Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 26, средняя оценка - 4.77
GODofART
2 / 2 / 0
Регистрация: 19.11.2011
Сообщений: 52
13.06.2014, 00:11     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #1
Имеется такое вычисление диф. уравнения методом Рунге-Кутты:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
#include <iostream>
using namespace std;
float fun(float x, float y)
{
    return x*x + y*y;
}
 
void run_kut(float a, float b, float y0, int n)
{
    float x, y, x1, y1, h, k1, k2, k3, k4;
    x = a;
    y = y0;
    h = (b - a) / n;
    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        k1 = h*fun(x, y);
        x1 = x + h / 2;
        y1 = y + k1 / 2;
        k2 = h*fun(x1, y1);
        y1 = y + k2 / 2;
        k3 = h*fun(x1, y1);
        x += h;
        y1 = y + k3;
        k4 = h*fun(x, y1);
        y += (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;
        cout << "x[" << i + 1 << "]=" << x << "\t" << "y[" << i + 1 << "]=" << y << "\n";
    }
}
void main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int n;
    float a, b, y0;
    system("Cls");
    cout << "Ведите начало a="; cin >> a;
    cout << "Ведите конец b="; cin >> b;
    cout << "Ведите начальное положение y0="; cin >> y0;
    cout << "Ведите число разбиений n="; cin >> n;
    cout << "\nМетод Рунге-Кутты:\n";
    run_kut(a, b, y0, n);
    cout << "\n";
    system("pause");
}
Необходимо дописать автоматический выбор шага(n).
Сколько бы не пытался гуглить и разобраться с мат. стороны и со стороны кода - так и не получилось.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
13.06.2014, 00:11     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта
Посмотрите здесь:

Метод Рунге-Кутта. C++
метод Рунге-Кутта C++
C++ Метод Рунге-Кутта 4-го порядка
метод Рунге-Кутта C++
Метод Рунге-Кутта C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
aLarman
636 / 557 / 89
Регистрация: 13.12.2012
Сообщений: 2,109
13.06.2014, 00:26     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #2
так Вам надо не кол-во шагов(в Вашем случае n), а приращение или ошибка - (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6; сохрашите переменную и сверяйте ее с неким числом(0.0001 хотя бы так) и кстати у Вас ошибки) "/ 6" целочисленное деление надо "/ 6.", аналогично "/2" замените на "/2."
GODofART
2 / 2 / 0
Регистрация: 19.11.2011
Сообщений: 52
22.06.2014, 20:18  [ТС]     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #3
К сожалению, так и не разобрался с автоматическим выбором шага.
С проверкой не совсем ясно, пример кода бы.
aLarman
636 / 557 / 89
Регистрация: 13.12.2012
Сообщений: 2,109
23.06.2014, 10:46     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #4
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
double g = 1.;
for (int i = 0; i<n, g>0.0001; i++)
    {
        k1 = h*fun(x, y);
        x1 = x + h / 2.;
        y1 = y + k1 / 2.;
        k2 = h*fun(x1, y1);
        y1 = y + k2 / 2.;
        k3 = h*fun(x1, y1);
        x += h;
        y1 = y + k3;
        k4 = h*fun(x, y1);
        g = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6.;
        y += g;
        cout << "x[" << i + 1 << "]=" << x << "\t" << "y[" << i + 1 << "]=" << y << "\n";
    }
Добавлено через 1 минуту
а нее...это не то

Добавлено через 6 минут
см.тут
Вот тут написано, что данный метод дает такую погрещность O(max hi^2).
max hi у Вас будет просто h(потому что шаг у Вас постоянный), следовательно надо задать точность решения, например e = 0.001

Добавлено через 1 минуту
получаем h^2 = e
h = sqrt(e);
и h = (b - a) / n;
решаем систему пролучаем
n = (b-a)/sqrt(e); параметры a,b,e задаем с клавиатуры

Добавлено через 3 минуты
чет где как написано, например, тут написано, что погрешность h^4, ну поищите на просторах инета точное значение погрешности и вычислите N как я предложил

Добавлено через 2 минуты
хотя да википедия тоже говорит про h^4
тогда е = h^4;
h = e^1/4;
n = (b-a)/e^1/4
Nekto
342 / 287 / 10
Регистрация: 23.03.2012
Сообщений: 838
23.06.2014, 10:48     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #5
Цитата Сообщение от aLarman Посмотреть сообщение
и кстати у Вас ошибки) "/ 6" целочисленное деление надо "/ 6.", аналогично "/2" замените на "/2."
Делимое в данном случае типа float. Компилятор сам превращает делитель в float.
zss
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
5947 / 5552 / 1784
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 14,184
Завершенные тесты: 1
23.06.2014, 12:21     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #6
Цитата Сообщение от aLarman Посмотреть сообщение
i<n, g>0.0001
C++
1
i<n && g>0.0001
aLarman
23.06.2014, 13:39
  #7

Не по теме:

Nekto, zss, какие молодцы

GODofART
2 / 2 / 0
Регистрация: 19.11.2011
Сообщений: 52
24.06.2014, 00:15  [ТС]     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #8
aLarman, Можно окончательный вариант кодом? На самом деле так и не понял.
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.06.2014, 09:04     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта
Еще ссылки по теме:

C++ Метод Рунге-Кутта
Метод рунге-кутта 3 порядка C++
Метод Рунге-Кутта C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
aLarman
636 / 557 / 89
Регистрация: 13.12.2012
Сообщений: 2,109
24.06.2014, 09:04     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта #9
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
#include <iostream>
using namespace std;
float fun(float x, float y)
{
    return x*x + y*y;
}
 
void run_kut(float a, float b, float y0, int n)
{
    float x, y, x1, y1, h, k1, k2, k3, k4;
    x = a;
    y = y0;
    h = (b - a) / n;
    for (int i = 0; i<n; i++)
    {
        k1 = h*fun(x, y);
        x1 = x + h / 2.;
        y1 = y + k1 / 2.;
        k2 = h*fun(x1, y1);
        y1 = y + k2 / 2.;
        k3 = h*fun(x1, y1);
        x += h;
        y1 = y + k3;
        k4 = h*fun(x, y1);
        y += (k1 + 2. * k2 + 2. * k3 + k4) / 6.;
        cout << "x[" << i + 1 << "]=" << x << "\t" << "y[" << i + 1 << "]=" << y << "\n";
    }
}
void main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int n;
    float a, b, y0,e;
    system("Cls");
    cout << "Ведите начало a="; cin >> a;
    cout << "Ведите конец b="; cin >> b;
    cout << "Ведите начальное положение y0="; cin >> y0;
    cout << "Ведите точность e="; cin >> e;
    n = (b-a)/pow(e,1./4);//тут конечно лучше приводить к наибольшему целому(в такойм варианте получается приведение к наименьшему целому)
    cout<<"Для заданной точность, количесво разбиений = " << n<<endl;
    cout << "\nМетод Рунге-Кутты:\n";
    run_kut(a, b, y0, n);
    cout << "\n";
    system("pause");
}
Yandex
Объявления
24.06.2014, 09:04     Автоматический выбор шага и метод Рунге-Кутта
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 04:28. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru