Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 22, средняя оценка - 4.95
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
25.04.2014, 18:53     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #1
как перевести код из С в С++

код на решение численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Адамса.
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
#include <stdio.h>
#include <iostream>
 
#include <stdlib.h>
 
#include <math.h>
using namespace std;
 
void func (double *y, double *ys, double t)
 
{ 
 
ys[0] = y[1];
 
ys[1] = y[2];
ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
 
}
 
void Adams (
 
void f (double *y, double *ys, double x),
 
 
 
double *y, 
int n,
 
double tn, 
 
double tk, 
int m, 
double eps) 
 
{
 
double *k1, *k2, *k3, *k4; 
 
double *q0, *q1, *q2, *q3; 
 
double *ya;
 
double *y0, *y1, *y2, *y3; 
 
double h; 
 
double xi; 
 
double eps2; 
 
double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0; 
 
int flag = 0; 
int i, j;
 
if (m < 4) m = 4; 
 
if (tn >= tk)
 
{ printf ("n Nevernye argumenty n");
 
abort (); 
 
}
 
 
if ((k1 = malloc ((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
 
{ printf ("n Oshibka razpredeleniya pamyati n");
 
abort (); 
}
 
 
k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
 
 
y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
 
ya = y3 + n;
 
q0 = ya + n; q1 = q0 + n; q2 = q1 + n; q3 = q2 + n;
 
h = (tk - tn) / m; 
 
eps = fabs (eps); 
 
start: 
 
xi = tn;
 
for (j = 0; j < n; j++) y0[j] = y[j]; 
 
f (y0, q0, xi); 
 
for (j = 0; j < n; j++) q0[j] *= h; 
 
xi += h; /
 
for (i = 0; i < 3; i++) 
{
 
f (&y0[i * n], k1, xi); 
 
 
 
for (j = 0; j < n; j++)
 
{
 
k1[j] *= h; 
ya[j] = y0[i*n+j] + k1[j] / 2.;
 
 
 
} 
 
f (ya, k2, xi + (h / 2.)); 
for (j = 0; j < n; j++)
 
{ 
 
k2[j] *= h;
 
ya[j] = y0[i*n+j] + k2[j] / 2.; 
} 
 
f (ya, k3, xi + h / 2.); 
for (j = 0; j < n; j++)
 
{
 
k3[j] *= h; 
 
ya[j] = y0[i*n+j] + k3[j]; 
 
} 
 
f (ya, k4, xi + h); 
 
for (j = 0; j < n; j++) k4[j] *= h; 
 
 
 
for (j = 0; j < n; j++)
 
 
 
 
y0[(i+1)*n+j] = y0[i*n+j] + (k1[j] + 2. * k2[j] + 2 * k3[j] + k4[j]) / 6.;
 
 
 
f (&y0[(i+1)*n], &q0[(i+1)*n], xi); 
 
for (j = 0; j < n; j++) q0[((i+1)*n)+j] *= h;
 
xi += h; 
 
 
 
again: 
 
for (j = 0; j < n; j++)
 
{ 
 
dq2 = q3[j] - q2[j]; dq1 = q2[j] - q1[j]; dq0 = q1[j] - q0[j];
 
d2q1 = dq2 - dq1; d2q0 = dq1 - dq0;
 
d3q0 = d2q1 - d2q0;
 
 
ya[j] = y3[j] + (q3[j] + (dq2 / 2.) + (5. * d2q1 / 12.) + (3. * d3q0 / 8.));
 
 
y0[j] = y1[j]; y1[j] = y2[j]; y2[j] = y3[j]; y3[j] = ya[j];
 
 
 
q0[j] = q1[j]; q1[j] = q2[j]; q2[j] = q3[j];
 
}
 
 
 
f (y3, q3, xi); // q3 = f (xi, y3);
 
for (j = 0; j < n; j++) q3[j] *= h; 
 
 
xi += h;
 
 
 
if (xi < tk) goto again; 
 
 
 
if (flag == 0)
 
flag = 1;
 
else
 
{
 
 
 
for (j = 0; j < n; j++)
 
{ eps2 = fabs (((y3[j] - y2[j]) / y2[j]));
 
if (eps2 > eps) break; 
 
}
 
if (j == n) 
{ 
for (j = 0; j < n; j++) y[j] = y3[j];
 
free (k1); 
 
return; 
 
}
 
}
 
 
h /= 2.; 
 
goto start; 
 
}
 
int main ();
 
{
 
double y[3], xs, xe;
 
int i;
 
y[0] = 1.; y[1] = 0.1; y[2] = 0.;
xs = .0; xe = .1;
 
printf ("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn", xs, xs, y[0]);
 
for (i = 0; i < 20; i++)
 
{
 
Adams (func, y, 3, xs, xe, 10, 1.e-3);
 
xs += 0.1; xe += 0.1;
 
printf ("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn", xs, xs, y[0]);
 
}
 
system("PAUSE");
 
}}
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
25.04.2014, 18:53     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса
Посмотрите здесь:

Численное интегрирование функции C++
Функция для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта C++
C++ Численное интегрирование
Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера C++
Не могу найти ошибку в коде (Численное интегрирование методом Симпсона) C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
nmcf
4306 / 3727 / 1256
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 14,599
25.04.2014, 18:59     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #2
В чём это должно проявиться? Вместо функций вывода использовать потоки?
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
25.04.2014, 19:02  [ТС]     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #3
Осталось две ошыбки исправить.
C:\Users\Andriy\Desktop\Untitled12.cpp In function `void Adams(void (*)(double*, double*, double), double*, int, double, double, int, double)':
67 C:\Users\Andriy\Desktop\Untitled12.cpp invalid conversion from `void*' to `double*'

Добавлено через 43 секунды
сделать как нибуть лишь бы пахало.ато у меня уже мозг кипит(((
Vaiz
 Аватар для Vaiz
98 / 92 / 29
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 270
Завершенные тесты: 1
25.04.2014, 19:18     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #4
За правильность не ручаюсь, но сделал так, чтобы работало

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
#include <stdio.h>
#include <iostream>
 
#include <stdlib.h>
 
#include <math.h>
using namespace std;
 
void func(double *y, double *ys, double t)
{
    ys[0] = y[1];
    ys[1] = y[2];
    ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
}
 
void Adams(
    void f(double *y, double *ys, double x),
    double *y,
    int n,
    double tn,
    double tk,
    int m,
    double eps)
{
    double *k1, *k2, *k3, *k4;
    double *q0, *q1, *q2, *q3;
    double *ya;
    double *y0, *y1, *y2, *y3;
    double h;
    double xi;
    double eps2;
    double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0;
 
    int flag = 0;
    int i, j;
 
    if (m < 4) m = 4;
 
    if (tn >= tk)
    {
        printf("n Nevernye argumenty n");
        abort();
    }
 
    if ((k1 = (double*)malloc((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
    {
        printf("n Oshibka razpredeleniya pamyati n");
        abort();
    }
 
 
    k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
    y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
    ya = y3 + n;
    q0 = ya + n; q1 = q0 + n; q2 = q1 + n; q3 = q2 + n;
 
    h = (tk - tn) / m;
    eps = fabs(eps);
 
start:
    xi = tn;
    for (j = 0; j < n; j++) y0[j] = y[j];
    f(y0, q0, xi);
    for (j = 0; j < n; j++) q0[j] *= h;
    xi += h;
 
    for (i = 0; i < 3; i++)
    {
        f(&y0[i * n], k1, xi);
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            k1[j] *= h;
            ya[j] = y0[i*n + j] + k1[j] / 2.;
        }
 
        f(ya, k2, xi + (h / 2.));
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            k2[j] *= h;
            ya[j] = y0[i*n + j] + k2[j] / 2.;
        }
 
        f(ya, k3, xi + h / 2.);
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            k3[j] *= h;
            ya[j] = y0[i*n + j] + k3[j];
        }
 
        f(ya, k4, xi + h);
 
        for (j = 0; j < n; j++) k4[j] *= h;
 
        for (j = 0; j < n; j++)
            y0[(i + 1)*n + j] = y0[i*n + j] + (k1[j] + 2. * k2[j] + 2 * k3[j] + k4[j]) / 6.;
 
        f(&y0[(i + 1)*n], &q0[(i + 1)*n], xi);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q0[((i + 1)*n) + j] *= h;
 
        xi += h;
 
    again:
 
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            dq2 = q3[j] - q2[j]; dq1 = q2[j] - q1[j]; dq0 = q1[j] - q0[j];
            d2q1 = dq2 - dq1; d2q0 = dq1 - dq0;
            d3q0 = d2q1 - d2q0;
 
            ya[j] = y3[j] + (q3[j] + (dq2 / 2.) + (5. * d2q1 / 12.) + (3. * d3q0 / 8.));
            y0[j] = y1[j]; y1[j] = y2[j]; y2[j] = y3[j]; y3[j] = ya[j];
            q0[j] = q1[j]; q1[j] = q2[j]; q2[j] = q3[j];
        }
 
        f(y3, q3, xi); // q3 = f (xi, y3);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q3[j] *= h;
 
        xi += h;
 
        if (xi < tk) goto again;
 
        if (flag == 0)
            flag = 1;
        else
        {
            for (j = 0; j < n; j++)
            {
                eps2 = fabs(((y3[j] - y2[j]) / y2[j]));
                if (eps2 > eps) break;
            }
 
            if (j == n)
            {
                for (j = 0; j < n; j++) y[j] = y3[j];
                free(k1);
                return;
            }
        }
 
        h /= 2.;
        goto start;
    }
}
 
int main()
{
    {
 
        double y[3], xs, xe;
 
        int i;
 
        y[0] = 1.; y[1] = 0.1; y[2] = 0.;
        xs = .0; xe = .1;
 
        printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn", xs, xs, y[0]);
 
        for (i = 0; i < 20; i++)
 
        {
 
            Adams(func, y, 3, xs, xe, 10, 1.e-3);
 
            xs += 0.1; xe += 0.1;
 
            printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn", xs, xs, y[0]);
 
        }
 
        system("PAUSE");
 
    }
}
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
28.04.2014, 02:02  [ТС]     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #5
спасибо конечно, но я й сам уже не понимаю что делает этот код (((( блин нужно так сделать что б оно было правильно.напишы пжл мне в приват,это прост моя курсовая((помоги сделать(не бесплатно).
Vaiz
 Аватар для Vaiz
98 / 92 / 29
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 270
Завершенные тесты: 1
28.04.2014, 07:53     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #6
gorm, я фактически не внес изменений, поэтому если код был рабочим, то он и работает.
Но разбираться с матаном у меня, увы, желания нет.
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
29.04.2014, 02:34  [ТС]     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #7
nmcf, нужно сделать так чтоб код правильно решал уоавнения адамса.

Добавлено через 7 минут
Vaiz, код взят отсюда http://studentbank.ru/view.php?id=11065 .там готовая курсовая, но там прога выдает другой результат.

Добавлено через 19 минут
Vaiz, или если можеш сделай что б вывод результов на екран был не таким непонятным,что б хоть какая-то более менее таблица была.пжл

Добавлено через 11 часов 18 минут
Vaiz, аа еще прозьбп если можеш переделай printf на cout, чтоб не было палевно что то на С написано.
Vaiz
 Аватар для Vaiz
98 / 92 / 29
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 270
Завершенные тесты: 1
29.04.2014, 06:40     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #8
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
void func(double *y, double *ys, double t)
{ // функция вычисления правых частей уравнений
    ys[0] = y[1]; // ys[1]-первая производная; ys[2]-вторая и т.д.
    ys[1] = y[2]; // t-независимый аргумент
    ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
}
 
void Adams(
    void f(double *y, double *ys, double x),
    // Функция вычиления правых частей системы
    double *y, // Массив размера n значений зависимых переменных
    int n, // Массив размера n значений производных
    double tn, // Начало интервала интегрирования
    double tk, // Конец интервала интегрирования
    int m, // Начальное число разбиений отрезка интегрирования
    double eps) // Относительная погрешность интегрирования
{
 
    double *k1, *k2, *k3, *k4; // Для метода Рунге-Кутта
    double *q0, *q1, *q2, *q3; // Значение производных Для метода Адамса
    double *ya; // Временный массив
    double *y0, *y1, *y2, *y3; // Значения функции для метода Адамса
    double h; // Шаг интегрирования
    double xi; // Текущее значение независимой переменной
    double eps2; // Для оценки погрешности
    double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0; // приращения
    int flag = 0; // 0, пока идёт первый просчёт
    int i, j; // Индексы
 
    if (m < 4) m = 4; // Минимум 4 отрезка
 
    if (tn >= tk)
 
    {
        printf("nНеправильные аргументыn");
 
        abort(); // Неправильные аргументы
 
    }
 
    // Выделяем память для массивов с переменными
 
    if ((k1 = (double*)malloc((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
 
    {
        printf("nОшибка распределения памятиn");
 
        abort(); // Прервать, если не удалось
 
    }
 
    // Распределяем память между массивами:
 
    // Для метода Рунге-Кутта 4 порядка
 
    k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
 
    // 4 пердыдущих значения функции
 
    y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
 
    // Для временного массива сбора данных
 
    ya = y3 + n;
 
    // Для метода Адамса
 
    q0 = ya + n; q1 = q0 + n; q2 = q1 + n; q3 = q2 + n;
 
    h = (tk - tn) / m; // Шаг
 
    eps = fabs(eps); // Абсолютное значение погрешности
 
start: // Отсюда начинаются вычисления
 
    xi = tn; // Начало промежутка
 
    // Вычисляем значения функции y0...y3, т.е. y[i-3] ... y[0]
 
    // Первое значение системы уравнений уже дано: y ...
 
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
    // - Метод Рунге-Кутта 4 порядка - //
 
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
    for (j = 0; j < n; j++) y0[j] = y[j]; // Копируем его в y0
 
    f(y0, q0, xi); // Заполняем q0, основываясь на значениях из y0
 
    for (j = 0; j < n; j++) q0[j] *= h; // Делаем q0
 
    xi += h; // Следующий шаг
 
    // ... а остальные 3 добываем с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка.
 
    for (i = 0; i < 3; i++) // i - КАКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УЖЕ ЕСТЬ
 
    { // А ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ Y[i+1]!!!!
 
        // Сначала нужны коэффициенты k1
 
        // Элемент y[i, j] = y0 + (i * n) + j = y0[i * n + j]
 
        f(&y0[i * n], k1, xi); // Вычислим f(xi, yi) = k1 / h
 
        // И для каждого дифференциального уравнения системы проделываем
 
        // операции вычисления k1, а также подготовки в ya аргумента для
 
        // вычисления k2
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        {
 
            k1[j] *= h; // Вычислим наконец-то k1
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k1[j] / 2.;
 
            // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k2
 
        f(ya, k2, xi + (h / 2.)); // Вычислим f(xi,yi) = k2 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        { // Вычислим наконец-то k2
 
            k2[j] *= h;
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k2[j] / 2.; // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k3
 
        f(ya, k3, xi + h / 2.); // Вычислим f(xi,yi) = k3 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        {
 
            k3[j] *= h; // Вычислим наконец-то k3
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k3[j]; // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k4
 
        f(ya, k4, xi + h); // Вычислим f(xi,yi) = k4 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++) k4[j] *= h; // Вычислим наконец-то k4
 
        // Надо вычислить приращение каждой функции из n
 
        for (j = 0; j < n; j++) // Вычисляем следующее значение
 
            // функции
 
            // Y[i+1] = Yi + ...
 
            y0[(i + 1)*n + j] = y0[i*n + j] + (k1[j] + 2. * k2[j] + 2 * k3[j] + k4[j]) / 6.;
 
        // И новое значение q[i+1]
 
        f(&y0[(i + 1)*n], &q0[(i + 1)*n], xi); // qi = f (xi, yi);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q0[((i + 1)*n) + j] *= h;
 
        xi += h; // Следующий шаг }
 
        ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
        // - Метод Адамса - //
 
        ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
        // Итак, вычислены 4 первых значения. Этого достаточно для начала метода
 
        // Адамса для шага h.
 
        // B y0...y3 лежат 4 значения функций (_НЕ_ПРОИЗВОДНЫХ!!!).
 
        // A в q0...q3 лежат значения _производных_ этих функций, умноженных на h
 
        // q0..q3, а также y0..y3 представляют собой очереди с 4 элементами
 
    again: // Вычисляем новое значение функции Yi (Это Y[i+1])
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        { // Все приращения
 
            dq2 = q3[j] - q2[j]; dq1 = q2[j] - q1[j]; dq0 = q1[j] - q0[j];
 
            d2q1 = dq2 - dq1; d2q0 = dq1 - dq0;
 
            d3q0 = d2q1 - d2q0;
 
            // новое значение функции (в ya пока что)
 
            ya[j] = y3[j] + (q3[j] + (dq2 / 2.) + (5. * d2q1 / 12.) + (3. * d3q0 / 8.));
 
            // Сдвигаем все массивы на 1 вперёд и добавляем в очередь новое
 
            // значение функции
 
            y0[j] = y1[j]; y1[j] = y2[j]; y2[j] = y3[j]; y3[j] = ya[j];
 
            // Просто сдвигаем q, ничего пока что не добавляя
 
            q0[j] = q1[j]; q1[j] = q2[j]; q2[j] = q3[j];
 
        }
 
        // В очередь в качестве q3 ложим новое значение
 
        f(y3, q3, xi); // q3 = f (xi, y3);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q3[j] *= h; // Вычислить q3
 
        // Очередное значение функции вычислено. Следующиий шаг
 
        xi += h;
 
        // Продолжить интегрирование?
 
        if (xi < tk) goto again; // Да.
 
        // Если первый раз здесь, то просчитать ещё раз с шагом h/2
 
        if (flag == 0)
 
            flag = 1; // Сравнивать уже будет с чем
 
        else
 
        {
 
            // Не первый раз - оценить погрешность
 
            // Сейчас в y3 - значение только что вычисленной функции ,
 
            // а в y2 - занчение функции, вычисленной с шагом h * 2
 
            // по отношению к текущему
 
            for (j = 0; j < n; j++)
 
            {
                eps2 = fabs(((y3[j] - y2[j]) / y2[j]));
 
                if (eps2 > eps) break; // Если погрешность слишком великА
 
            }
 
            if (j == n) // Если всё ОК
 
            { // Копируем результат
 
                for (j = 0; j < n; j++) y[j] = y3[j];
 
                free(k1); // Освобождаем память
 
                return; // Возвращаемся в main
 
            }
 
        }
 
        // По каким-то причинам выхода из функции не произошло -
 
        // тогда уменьшаем шаг в 2 раза и повторяем
 
        // всё, начиная с метода Рунге-Кутта
 
        h /= 2.; // Уменьшить шаг
 
        goto start; // Повторить расчёт сначала, с новыми параметрами
 
    }
}
 
int main()
{
    double y[3], xs, xe;
 
    int i;
 
    y[0] = 1.; y[1] = 0.1; y[2] = 0.; // Начальные условия
 
    xs = .0; xe = .1; // Начало интегрирования
 
    printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn\n", xs, xs, y[0]);
 
    for (i = 0; i < 20; i++)
 
    {
 
        Adams(func, y, 3, xs, xe, 10, 1.e-3);
 
        xs += 0.1; xe += 0.1;
 
        printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn\n", xs, xs, y[0]);
 
    }
    system("pause");
    return 0;
 
}
Добавил переносы строки, а остальное трогать не буду.
Насчет cout вы зря паритесь, не видел еще, чтобы кто-то стеснялся использовать printf))
А вообще, учитесь программировать, тем более и так на халяву курсач нашли. Ну или, как все бестолковые студенты, ищете того, кто вам за деньги все красиво и хорошо сделает.
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
29.04.2014, 11:38  [ТС]     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #9
Vaiz, спс, код то готовый но результат другой выдает чем там(мож еще это проверить??может там шаг увеличился или еще какая-нить беда?

Добавлено через 14 минут
Vaiz, блин все равно знаю что наш преподаватель прикопается к printf, переделай на cout пжл.спс
Vaiz
 Аватар для Vaiz
98 / 92 / 29
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 270
Завершенные тесты: 1
29.04.2014, 20:38     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #10
gorm, с cout при желании разберетесь сами, а насчет программы - не факт что она правильно работала в том варианте что вы ее нашли, возможно кто-то пытался написать, а потом бросил на пол пути, либо там не весь код.
В общем учитесь программировать, у меня нет желания помогать тем, кто сам ничего делать не хочет.
gorm
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 6
29.04.2014, 21:08  [ТС]     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #11
Vaiz,мне за неделю курсовую здавать, думаете я за неделю выучу С++ полностью что б написать код?я более менее код понимаю, но чтоб самому написать з нуля, не смогу(помогите.пжл

Добавлено через 15 минут
Vaiz, вот смотри сам код на решение уравнений адамса и рунге-кутта, нужно это просто в код заложыть ы сделать вывод на екран.С матаном разбиратся уже не над впринцыпе, формула перенесена в код нужно только с этого всего сложить прогу...
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
void Runge_Kutta3(gridfun &f)
{
    int n = f.get_n();
    double xt, xp, yp, yt;
    double k1, k2, k3;
    f.set_y(0, .0);
    for(int i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        xt = f.get_x(i); xp = f.get_x(i-1);
        yp = f.get_y(i-1);
        k1 = (xt-xp)*function(xp, yp);
        k2 = (xt-xp)*function(xp+(xt-xp)/2, yp+k1/2);
        k3 = (xt-xp)*function(xp+(xt-xp), yp+2*k2-k1);
        yt = yp+(k1+4*k2+k3)/6;
        f.set_y(i, yt);
    }
}
 
void Adams(gridfun &f)
{
    int n = f.get_n();
    double xt, xp, yp, yt;
    double k1, k2, k3, k4;
    f.set_y(0, .0);
    for(int i = 1; i < 4; i++)
    {
        xt = f.get_x(i); xp = f.get_x(i-1);
        yp = f.get_y(i-1);
        k1 = (xt-xp)*function(xp, yp);
        k2 = (xt-xp)*function((xt+xp)/2, yp+k1/2);
        k3 = (xt-xp)*function((xt+xp)/2, yp+k2/2);
        k4 = (xt-xp)*function(xt, yp+k3);
        yt = yp+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
        f.set_y(i, yt);
    }
    for(int i = 4; i < n + 1; i++)
    {
        k1 = function(f.get_x(i-4), f.get_y(i-4));
        k2 = function(f.get_x(i-3), f.get_y(i-3));
        k3 = function(f.get_x(i-2), f.get_y(i-2));
        k4 = function(f.get_x(i-1), f.get_y(i-1));
        yt = f.get_y(i-1)+(xt-xp)*(55*k4-59*k3+37*k2-9*k1)/24;
        f.set_y(i, yt);
    }
}
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
void Runge_Kutta_4(gridfun &f)
{
    int n = f.get_n();
    double zt, zp = 2, yt, yp, xt, xp;
    double k1, k2, k3, k4, l1, l2, l3, l4;
    f.set_y(0, 1.0);
    for(int i = 1; i < n+1; i++)
    {
        xt = f.get_x(i); xp = f.get_x(i-1);
        yp = f.get_y(i-1);
        k1 = (xt - xp) * zp;
        l1 = (xt - xp) * fxyz(xp, yp, zp);
 
        k2 = (xt - xp) * (zp + l1/2);
        l2 = (xt - xp) * fxyz((xt+xp)/2, yp+k1/2, zp + l1/2);
 
        k3 = (xt - xp) * (zp + l2/2);
        l3 = (xt - xp) * fxyz((xt+xp)/2, yp+k2/2, zp + l2/2);
 
        k4 = (xt - xp) * (zp + l3); 
        l4 = (xt - xp) * fxyz(xt, yp+k3, zp + l3);
 
        yt = yp + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
        zt = zp + (l1 + 2*l2 + 2*l3 + l4)/6;
 
        zp = zt;
        f.set_y(i, yt);
    }
}
nmcf
4306 / 3727 / 1256
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 14,599
29.04.2014, 21:18     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #12
Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Вот так результат как в работе. Консольное приложение, VS 2012.
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
#include "stdafx.h"
 
//#include <stdio.h>
//#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
 
 
void func (double *y, double *ys, double t)
{                   // функция вычисления правых частей уравнений
    ys[0] = y[1];       // ys[1]-первая производная; ys[2]-вторая и т.д.
    ys[1] = y[2];             // t-независимый аргумент
    ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
}
 
void Adams(
    void f (double *y, double *ys, double x), // Функция вычиления правых частей системы
    double *y,          // Массив размера n значений зависимых переменных
    int n,          // Массив размера n значений производных
    double tn,          // Начало интервала интегрирования
    double tk,          // Конец интервала интегрирования
    int m,          // Начальное число разбиений отрезка интегрирования
    double eps)         // Относительная погрешность интегрирования
{
    double *k1, *k2, *k3, *k4;  // Для метода Рунге-Кутта
    double *q0, *q1, *q2, *q3;  // Значение производных Для метода Адамса
    double *ya;             // Временный массив
    double *y0, *y1, *y2, *y3;  // Значения функции для метода Адамса
    double h;               // Шаг интегрирования
    double xi;              // Текущее значение независимой переменной
    double eps2;            // Для оценки погрешности
    double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0; // приращения
    int flag = 0;           // 0, пока идёт первый просчёт
    int i, j;               // Индексы
    
    if (m < 4) m = 4;           // Минимум 4 отрезка
    if (tn >= tk)
    {
        //printf ("\nНеправильные аргументы\n");
        std::cout << std::endl << "Неправильные аргументы" << std::endl;
        abort ();           // Неправильные аргументы
    }
    // Выделяем память для массивов с переменными
    k1 = new double[(4 + 4 + 4 + 1) * n];
    //if ((k1 = (double *)malloc ((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
    //{ printf ("\nОшибка распределения памяти\n");
    //  abort ();       // Прервать, если не удалось
    //}
    // Распределяем память между массивами:
    // Для метода Рунге-Кутта 4 порядка
    k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
    // 4 пердыдущих значения функции
    y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
    // Для временного массива сбора данных
    ya = y3 + n;
    // Для метода Адамса
    q0 = ya + n; q1 = q0 + n; q2 = q1 + n; q3 = q2 + n;
    h = (tk - tn) / m;  // Шаг
    eps = fabs (eps);       // Абсолютное значение погрешности
start:              // Отсюда начинаются вычисления
    xi = tn;            // Начало промежутка
    // Вычисляем значения функции y0...y3, т.е. y[i-3] ... y[0]
    // Первое значение системы уравнений уже дано: y ...
 
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    //                  - Метод Рунге-Кутта 4 порядка -                  //
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    for (j = 0; j < n; j++) y0[j] = y[j];   // Копируем его в y0
    f (y0, q0, xi);         // Заполняем q0, основываясь на значениях из y0
    for (j = 0; j < n; j++) q0[j] *= h; // Делаем q0
    xi += h;                // Следующий шаг
    // ... а остальные 3 добываем с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка.
    for (i = 0; i < 3; i++)     // i - КАКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УЖЕ ЕСТЬ
    {                   // А ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ Y[i+1]!!!!
        // Сначала нужны коэффициенты k1
        // Элемент y[i, j] = y0 + (i * n) + j = y0[i * n + j]
        f (&y0[i * n], k1, xi); // Вычислим f(xi, yi) = k1 / h
        // И для каждого дифференциального уравнения системы проделываем
        // операции вычисления k1, а также подготовки в ya аргумента для
        // вычисления k2
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            k1[j] *= h;                 // Вычислим наконец-то k1
            ya[j] = y0[i*n+j] + k1[j] / 2.;
            // И один из аргументов для функции 
        }                           // вычисления k2
        f (ya, k2, xi + (h / 2.));          // Вычислим f(xi,yi) = k2 / h
        for (j = 0; j < n; j++)
        {                           // Вычислим наконец-то k2
            k2[j] *= h;
            ya[j] = y0[i*n+j] + k2[j] / 2.; // И один из аргументов для функции 
        }                           // вычисления k3
        f (ya, k3, xi + h / 2.);            // Вычислим f(xi,yi) = k3 / h
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            k3[j] *= h;                 // Вычислим наконец-то k3
            ya[j] = y0[i*n+j] + k3[j];  // И один из аргументов для функции 
        }                       // вычисления k4
        f (ya, k4, xi + h);         // Вычислим f(xi,yi) = k4 / h
        for (j = 0; j < n; j++) k4[j] *= h; // Вычислим наконец-то k4
        // Надо вычислить приращение каждой функции из n
        for (j = 0; j < n; j++)         // Вычисляем следующее значение
                                // функции
                                // Y[i+1] = Yi + ...
    y0[(i+1)*n+j] = y0[i*n+j] + (k1[j] + 2. * k2[j] + 2 * k3[j] + k4[j]) / 6.;
                                // И новое значение q[i+1]
        f (&y0[(i+1)*n], &q0[(i+1)*n], xi); // qi = f (xi, yi);
        for (j = 0; j < n; j++) q0[((i+1)*n)+j] *= h;
        xi += h;                    // Следующий шаг    
    }
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    //                         - Метод Адамса -                          //
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // Итак, вычислены 4 первых значения. Этого достаточно для начала метода
    // Адамса для шага h.
    // B y0...y3 лежат 4 значения функций (_НЕ_ПРОИЗВОДНЫХ!!!).
    // A в q0...q3 лежат значения _производных_ этих функций, умноженных на h
    // q0..q3, а также y0..y3 представляют собой очереди с 4 элементами
again:  // Вычисляем новое значение функции Yi (Это Y[i+1])
    for (j = 0; j < n; j++)
    {   // Все приращения
        dq2 = q3[j] - q2[j]; dq1 = q2[j] - q1[j]; dq0 = q1[j] - q0[j];
        d2q1 = dq2 - dq1; d2q0 = dq1 - dq0;
        d3q0 = d2q1 - d2q0;
        // новое значение функции (в ya пока что)
    ya[j] = y3[j] + (q3[j] + (dq2 / 2.) + (5. * d2q1 / 12.) + (3. * d3q0 / 8.));
        // Сдвигаем все массивы на 1 вперёд и добавляем в очередь новое
        // значение функции
        y0[j] = y1[j]; y1[j] = y2[j]; y2[j] = y3[j]; y3[j] = ya[j];
        // Просто сдвигаем q, ничего пока что не добавляя
        q0[j] = q1[j]; q1[j] = q2[j]; q2[j] = q3[j];
    }
    // В очередь в качестве q3 ложим новое значение
    f (y3, q3, xi);             // q3 = f (xi, y3);
    for (j = 0; j < n; j++) q3[j] *= h; // Вычислить q3
 
    // Очередное значение функции вычислено. Следующиий шаг
    xi += h;
    // Продолжить интегрирование?
    if (xi < tk) goto again;        // Да.
    // Если первый раз здесь, то просчитать ещё раз с шагом h/2
    if (flag == 0)
        flag = 1;               // Сравнивать уже будет с чем
    else
    {
        // Не первый раз - оценить погрешность
        // Сейчас в y3 - значение только что вычисленной функции ,
        // а в y2 - занчение функции, вычисленной с шагом h * 2
        // по отношению к текущему
        for (j = 0; j < n; j++)
        {   eps2 = fabs (((y3[j] - y2[j]) / y2[j]));
            if (eps2 > eps) break;  // Если погрешность слишком великА
        }
        if (j == n)             // Если всё ОК
        {                   // Копируем результат
            for (j = 0; j < n; j++) y[j] = y3[j];
            //free (k1);            // Освобождаем память
            delete[] k1;
            return;         // Возвращаемся в main
        }
    }
    // По каким-то причинам выхода из функции не произошло - 
    // тогда уменьшаем шаг в 2 раза и повторяем
    // всё, начиная с метода Рунге-Кутта
    h /= 2.;        // Уменьшить шаг
    goto start;     // Повторить расчёт сначала, с новыми параметрами
}
 
 
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double y[3], xs, xe;
    int i;
 
    y[0] = 1.; y[1] = 0.1; y[2] = 0.;       // Начальные условия
    xs = .0; xe = .1;                   // Начало интегрирования
 
    //printf ("x = %5.3lg,   y(%4.2lg) = %10.3lg\n", xs, xs, y[0]);
        std::cout << "x = " << std::setw(5) << std::setprecision(3) << xs << ",   y(" 
            << std::setw(4) << std::setprecision(2) << xs << ") = "
            << std::setw(10) << std::setprecision(3) << y[0] << std::endl;
    for (i = 0; i < 20; i++)
    {
        Adams(func, y, 3, xs, xe, 10, 1.e-3);
        xs += 0.1; xe += 0.1;
        //printf ("x = %5.3g,   y(%4.2g) = %10.3g\n", xs, xs, y[0]);
        std::cout << "x = " << std::setw(5) << std::setprecision(3) << xs << ",   y(" 
            << std::setw(4) << std::setprecision(2) << xs << ") = "
            << std::setw(10) << std::setprecision(3) << y[0] << std::endl;
    }
 
    system("pause");
    return 0;
}
deusexstable99
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.07.2016
Сообщений: 2
17.07.2016, 14:39     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #13
А кто-нибудь может объяснить, почему мы значение, например, второй производной, лежащей в y[2] кидаем на место первой производной ys[1] (13 строка)? Ну и за одно, что это вообще за массив ys такой, что делает функция func и какое именно диф. уравнение мы пытаемся таким способом вычислить? Что-то я даже с комментариями не могу разобраться. Подозреваю, что оно в 14 строке, но все эти присвоения значений массиву ys сбивают с толку.
deusexstable99
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.07.2016
Сообщений: 2
17.07.2016, 14:53     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #14
Кто-нибудь может поделиться подобной программой, если есть? За сегодня-завтра нужно сделать, во вторник - уже показать. В идеале должна быть распараллелена под OpenMP. Единственное, что смог найти по топику - вот эту статью Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса, но как-то там всё мудрёно работает, не смог разобраться (даже с приведёнными комментариями).
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
17.07.2016, 20:09     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса
Еще ссылки по теме:

C++ Численное решение системы линейных уравнений
C++ Сложности с решением системы дифференциальных уравнений
C++ Численное интегрирование

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
nmcf
4306 / 3727 / 1256
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 14,599
17.07.2016, 20:09     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса #15
Автор сам, насколько я помню, где-то её (программу) нашёл готовую.
Yandex
Объявления
17.07.2016, 20:09     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса
Ответ Создать тему

Метки
c++, openmp
Опции темы

Текущее время: 05:17. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru