Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Вычислить m-ю степень матрицы - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 4.83
Len4ik_pik
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 113
29.03.2014, 20:11     Вычислить m-ю степень матрицы #1
Дана матрица А размерностью МхN. Вычислить m-ю степень этой матрицы. (А1=А, А2=А1*А, А3=А2*А і т.д.).
Лучшие ответы (1)
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
zss
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
5955 / 5560 / 1788
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 14,209
Завершенные тесты: 1
29.03.2014, 20:14     Вычислить m-ю степень матрицы #2
Произведение матриц
Произведение двух матриц
Len4ik_pik
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 113
29.03.2014, 20:55  [ТС]     Вычислить m-ю степень матрицы #3
мне же нужно вычислить степень а не произведение двух матриц
Pikemaster
112 / 112 / 35
Регистрация: 24.09.2013
Сообщений: 323
Завершенные тесты: 2
29.03.2014, 21:18     Вычислить m-ю степень матрицы #4
Степень это и есть произведение, а в качестве второй матрицы при умножении будет выступать клон исходной матрицы.
Это вам и пытались сказать, как я понял.
IrineK
Заблокирован
29.03.2014, 22:07     Вычислить m-ю степень матрицы #5
Степень числа - это его многократное умножение на себя (где-то 5 класс СШ).

Обобщим:
Степень любого математического объекта - это его многократное умножение на себя (при условии, что операция умножения определена).

Конкретизируем:
Степень матрицы - это её (!) многократное умножение на себя.

Добавлено через 40 минут
Рассказываю дальше.
Произведение прямоугольных матриц возможно получить только, если размерность индексов такая:
[m x n] умножается на [n x k] и в итоге имеем [m x k ], т.е. свертка идет по n.

Значит, получить степень прямоугольной матрицы никак невозможно, поскольку она на себя не умножается.

вывод: степень возможна только для квадратной матрицы .

Len4ik_pik, привет вашему вузу.
Like tutors, like students.
IrineK
Заблокирован
29.03.2014, 23:23     Вычислить m-ю степень матрицы #6
Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Решение:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
/*степень матрицы*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int **CreateArray (int N)
{   int i,j;
    int **arr = new int*[N];
    for (i = 0; i<N; i++)
        arr[i] = new int[N];
 
    for (i = 0; i<N; i++)
        for (j = 0; j<N; j++)
            arr[i][j] = 0;
    
    return arr;
}
 
void DeleteArray (int **arr, int N)
{   for (int i = 0; i<N; i++)
        delete [] arr[i];
    delete [] arr;
}
 
void FillRandom (int **arr, int N, int bottom, int top)
{   if (top <= bottom)
    {   cout << "Wrong limits";
        return;
    }
    
    int i,j;
    for (i = 0; i<N; i++)
        for (j = 0; j<N; j++)
            arr[i][j] = rand()% (top-bottom) + bottom + 1;
}
 
void PrintArray (int **arr, int N)
{   int i,j;
    for (i = 0; i<N; i++)
    {   for (j = 0; j<N; j++)
            cout << setw(16) << arr[i][j];
        cout << '\n';
    }
    cout << '\n';
}
 
void PowArray (int **res, int **arr, int N, int pow)
{   int i, j, k, p = 1;
    int **temp = CreateArray (N);
 
    for (i = 0; i<N; i++)
            for (j = 0; j<N; j++)
                res[i][j] = arr[i][j];
    
    while (++p <= pow)
    {   for (i = 0; i<N; i++)
            for (j = 0; j<N; j++)
                for (k = 0; k<N; k++)
                    temp[i][j] += res[i][k] * arr[k][j]; 
        
        for (i = 0; i<N; i++)
            for (j = 0; j<N; j++)
            {   res[i][j] = temp[i][j];
                temp[i][j] = 0;
            }
    }
    DeleteArray (temp, N);
}
 
 
int main()
{   setlocale (LC_CTYPE, "Russian");
    srand ((unsigned int) time (NULL));
 
    int N, p, **arr, **res;
    
    cout << "Размерность матрицы N = ";
    cin >> N;
 
    arr = CreateArray (N);
    FillRandom (arr, N, 1, 9);
    PrintArray (arr, N);
 
    cout << "\n\nСтепень, в которую матрица возводится P = ";
    cin >> p;
 
    res = CreateArray (N);
 
    PowArray (res, arr, N, p);
    PrintArray (res, N);
 
    DeleteArray (res, N);
    DeleteArray (arr, N);
 
    cin.sync();
    cin.get();
    return 0;
}
Результат и проверка в Excel:
Миниатюры
Вычислить m-ю степень матрицы   Вычислить m-ю степень матрицы  
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
31.03.2014, 17:49     Вычислить m-ю степень матрицы
Еще ссылки по теме:

Вычислить степень многочлена (Перевод кода с Pascal) C++
C++ Вычислить сумму чисел от 1 до N, возведенных в степень M
Вычислить сумму чисел от 1 до N, возведенных в степень M C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
IrineK
Заблокирован
31.03.2014, 17:49     Вычислить m-ю степень матрицы #7
Прекращаем оффтоп.
Yandex
Объявления
31.03.2014, 17:49     Вычислить m-ю степень матрицы
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 09:30. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru