Определение принадлежности точки к области

@Spect · Регистрация: 17.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Надо определить принадлежность точки к заданной области.
Рисунок прикрепил.

Вот код который опередит входит-ли точка в окружности, так же идет проверка на то что-бы радиусы небыли нулевыми или меньше и точки окружностей не лежали на одной прямой. А как определить принадлежность треугольнику?
Написать меньше 1 прямой(x1,y1;x3,y3), выше 2 прямой(x3,y3;x2,y2) и выше 3 прямой(x2,y2;x1,y1). Но как это записать в c++?

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
 
using namespace std;
void R0(double);
 
void if2(double, double, double, double, double, double, double, double, double, double, double);
bool if1(double, double, double, double, double, double, double, double, double, double, bool);
 
void R0(double r)
{
    while (r<0)
    {
        cout<<"\nРадиус меньше нуля - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
 
    while (r==0)
    {
        cout<<"\nРадиус равен нулю - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
}
 
void if2(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3)
{
    if ((pow((x-x1),2)+pow((y-y1),2) <= pow(R1,2) || pow((x-x2),2)+pow((y-y2),2) <= pow(R2,2) || pow((x-x3),2)+pow((y-y3),2) <= pow(R3,2)))//входит ли точка в 1,2 или 3 окружности
    cout<<"\nДанная точка принадлежит заданной области"<<endl; 
    else cout<<"\nДанная точка не принадлежит заданной области"<<endl;
    
}
 
 
 
bool if1(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3, bool f)
{
    if (((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))==0)
    {
        cout<<"\nОшибка.Центры окружностей лежат на одной прямой!\nВведите их повторно\n"<<endl;
        return true;
    }
    else return false;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian"); 
    bool f=true;
    double x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3;
    do
    {
    cout<<"Введите координаты центра первой окружности х1,у1:\n";cin>>x1>>y1;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:";cin>>R1;
    R0(R1);
    cout<<"Введите координаты центра второй окружности х2,у2:\n";cin>>x2>>y2;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R2;
    R0(R2);
    cout<<"Введите координаты центра третьей окружности х3,у3:\n";cin>>x3>>y3;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R3;
    R0(R3);
    f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f);
    }
    while (f);
    cout<<"Введите х,у :\n"; cin>>x>>y;
    if2(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3);
    return 0;
}

@Spect · 20.01.2014, 18:11 **[ТС]**

Ну вот например можно использовать уравнение прямой по 2 точкам,
(y1-y2)x + (x1-x1)y + (x1y2 - x2y1) = 0
но как узнать где лежит 3 точка, выше или ниже прямой?

@zss · 20.01.2014, 18:13

Сообщение от Spect

Написать меньше 1 прямой(x1,y1;x3,y3),

Записываете уравнение прямой y=ax+b:
a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1:
Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0
окажется меньше, значит точка лежит под прямой.

@Spect · 20.01.2014, 18:30 **[ТС]**

Сообщение от zss

Записываете уравнение прямой y=ax+b:
a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1:
Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0
окажется меньше, значит точка лежит под прямой.

Ну примерно понял щас попробую.

Добавлено через 10 минут

Сообщение от zss

Записываете уравнение прямой y=ax+b:
a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1:
Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0
окажется меньше, значит точка лежит под прямой.

Т.е мне что три "а" и три "b" делать??
Неужели нельзя как-нибудь проще?

@zss · 20.01.2014, 18:38

Сообщение от Spect

Т.е мне что три "а" и три "b" делать??

Прямых то три. Надо проверить для каждой.

@Spect · 20.01.2014, 18:58 **[ТС]**

Сообщение от zss

Прямых то три. Надо проверить для каждой.

Примерно сделал, но не работает :/
В чем проблема?

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
 
using namespace std;
void R0(double);
 
void if2(double, double, double, double, double, double, double, double, double, double, double,double,double,double);
bool if1(double, double, double, double, double, double, double, double, double, double, bool);
 
void R0(double r)
{
    while (r<0)
    {
        cout<<"\nРадиус меньше нуля - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
 
    while (r==0)
    {
        cout<<"\nРадиус равен нулю - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
}
 
void if2(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3, double y4,double y5,double y6)
{
    if ((pow((x-x1),2)+pow((y-y1),2) <= pow(R1,2) || pow((x-x2),2)+pow((y-y2),2) <= pow(R2,2) || pow((x-x3),2)+pow((y-y3),2) <= pow(R3,2)) || ((y4>y)&&(y5<y)&&(y6<y)))
        cout<<"\nДанная точка принадлежит заданной области"<<endl; 
    else cout<<"\nДанная точка не принадлежит заданной области"<<endl;
}
 
 
 
bool if1(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3, bool f)
{
    if (((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))==0)
    {
        cout<<"\nОшибка.Центры окружностей лежат на одной прямой!\nВведите их повторно\n"<<endl;
        return true;
    }
    else return false;
}
 
 
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian"); 
    bool f=true;
    double x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3,a1,b1,y4,x4,a2,b2,a3,b3,y5,y6,x5,x6;
    
    do
    {
    cout<<"Введите координаты центра первой окружности х1,у1:\n";cin>>x1>>y1;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:";cin>>R1;
    R0(R1);
    cout<<"Введите координаты центра второй окружности х2,у2:\n";cin>>x2>>y2;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R2;
    R0(R2);
    cout<<"Введите координаты центра третьей окружности х3,у3:\n";cin>>x3>>y3;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R3;
    R0(R3);
    f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f);
    }
    while (f);
    cout<<"Введите х,у :\n"; cin>>x>>y;
 
    y4=a1*x4+b1;
    a1=(y1-y3)/(x1-x3);
    b1=y1-a1*x1;
 
    y5=a1*x5+b2;
    a2=(y3-y2)/(x3-x2);
    b2=y3-a2*x3;
 
    y6=a3*x6+b3;
    a3=(y2-y1)/(x2-x1);
    b3=y2-a3*x2;
 
    if2(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3,y4,y5,y6);
    return 0;
}

@zss · 20.01.2014, 20:37

Наоборот, сначала находим a,b а потом вычисляем y

C++

1
2
3

a1=(y1-y3)/(x1-x3);
    b1=y1-a1*x1;
    y4=a1*x4+b1;

@Spect · 20.01.2014, 20:46 **[ТС]**

Сообщение от zss

Наоборот, сначала находим a,b а потом вычисляем y

C++

1
2
3

a1=(y1-y3)/(x1-x3);
    b1=y1-a1*x1;
    y4=a1*x4+b1;

Исправил, но не помогло выдает ошибку "Run-Time CHeck Failure #3 - The variable 'y' is being used without being intialized."

Добавлено через 6 минут
Все разобрался с ошибкой.

@zss · 20.01.2014, 20:48

Это относится к первой функции
f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f);
т.к. x,y Вы вводите после этого вызова.
Вы их, кстати, в ней не используете. Зачем тогда писали?

@Spect · 20.01.2014, 20:59 **[ТС]**

Сообщение от zss

Записываете уравнение прямой y=ax+b:
a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1:
Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0
окажется меньше, значит точка лежит под прямой.

В данной формуле "x" не инициализируется, как мне с этим быть??

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от zss

Это относится к первой функции
f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f);
т.к. x,y Вы вводите после этого вызова.

Вы их, кстати, в ней не используете. Зачем тогда писали?

Да, мой косяк. Торопился

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от zss

Записываете уравнение прямой y=ax+b:
a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1:
Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0
окажется меньше, значит точка лежит под прямой.

Или "x" имеется ввиду, координата точки принадлежность которой и надо определить?

@zss · 20.01.2014, 21:05

Сообщение от Spect

Или "x" имеется ввиду, координата точки принадлежность которой и надо определить?

x0 - x координата точки, которую проверяем
y0 - y координата точки, которую проверяем

@Spect · 20.01.2014, 21:14 **[ТС]**

Сообщение от zss

x0 - x координата точки, которую проверяем
y0 - y координата точки, которую проверяем

Я понял, но куда их в формулу подставлять?

a1=(y1-y3)/(x1-x3);
b1=y1-a1*x1;
y4=a1*x4+b1;
Что в данной формуле "x4"?

@zss · 20.01.2014, 21:17

C++

1
2
3

y4=a1*x0+b1;
if(y0>y4)    // точка (x0,y0) над прямой
 if(y0<y4)   //точка  (x0,y0) под прямой

@Spect · 20.01.2014, 21:49 **[ТС]**

Сообщение от zss

C++

1
2
3

y4=a1*x0+b1;
if(y0>y4)    // точка (x0,y0) над прямой
 if(y0<y4)   //точка  (x0,y0) под прямой

Теперь я все понял, но программа почему-то работает не правильно

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
 
using namespace std;
void R0(double);
 
void if2(double, double, double, double, double, double, double, double, double, double, double,double,double,double);
bool if1(double, double, double, double, double, double, double, double, bool);
 
void R0(double r)
{
    while (r<0)
    {
        cout<<"\nРадиус меньше нуля - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
 
    while (r==0)
    {
        cout<<"\nРадиус равен нулю - ошибка!\nВведите радиус повторно\n";
        cin>>r;
    }
}
 
void if2(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3, double y4,double y5,double y6)
{
    
    
    if ((pow((x-x1),2)+pow((y-y1),2) <= pow(R1,2) || pow((x-x2),2)+pow((y-y2),2) <= pow(R2,2) || pow((x-x3),2)+pow((y-y3),2) <= pow(R3,2)) || ((y<y4)&&(y>y5)&&(y>y6)))
        cout<<"\nДанная точка принадлежит заданной области"<<endl; 
    else cout<<"\nДанная точка не принадлежит заданной области"<<endl;
}
 
 
 
bool if1(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double R1, double R2, double R3, bool f)
{
    if (((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))==0)
    {
        cout<<"\nОшибка.Центры окружностей лежат на одной прямой!\nВведите их повторно\n"<<endl;
        return true;
    }
    else return false;
}
 
 
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian"); 
    bool f=true;
    double x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3,a1,b1,y4,a2,b2,a3,b3,y5,y6;
    
    do
    {
    cout<<"Введите координаты центра первой окружности х1,у1:\n";cin>>x1>>y1;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:";cin>>R1;
    R0(R1);
    cout<<"Введите координаты центра второй окружности х2,у2:\n";cin>>x2>>y2;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R2;
    R0(R2);
    cout<<"Введите координаты центра третьей окружности х3,у3:\n";cin>>x3>>y3;
    cout<<"Введите радиус данной окружности:"; cin>>R3;
    R0(R3);
    f= if1(x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f);
    }
    while (f);
    cout<<"Введите х,у :\n"; cin>>x>>y;
 
    a1=(y1-y3)/(x1-x3);
    b1=y1-a1*x1;
    y4=a1*x+b1;
 
    a2=(y3-y2)/(x3-x2);
    b2=y3-a2*x3;
    y5=a1*x+b2;
 
    a3=(y2-y1)/(x2-x1);
    b3=y2-a3*x2;
    y6=a3*x+b3;
 
    if2(x,y,x1,y1,x2,y2,x3,y3,R1,R2,R3,y4,y5,y6);
    return 0;
}

Добавлено через 13 минут
Убрал все лишнее.

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
void if2(double x, double y, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3,double y4,double y5,double y6)
{
    
    if (((y<y4)&&(y<y5)&&(y>y6)))
        cout<<"\nДанная точка принадлежит заданной области"<<endl; 
    else cout<<"\nДанная точка не принадлежит заданной области"<<endl;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian"); 
 
    double x,y,x1,y1,x2,y2,x3,y3,a1,b1,y4,a2,b2,a3,b3,y5,y6;
 
    cout<<"1:\n";cin>>x1>>y1;
    
    cout<<"2:\n";cin>>x2>>y2;
    
    cout<<"3:\n";cin>>x3>>y3;
    
    cout<<"Введите х,у :\n"; cin>>x>>y;
 
    a1=(y1-y3)/(x1-x3);
    b1=y1-a1*x1;
    y4=a1*x+b1;
 
    a2=(y3-y2)/(x3-x2);
    b2=y3-a2*x3;
    y5=a1*x+b2;
 
    a3=(y2-y1)/(x2-x1);
    b3=y2-a3*x2;
    y6=a3*x+b3;
 
    if2(x,y,x1,y1,x2,y2,x3,y3,y4,y5,y6);
    return 0;
}

@AndrSlav · 20.01.2014, 21:59

Проще сделать по-другому:
есть треугольник ABC и точка O,
если точка O находится внутри треугольника, то для каждой вершины тр-ка должно выполняться следующее условие (для примера взята вершина A):
(AB%AO)*(AC%AO)<=0, где %-векторное произведение, *- скалярное.

AB, AO, AC- векторы из точки A.

@Spect · 20.01.2014, 22:18 **[ТС]**

Сообщение от AndrSlav

Проще сделать по-другому:
есть треугольник ABC и точка O,
если точка O находится внутри треугольника, то для каждой вершины тр-ка должно выполняться следующее условие (для примера взята вершина A):
(AB%AO)*(AC%AO)<=0, где %-векторное произведение, *- скалярное.

AB, AO, AC- векторы из точки A.

Я знаю что так проще, и таким методом я уже реализовал данное решение, но меня попросили сделать именно через уравнение прямой.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от zss

C++

1
2
3

y4=a1*x0+b1;
if(y0>y4)    // точка (x0,y0) над прямой
 if(y0<y4)   //точка  (x0,y0) под прямой

Хотелось-бы спросить каким образом, с помощью этих формул получить решение?
Просто я сейчас свел все к округленным значениям и ответы получились такие:
При точках 1(-5;5), 2(3;3), 3(0;-6).
x=1;y=1;
y5=-7
y6=-8
y7=3
Но как эти точки связаны с точками которые я задавал?Если соединить точки 1 и 2, не получиться прямая y=-7.
Вот я хочу понять это.

@zss · 21.01.2014, 09:09

Сообщение от Spect

x=1;y=1;
y5=-7
y6=-8
y7=3

Значит, точка (1,1)лежит над прямыми y5,y6 и под прямой y7
(т.е. попадает в треугольник).

Ilot · 21.01.2014, 11:12

Сообщение от Spect

А как определить принадлежность треугольнику?

Тут недавно холивар был на эту тему. Однако лучше будет вам ознакомится вот с этим.
И я бы на вашем месте ввел бы структуру для описания точки будь то искомая точка или центр окружности. Аналогично будет полезно ввести структуру окружность. Код таки малость сократится и станет яснее.

@Spect · 21.01.2014, 11:34 **[ТС]**

Сообщение от Ilot

Тут недавно холивар был на эту тему. Однако лучше будет вам ознакомится вот с этим.
И я бы на вашем месте ввел бы структуру для описания точки будь то искомая точка или центр окружности. Аналогично будет полезно ввести структуру окружность. Код таки малость сократится и станет яснее.

Я бы с довольствием ввел структуру, но нас еще не обучали данному методу)
Так что приходится делать все в функциях.

@AndrSlav 69 / 57 / 14 Регистрация: 20.12.2013 Сообщений: 656
	20.01.2014, 21:59	15
	Проще сделать по-другому: есть треугольник ABC и точка O, если точка O находится внутри треугольника, то для каждой вершины тр-ка должно выполняться следующее условие (для примера взята вершина A): (AB%AO)(AC%AO)<=0, где %-векторное произведение, - скалярное. AB, AO, AC- векторы из точки A. 0

@Spect 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2013 Сообщений: 113
	21.01.2014, 11:34 [ТС]	19
	Сообщение от Ilot Тут недавно холивар был на эту тему. Однако лучше будет вам ознакомится вот с этим. И я бы на вашем месте ввел бы структуру для описания точки будь то искомая точка или центр окружности. Аналогично будет полезно ввести структуру окружность. Код таки малость сократится и станет яснее. Я бы с довольствием ввел структуру, но нас еще не обучали данному методу) Так что приходится делать все в функциях. 0

@Spect 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2013 Сообщений: 113
	20.01.2014, 18:11 [ТС]	2
	Ну вот например можно использовать уравнение прямой по 2 точкам, (y1-y2)x + (x1-x1)y + (x1y2 - x2y1) = 0 но как узнать где лежит 3 точка, выше или ниже прямой? 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	20.01.2014, 18:13	3
	Сообщение от Spect Написать меньше 1 прямой(x1,y1;x3,y3), Записываете уравнение прямой y=ax+b: a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1: Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0 окажется меньше, значит точка лежит под прямой. 1

@Spect 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2013 Сообщений: 113
	20.01.2014, 18:30 [ТС]	4
	Сообщение от zss Записываете уравнение прямой y=ax+b: a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-ax1: Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0 окажется меньше, значит точка лежит под прямой. Ну примерно понял щас попробую. Добавлено через 10 минут* Сообщение от zss Записываете уравнение прямой y=ax+b: a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1: Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0 окажется меньше, значит точка лежит под прямой. Т.е мне что три "а" и три "b" делать?? Неужели нельзя как-нибудь проще? 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	20.01.2014, 18:38	5
	Сообщение от Spect Т.е мне что три "а" и три "b" делать?? Прямых то три. Надо проверить для каждой. 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	20.01.2014, 20:48	9
	Это относится к первой функции f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f); т.к. x,y Вы вводите после этого вызова. Вы их, кстати, в ней не используете. Зачем тогда писали? 1

@Spect 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2013 Сообщений: 113
	20.01.2014, 20:59 [ТС]	10
	Сообщение от zss Записываете уравнение прямой y=ax+b: a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-ax1: Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0 окажется меньше, значит точка лежит под прямой. В данной формуле "x" не инициализируется, как мне с этим быть?? Добавлено через 1 минуту* Сообщение от zss Это относится к первой функции f= if1(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, R1, R2, R3, f); т.к. x,y Вы вводите после этого вызова. Вы их, кстати, в ней не используете. Зачем тогда писали? Да, мой косяк. Торопился Добавлено через 4 минуты Сообщение от zss Записываете уравнение прямой y=ax+b: a=(y1-y3)/(x1-x3);b=y1-a*x1: Теперь подставляйте проверочное x0 в это уравнение, если проверочное y0 окажется меньше, значит точка лежит под прямой. Или "x" имеется ввиду, координата точки принадлежность которой и надо определить? 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	20.01.2014, 21:05	11
	Сообщение от Spect Или "x" имеется ввиду, координата точки принадлежность которой и надо определить? x0 - x координата точки, которую проверяем y0 - y координата точки, которую проверяем 1

@Spect 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2013 Сообщений: 113
	20.01.2014, 21:14 [ТС]	12
	Сообщение от zss x0 - x координата точки, которую проверяем y0 - y координата точки, которую проверяем Я понял, но куда их в формулу подставлять? a1=(y1-y3)/(x1-x3); b1=y1-a1x1; y4=a1x4+b1; Что в данной формуле "x4"? 0

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	21.01.2014, 09:09	17
	Сообщение от Spect x=1;y=1; y5=-7 y6=-8 y7=3 Значит, точка (1,1)лежит над прямыми y5,y6 и под прямой y7 (т.е. попадает в треугольник). 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,505 Записей в блоге: 6
	21.01.2014, 11:12	18
	Сообщение от Spect А как определить принадлежность треугольнику? Тут недавно холивар был на эту тему. Однако лучше будет вам ознакомится вот с этим. И я бы на вашем месте ввел бы структуру для описания точки будь то искомая точка или центр окружности. Аналогично будет полезно ввести структуру окружность. Код таки малость сократится и станет яснее. 0