерный динамический пассив, где указываем кол-во строк и столбцов, а затем записываем значение каждого числа всех строк поочередно. Вышло что-то такое:

C++

using namespace std;
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    float **matrix=NULL;
    int n, m;
    cout<<"Введите кол-во строк: "<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"Введите кол-во неизвестных в строке: "<<endl; 
    cin>>m;
 
    matrix=new float *[n];
    for (int i=0; i<n; i++)
   matrix[i]=new float [m+1];
    for (int v=0; v<n; v++){
        for (int j=0; j<m; j++){
            cout<<"Строка #"<<v+1<<" ----- Неизвестная #"<<j+1<<endl;
            cin>>matrix[v][j];
        }
        cout<<"Чему это равно? ("<<v+1<<" строка)"<<endl;
        cin>>matrix[v][m];
    }
    cout<<endl;
    for (int k = 0; k < n; k++){
        for (int l = 0; l <= m; l++){          //Для вывода матрицы 
            cout<<matrix[k][l]<<" ";
        }
        cout<<endl;    
    } 
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Хочу реализовать что-то такое:
Допустим, у нас 3 строки и 3 неизвестных (тоесть 4 столбика выйдет (3 неизвестных + 1 под ответ)).

К примеру:
4 3 6 | 9
3 2 5 | 7
2 9 4 | 12

Хочу реализовать следующее:
Берется первое число первой строчки ( в данном случае 4), затем оно делится на всю эту строчку, так, чтоб первая цифра была 1. Затем эта строчка вычитается из всех остальных строчек, тоесть в итоге первый столбик в данном случае будет выглядеть так:
1
0
0

Затем второе число второй строки делим на всё эту строку, так, чтобы само оно стало единицей. После чего отнимаем вторую строку от всех, домноженную на второе число каждой из строк. Затем Аналогично и с третьей строкой и 3 числом.

В итоге выйдет что-то вроде:
1 0 0 | ответ 1
0 1 0 | ответ 2
0 0 1 | ответ 3

Тоесть x1 = ответ 1, x2 = ответ 2, x3 = ответ 3.

Прошу дать идейку и пару примеров - как такое реализовать.

@zss · 20.11.2013, 14:28

Почти правильно.
Только получится не диагональная матрица, а треугольная
1 x x | ответ 1
0 1 x | ответ 2
0 0 1 | ответ 3
Из последней строки находим x3=Ответ3
Подставляем в предпоследнюю - находим x2
и т.д.

@Blueeyer · 20.11.2013, 14:51 **[ТС]**

Сообщение от zss

Почти правильно.
Только получится не диагональная матрица, а треугольная
1 x x | ответ 1
0 1 x | ответ 2
0 0 1 | ответ 3
Из последней строки находим x3=Ответ3
Подставляем в предпоследнюю - находим x2
и т.д.

Но как такое реализовать? Как я понял - это снова цикл в цикле, но немного не улавливаю как строчки вычитать и делить всё вот так.

Добавлено через 9 минут
Так мой вариант же выходит что так же работает,разве нет? Просто он также всё сокращает, меняя сам ответ. По идее в итоге получится всё также, просто в моем случае более наглядно всё видно и в последствии не надо подставлять значения.

@zss Модератор 13505 / 10756 / 6411 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,711
	20.11.2013, 14:28	2
	Почти правильно. Только получится не диагональная матрица, а треугольная 1 x x \| ответ 1 0 1 x \| ответ 2 0 0 1 \| ответ 3 Из последней строки находим x3=Ответ3 Подставляем в предпоследнюю - находим x2 и т.д. 0

@Blueeyer 12 / 12 / 7 Регистрация: 09.10.2013 Сообщений: 222
	20.11.2013, 14:51 [ТС]	3
	Сообщение от zss Почти правильно. Только получится не диагональная матрица, а треугольная 1 x x \| ответ 1 0 1 x \| ответ 2 0 0 1 \| ответ 3 Из последней строки находим x3=Ответ3 Подставляем в предпоследнюю - находим x2 и т.д. Но как такое реализовать? Как я понял - это снова цикл в цикле, но немного не улавливаю как строчки вычитать и делить всё вот так. Добавлено через 9 минут Так мой вариант же выходит что так же работает,разве нет? Просто он также всё сокращает, меняя сам ответ. По идее в итоге получится всё также, просто в моем случае более наглядно всё видно и в последствии не надо подставлять значения. 0