Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
raigon
3 / 3 / 1
Регистрация: 29.03.2014
Сообщений: 60
#1

Решения систем дифференциальных уравнений методом ФДН - C++

30.03.2014, 09:26. Просмотров 438. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, форумчане!

Нужно написать программу для решения систем дифференциальных уравнений методом ФДН (формула дифференцирования назад) желательно на языке С++

x'=x-y+1/cos(t)
y'=2*x-y

Или скиньте пример если имеете.

Не могу понять что не так делаю, помогите очень срочно нужно.
Добавлено через 23 часа 6 минут
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
#include "stdafx.h"
#include "WSystemNewton.h"
#include "GaussMainColumn.h"
 
 
vector<double> X;
vector<double> Y;
vector<double> Z;
 
double f1(double x, double y, double z, double y_, double z_)
{
    return -y_ + y + 5 * z;
}
 
double f2(double x, double y, double z, double y_, double z_)
{
    return -z_ - y - 3 * z;
}
 
 
//--------------------------------------------------------------------------------//
double calcYn(int p, char func, double h, int k)
{
    double* A = new double[(p + 1) * (p + 1)];
    double* B = new double[p + 1];
    double* gamma = new double[p + 1];
    double xk1 = X[k] + h;
    // заполняем первую строку
    for (int j = 0; j < p + 1; j++)
        A[j] = 1;
    // заполняем 2..p строки матрицы
    for (int i = 1; i < p + 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < p + 1; j++)
        {
            A[i * (p + 1) + j] = pow((xk1 - X[k - j]) / (h), i);
        }
    }
    // заполняем вектор свободных членов
    B[0] = 1;
    for (int i = 1; i < p + 1; i++)
        B[i] = 0;
    GaussMainColumn gmc(p + 1, A, B);
    //    gmc.printMatrix();
    gmc.setDebugMode(false);
    gmc.process();
    //    gmc.printMatrix();
    gamma = gmc.getX();
    //    for(int i = 0; i < p + 1; i++)
    //        cout << "gamma[i] = " << gamma[i] << endl;
    //    cout << "-------------------" << endl;
    double yk1n = 0;
    double gammaI = 0;
    double yk1_i = 0;
    if (func == 'y')
        for (int i = 1; i <= p + 1; i++)
        {
            gammaI = gamma[i - 1];
            yk1_i = Y[k + 1 - i];
            yk1n += gammaI * yk1_i;
        }
    if (func == 'z')
        for (int i = 1; i <= p + 1; i++)
        {
            gammaI = gamma[i - 1];
            yk1_i = Z[k + 1 - i];
            yk1n += gammaI * yk1_i;
        }
    //    cout << "yk1n = " << yk1n << endl;
    delete[] A;
    delete[] B;
    return yk1n;
}
 
//--------------------------------------------------------------------------------//
double calcY_(int p, char func, double h, int k, double yk1)
{
    double* A = new double[(p + 1) * (p + 1)];
    double* B = new double[p + 1];
    double* alpha = new double[p + 1];
    double xk1 = X[k] + h;
    // заполняем первую строку
    for (int j = 0; j < p + 1; j++)
        A[j] = 1;
    // заполняем 2..p строки матрицы
    for (int i = 1; i < p + 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < p + 1; j++)
        {
            if (j != 0)
                A[i * (p + 1) + j] = pow((xk1 - X[k - j + 1]) / (h), i);
            else
                A[i * (p + 1) + j] = 0;
        }
    }
    // заполняем вектор свободных членов
    for (int i = 1; i < p + 1; i++)
        B[i] = 0;
    B[1] = 1;
    GaussMainColumn gmc(p + 1, A, B);
    //    gmc.printMatrix();
    gmc.setDebugMode(false);
    gmc.process();
    //    gmc.printMatrix();
    for (int i = 0; i < p + 1; i++)
        alpha[i] = gmc.getX()[i];
    //    for(int i = 0; i < p + 1; i++)
    //        cout << "alpha[i] = " << alpha[i] << endl;
    //    cout << "-------------------" << endl;
    double yk1_ = 0;
    double Yk1_i = 0;
    if (func == 'y')
        for (int i = 0; i <= p; i++)
            if (i != 0)
            {
                Yk1_i = Y[k + 1 - i];
                yk1_ += alpha[i] * Yk1_i;
            }
            else
                yk1_ += alpha[i] * yk1;
    if (func == 'z')
        for (int i = 0; i <= p; i++)
            if (i != 0)
                yk1_ += alpha[i] * Z[k + 1 - i];
            else
                yk1_ += alpha[i] * yk1;
    yk1_ *= -1.0 / h;
    //    out << "yk1_ = " << yk1_ << endl;
    delete[] A;
    delete[] B;
    delete[] alpha;
    return yk1_;
}
 
//---- M A I N ----//
int main()
{
    // Инициализация
    double a = 0;
    double b = 4;
    double x0 = a;
    double y0 = 1;
    double z0 = 1;
    double h = (b - a) / 1000;
    // минимальный и максимальный шаги интегрирования
    double hmin = (b - a) / 1000000.0;
    double hmax = (b - a) / 4.0;
    // минимальный и максимальный порядки методов
    double pmin = 2;
    double pmax = 6;
    double p = 3;
    WSystemNewton sys;
    sys.f1 = f1;
    sys.f2 = f2;
    double xk = x0, yk = y0, zk = z0;
    double xk1 = xk + h;
    double zk1 = 0, yk1 = 0;
    // коефициенты k для метода Рунге-Кутта 3 порядка
    double k1y = 0, k1z = 0, k2y = 0, k2z = 0, k3y = 0, k3z = 0;
    X.push_back(xk);
    Y.push_back(yk);
    Z.push_back(zk);
    int k = 0;
    cout << "xk1 = " << xk << "\tyk1 = " << yk << "\tzk1 = " << zk << endl;
    //--------------------------------------------------//
    // определение начальных значений для стартования
    for (int i = 0; i < p; i++)
    {
        xk1 = xk + h;
        // считаем коефициент k1 для всех уравнений
        k1y = h * f1(xk, yk, zk, 0, 0);
        k1z = h * f2(xk, yk, zk, 0, 0);
        // считаем коефициент k2 для всех уравнений
        k2y = h * f1(xk + h / 3.0, yk + k1y / 3.0, zk + k1z / 3.0, 0, 0);
        k2z = h * f2(xk + h / 3.0, yk + k1y / 3.0, zk + k1z / 3.0, 0, 0);
        // считаем коефициент k3 для всех уравнений
        k3y = h * f1(xk + (2 / 3.0) * h, yk + (2 / 3.0) * k2y, zk + (2 / 3.0)
                * k2z, 0, 0);
        k3z = h * f2(xk + (2 / 3.0) * h, yk + (2 / 3.0) * k2y, zk + (2 / 3.0)
                * k2z, 0, 0);
        // искомые функции
        yk1 = yk + (1 / 4.0) * (k1y + 3 * k3y);
        zk1 = zk + (1 / 4.0) * (k1z + 3 * k3z);
        xk += h;
        yk = yk1;
        zk = zk1;
        // запоминаем значения решения
        X.push_back(xk1);
        Y.push_back(yk1);
        Z.push_back(zk1);
        cout << "xk1 = " << X[k + 1] << "\tyk1 = " << Y[k + 1] << "\tzk1 = "
                << Z[k + 1] << endl;
        k++;
    }
    double yk1n = 0;
    double zk1n = 0;
    double yk1_ = 0;
    double zk1_ = 0;
    double alpha = 0;
    xk = xk1;
    while (xk1 + h <= b + 0.01)
    {
        xk1 = xk + h;
        yk1n = calcYn(p, 'y', h, k);
        zk1n = calcYn(p, 'z', h, k);
        yk1_ = calcY_(p, 'y', h, k, yk1n);
        zk1_ = calcY_(p, 'z', h, k, zk1n);
        cout << "yk1n = " << yk1n << "\tzk1n = " << zk1n << endl;
        cout << "yk1_ = " << yk1_ << "\tzk1_ = " << zk1_ << endl;
        sys.setFirstCondition(xk1, yk1n, zk1n, yk1_, zk1_);
        sys.calculate();
        yk1 = sys.getY();
        zk1 = sys.getZ();
        xk = xk1;
        X.push_back(xk1);
        Y.push_back(yk1);
        Z.push_back(zk1);
        cout << "xk1 = " << X[k + 1] << "\tyk1 = " << Y[k + 1] << "\tzk1 = "
                << Z[k + 1] << endl;
        cout << "------------------------------" << k << "------------------------------------" << endl;
        k++;
    }
    return 0;
}
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
30.03.2014, 09:26     Решения систем дифференциальных уравнений методом ФДН
Посмотрите здесь:

C++ Решение систем дифференциальных уравнений методами Эйлера
C++ Написать решение систем линейных уравнений методом Крамера
Функция для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта C++
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса C++
Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера C++
C++ Решение систем уравнений методом линеаризации(Ньютона)
сделать программу для решения дифференциальных уравнений C++
C++ Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса
C++ Помогите найти программу решения систем алгебраических уравнений методом Зейделя
C++ Готовые библиотеки для решения систем уравнений
Библиотеки для решения (недоопределённых) систем линейных уравнений C++
Исправить код метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений под нужное условие C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 04:46. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru