Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 29, средняя оценка - 4.62
150333
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.10.2013
Сообщений: 107
14.01.2014, 20:47     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #1
Вот само задание :
Разработать программу для вычисления определенного
интеграла методом средних прямоугольников для функции
типа: y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Коэффициенты a, b, c и границы
интервала интегрирования считываются с экрана.
Я сделал бы сам , но даже не понимаю суть задания. К примеру : надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...83.D0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает?
Вообщем , вопросов много , а обратиться не к кому! Вот и подумал может здесь кто поможет. Если будет свободное время , помогите пожалуйста.

Добавлено через 13 минут
кто свободен , помогите мне хотя бы самое простое понять:
надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...83.D0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает?
Прогу могу и сам написать , но главное разобраться с вопросами !
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.01.2014, 20:47     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции
Посмотрите здесь:

C++ Вычисление определенного интеграла и решение уравнений методом Ньютона.
C++ Вычисление определенного ингерала методом прямоугольников
C++ Вычисление определенного интеграла методом Гаусса СИ
C++ Разработать программу для вычисления определенного интеграла методом средних прямоугольников. Проверка курсовой
Вычисление определенного интеграла функции y(x) численными методами прямоугольников и трапеций C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
__General__
24 / 24 / 3
Регистрация: 04.01.2014
Сообщений: 91
Завершенные тесты: 2
14.01.2014, 21:02     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #2
150333, сам метод заключается в следующем: разбиваем интервал интегрирования на отрезки, считаем значение функции в серединах отрезков и складываем, умножая при этом на длины отрезков.

Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
что такое границы интервала интегрирования и где их писать??
Полагаю, их вводит пользователь.

Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать??
Думаю, шаг сетки должен зависеть от интервала интегрирования.
Ну то есть допустим если границы интервала интегрирования - left и right, то шаг сетки можно взять таким:
(right-left)/100.

Добавлено через 4 минуты
Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
какой формулой пользоваться
у меня не открывается ссылка.
См. мое пояснение вначале
S_el
1908 / 1503 / 296
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 5,923
14.01.2014, 21:11     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #3
Метод элементарный:
Объясню на примере,пусть дана функция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}.
Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.

Общая формула(без разбиения):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{a+b}{2})*(b-a)

Вычисляем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^{2}={(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}

Посчитаем аналитически:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}{x}^{2}d x = \frac{1}{3}

Оценим погрешность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{1}{24})*2*1=\frac{1}{12}

Легко убедится,что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}
150333
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.10.2013
Сообщений: 107
14.01.2014, 21:30  [ТС]     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #4
Цитата Сообщение от S_el Посмотреть сообщение
Метод элементарный:
Объясню на примере,пусть дана функция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}.
Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.

Общая формула(без разбиения):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{a+b}{2})*(b-a)

Вычисляем:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^{2}={(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}

Посчитаем аналитически:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}{x}^{2}d x = \frac{1}{3}

Оценим погрешность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{1}{24})*2*1=\frac{1}{12}

Легко убедится,что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}
Он у меня в примере дана функция не x , а y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Это же абсолютно разное , разве нет?
S_el
1908 / 1503 / 296
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 5,923
14.01.2014, 21:54     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #5
Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
Он у меня в примере дана функция не x , а y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Это же абсолютно разное , разве нет?
Сделайте замену http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a*cos(b*t)+{t}^{c}
Теперь тоже абсолютно разное?
Разница только в функции,формулы те же.
150333
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.10.2013
Сообщений: 107
14.01.2014, 22:04  [ТС]     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #6
Цитата Сообщение от S_el Посмотреть сообщение
Сделайте замену http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a*cos(b*t)+{t}^{c}
Теперь тоже абсолютно разное?
Разница только в функции,формулы те же.
А t вводится с экрана , как b и a?
S_el
1908 / 1503 / 296
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 5,923
14.01.2014, 22:08     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #7
Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
А t вводится с экрана , как b и a?
t аргумент,в исходной функции это x.
Он не задается с экрана.
150333
2 / 2 / 0
Регистрация: 18.10.2013
Сообщений: 107
14.01.2014, 22:24  [ТС]     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #8
Как это будет выглядеть на языке c++?
С алгеброй не дружу , поэтому не понимаю откуда получается -
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
14.01.2014, 22:44     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции
Еще ссылки по теме:

C++ Вычисление определенного интеграла методом центральных прямоугольников
C++ Вычисление определенного интеграла методом трапеции
C++ Вычисление интеграла методом прямоугольников

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
__General__
24 / 24 / 3
Регистрация: 04.01.2014
Сообщений: 91
Завершенные тесты: 2
14.01.2014, 22:44     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции #9
150333,
Цитата Сообщение от 150333 Посмотреть сообщение
Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.
то есть а = 0, b = 1
((a+b)/2)^2 = ((0+1)/2)^2 = 1/4
Yandex
Объявления
14.01.2014, 22:44     Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 01:33. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru