Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Решение систем линейных уравнений различными методами - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 4.92
Max161995
1 / 1 / 0
Регистрация: 11.05.2014
Сообщений: 15
18.05.2014, 16:32     Решение систем линейных уравнений различными методами #1
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
void input(float**A,float*B,float**C,float**R,int m,int n);
float determ(float**A,int n);
void Kramer(float**A,float*B,float**C,float*d,int n);
void Gauss(float**A,float*B,float**C,float*X,int n);
void Matrica(float **A,float*B,float*M,int n);
int l_min(int a, int b);
int rang_mat(float**A, int m, int n);
 void obshee(float**A,float*B,int m,int n);
 
 
int main(int argc, char* argv[])
{setlocale(LC_ALL,"Russian");
int n,m;
V:cout<<"Введите количество уравнений и количество неизвестных: \n\n";
 cin>>m>>n;
 float**A=new float*[m];
 for (int i=0;i<m;i++)
 A[i]=new float[n];
 float *B=new float[m];
 char q;
 float**C=new float*[m];
 for (int i=0;i<m;i++)
 C[i]=new float[n];
 float *d=new float[n];
 float *X=new float[n];
 float *M=new float[n];
 float **R=new float*[m];
 for (int i=0;i<m;i++)
 R[i]=new float[n+1];
 input(A,B,C,R,m,n);
 int count=0;
 if (m==n)
 {cout<<"Определитель данной матрицы равен "<<determ(A,n)<<"\n\n";
 for (int i=0;i<n;i++)
     if (B[i]==0)
         count++;
 if(determ(A,n)!=0)
 {if (count==m)
 for (int i=0;i<n;i++)
 cout<<"x"<<i+1<<" = "<<0<<"\n\n";
 for (int i=0;i<n;i++)
     if (A[i][i]==0)
     {cout<<"Эту систему нельзя решить методом Гаусса(на диагонали есть 0).Система будет решена методом Крамера ";
      Kramer(A,B,C,d,n);
      system("pause");
      return 0;}
 int p;
I:cout<<"Для того чтобы решить эту систему методом Крамера введите 1,методом Гаусса-2,Матричным методом-3";
 cin>>p;
 if (p==1)
 Kramer(A,B,C,d,n);
 if(p==2)
 Gauss(A,B,C,X,n);
 if (p==3)
 Matrica(A,B,M,n);
 cout<<"(E-выйти,A-другой метод,S-в самое начало программы)\n\n";
 cin>>q;
 if (q=='A')
     goto I;
 if (q=='E')
     return 0;
 if (q=='S')
 goto V;}
 else {
     cout<<"Ранг матрицы системы "<<rang_mat(A,m,n)<<"\n\n";cout<<"Ранг расширенной матрицы системы "<<rang_mat(R,m,n+1)<<"\n\n";
 if (rang_mat(A,m,n)!=rang_mat(R,m,n+1))
 cout<<"Система уравнений не имеет решений ";
 if (rang_mat(A,m,n)==rang_mat(R,m,n+1))
 {if (rang_mat(A,m,n)==n)
  cout<<"Система имеет одно решение";
 if (rang_mat(A,m,n)<n)
 {cout<<"Система имеет множество решений ";
 obshee(A,B,m,n);}}
 if (count==m)
 cout<<"в том числе и 0 \n\n";
 system("pause");}}
 else
 {cout<<"Ранг матрицы равен "<<rang_mat(A,m,n)<<rang_mat(R,m,n+1);
 if (rang_mat(A,m,n)!=rang_mat(R,m,n+1))
     cout<<"Система уравнений не имеет решений ";
 if (rang_mat(A,m,n)==rang_mat(R,m,n+1))
 {if (rang_mat(A,m,n)==n)
  cout<<"Система имеет одно решение";
 if (rang_mat(A,m,n)<n)
     cout<<"Система имеет множество решений ";}
 if (count==m)
 cout<<"в том числе и 0 \n\n";
 system ("pause");
 return 0;
 }}
void input(float**A,float*B,float**C,float**R,int m,int n)
{int i,j;
   {
     cout<<"Введите матрицу системы: \n";
      for(i=0;i<m;i++)
          for(j=0;j<n;j++)
              cin>>A[i][j];
            
        }
 
 
 for (i=0;i<m;i++)
     for (j=0;j<n;j++)
     C[i][j]=A[i][j];
 
 
 
 
 
 
 //Ввели вектор-столбец В
 printf("Введите столбец свободных членов: \n");
 for(i=0;i<m;i++)
   {
     cin>>B[i];
   }
 
 
 for (i=0;i<m;i++)
     for (j=0;j<n+1;j++)
     {       
         R[i][j]=A[i][j];
     R[i][n]=B[i];} 
 cout<<"\n\n";
 
 
 cout<<"Вот ваша система уравнений: \n\n";
for (int i=0;i<m;i++)
{for (int j=0;j<n;j++)
{cout<<A[i][j]<<"X"<<j+1;
if(j!=(n-1)) cout<<" + ";}
cout<<" = "<<B[i]<<"\n\n";}
     
printf("\n Матрица системы: \n\n");
 for(i=0;i<m;i++)
   {
     for(j=0;j<n;j++)
     printf("%6.2f\t",A[i][j]);
     printf("\n\n");
 }
 
 printf("\n Столбец свободных членов: \n\n");
 for(i=0;i<m;i++)
   {
     printf("%6.2f\t",B[i]);
     printf("\n\n");
 }
 cout<<"Расширенная матрица системы: \n\n";
for(int i=0;i<m;i++)
{for(int j=0;j<n+1;j++)
     printf("%6.2f\t",R[i][j]);
     printf("\n\n");    }   
      
 
 
}
 
float determ(float** A, int n)
{
        int i,j;
        float det=0;
        float** L;
        if(n==1)
        {
                det=A[0][0];
        }
        else if(n==2)
        {
                det=A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0];
        }
        else
        {
                L=new float*[n-1];
                for(i=0;i<n;++i)
                {
                        for(j=0;j<n-1;++j)
                        {
                                if(j<i) 
                                        L[j]=A[j];
                                else
                                        L[j]=A[j+1];
                        }
                        det+=pow((float)-1, (i+j))*determ(L, n-1)*A[i][n-1];
                }
                delete[] L;
        }
        
        return det;
}
void Kramer(float**A,float*B,float**C,float*d,int n)
{int i,j;
for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
         A[i][j]=C[i][j];
    for (j=0;j<n;j++)
 {
     cout<<"\nЗамена в матрице системы "<<j+1<<" столбца на столбец свободных членов \n\n";
     for (i=0;i<n;i++)
         A[i][j]=B[i];
for (int i=0;i<n;i++)
{for (int j=0;j<n;j++)
     printf("%6.2f\t",A[i][j]);
     printf("\n\n");}
cout<<"Определитель равен "<<determ(A,n)<<"\n\n";
d[j]=determ(A,n);
for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
         A[i][j]=C[i][j];}
    for (int i=0;i<n;i++)
cout<<"x"<<i+1<<" = "<<d[i]/determ(A,n)<<"\n\n";
}
void Gauss(float**A,float*B,float**C,float*X,int n)
{int i,j,k;float kf;
for (int i=0;i<n;i++)
     for (int j=0;j<n;j++)
         A[i][j]=C[i][j];
float s=0;
    for(i=0;i<n-1;i++)
     for(k=i+1;k<n;k++)
       {
         kf=A[k][i]/A[i][i];
         A[k][i]=0;
         for(j=i+1;j<n;j++)
           {
             A[k][j]=A[k][j]-kf*A[i][j];
           }    B[k]=B[k]-kf*B[i];
     }
     cout<<"\nМатрица преобразованная до верхнетреугольной: \n\n";
for (i=0;i<n;i++)
{for (j=0;j<n;j++)
     printf("%6.2f\t",A[i][j]);
     printf("\n\n");}
cout<<"\nПреобразованный столбец свободных членов: \n\n";
for (i=0;i<n;i++)
{     printf("%6.2f\t",B[i]);
     printf("\n\n");}
 for(int m=n-1; m >= 0; m--)
 {
        float sum=0;
        // идем по строке справа налево, считая сумму корень*коэфицент, до текущего корня
        for(int i=n-1; i > m; i--){
            sum += X[i] * A[m][i];
        }
        X[m] = (B[m] - sum)/A[m][m];}
for (int i=0;i<n;i++)
cout<<"x"<<i+1<<" = "<<X[i]<<"\n\n";
}
void Matrica(float **A,float *B,float *M, int n)
{
    float temp;
    float **E = new float *[n];
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        E[i] = new float [n];
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            E[i][j] = 0.0;
 
            if (i == j)
                E[i][j] = 1.0;
        }
 
    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < n; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = n - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            A[i][j] = E[i][j];
    cout<<"Матрица,обратная исходной \n\n";
 for (int i = 0; i < n; i++)
 {printf("\n\n");
        for (int j = 0; j < n; j++)
        printf("%6.2f\t",A[i][j]);
        cout<<"\n";}
float S=0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {S=0;for (int j = 0; j < n; j++)
    S=S+(A[i][j]*B[j]);
    M[i]=S;}
    cout<<"Матрица произведения обратной и матрицы-столбца свободных членов: \n\n";
for (int i=0;i<n;i++)
{     printf("%6.2f\t",M[i]);
     printf("\n\n");}   
 
    
    for (int i=0;i<n;i++)
    {cout<<"\n\n";
        cout<<"x"<<i+1<<"="<<M[i];
    }
}
 
int rang_mat(float**A, int m, int n)
 
    {
    int r = 0;
    int q = 1;
 
    while(q<=l_min(m,n)) // проверка: порядок матрицы меньше или равен минимальному из размеров матрицы?
    { // если да
        float **B = new float*[q]; // создаем новую матрицу размера q
        for(int w=0;w<q;w++) B[w] = new float[q];
 
        for(int a=0;a<(m-(q-1));a++) // тут начинается перебор матриц q-го порядка
        {
            for(int b=0;b<(n-(q-1));b++)
            {
                for(int c=0;c<q;c++)
                {
                    for(int d=0;d<q;d++)
                    {
                        B[c][d] = A[a+c][b+d];
                    }
                }
 
                if(!(determ(B,q)==0)) // если определитель матрицы отличен от нуля
                { // то
                    r = q; // присваиваем рангу значение q
                }
            }
        }
    q++; // прибавляем 1
    }
 
    return r;
 
    }
 
 
    int l_min(int a, int b)
    {
        if(a>=b)return b;else return a;
    }
 
 
   
   void obshee(float**A,float*B,int m,int n)
   {int l=m-rang_mat(A,m,n);
 for (int i=0;i<l;i++)
{cout<<"\n\n";
    for (int j=0;j<n;j++)
{cout<<A[i][j]<<"X"<<j+1;
if(j!=(n-1)) cout<<" + ";}
 cout<<" = "<<B[i]<<"\n";}
   
 
   }#
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
18.05.2014, 16:32     Решение систем линейных уравнений различными методами
Посмотрите здесь:

C++ Решение систем дифференциальных уравнений методами Эйлера
C++ Решение системы линейных уравнений.
C++ Решение системы линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений C++
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса C++
C++ Решение нелинейных уравнений двумя методами
C++ Решение системы линейных уравнений
Решение линейных уравнений вида ax = b C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
nmcf
4268 / 3699 / 1245
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 14,485
18.05.2014, 16:44     Решение систем линейных уравнений различными методами #2
И в чём проблема?
Yandex
Объявления
18.05.2014, 16:44     Решение систем линейных уравнений различными методами
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 19:55. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru