Даны координаты вершин N-угольника, определить все целочисленные точки, лежащие внутри него

@Retyrn0 · Регистрация: 24.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Подскажите максимально быстрый алгоритм.
Есть координаты точек N-угольника. Как рассчитать координаты всех точек, которые ему принадлежат?

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 13:11

Сообщение от Retyrn0

Есть координаты точек N-угольника

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще? Говори по-русски!!

Сообщение от Retyrn0

точек, которые ему принадлежат?

В смысле принадлежат? Опять-таки, вершины что ли? - Они даны... Или точки внутри/на сторонах полигона? Ну так их по координатам не перечислишь - их бесконечно много! Детский сад...

@flash1989 · 15.07.2014, 13:14

Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 13:51

Сообщение от Retyrn0

Как рассчитать координаты всех точек

OpenGL вскройте, там есть отличный алгоритм по этому поводу (в тему о быстрой(!!!) геометрии)
Но если речь идёт о

Сообщение от flash1989

даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры.

то в таком случае решений не просто много, их огромное количество. И все они разработаны почти под любой уровень подготовки.
Поищите "Point Location Problem", "метод трассировки луча", "метод суммирования углов" (это как одни из самых распространённых и простых), есть ещё и кустарные методы, но приведённые ранее Вам подойдут.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:08 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще?

Да, вершины. Прошу прощения, мозг кипит.

Сообщение от Kuzia domovenok

Или точки внутри/на сторонах полигона

Именно.

Сообщение от flash1989

надо проверить лежат ли они внутри фигуры

Нет. Нужно как раз получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник, а известны только вершины.

@zss · 15.07.2014, 19:12

Сообщение от Retyrn0

получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник

Их несчетное множество.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:13 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

OpenGL вскройте

В каком смысле вскрыть?) Нельзя мне никакие библиотеки использовать, специфика не позволяет.

Добавлено через 49 секунд

Сообщение от zss

Их несчетное множество.

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 19:18

Сообщение от Retyrn0

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

@SlavaSSU · 15.07.2014, 19:26

дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:19 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

То, что мне не нужно бесчисленное множество точек - вполне понятно из того, что мы в разделе программирования, ибо ресурсы компьютеров пока конечны.

Сообщение от SlavaSSU

А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

Про М - это не я писал) Многоугольник не выпуклый - плоскость. Без самопересечений, без самокасаний

@IIARTEMII · 15.07.2014, 21:22

Retyrn0, Ваша задача решается теми методами, о которых я выше написал. Составляете таблицу точек (координаты) и прогоняете через алгоритм - на выходе получаете принадлежность точек многоугольнику

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Retyrn0

Многоугольник не выпуклый - плоскость

уточните, пожалуйста, не квадрат/прямоугольник ли это

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:44 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

не квадрат/прямоугольник ли это

Произвольно-угольник) Квадрат и прямоугольник в том числе.

Сообщение от IIARTEMII

на выходе получаете принадлежность точек

Я рассчитывал, что алгоритм сам создаст таблицу именно тех точек, которые принадлежат многоугольнику. Пересчитывать точки, которые не удовлетворяют условию, ИМХО расточительно.

Добавлено через 3 минуты
Чтобы было понятно наверняка - аналогия: заливка в пэинте. Мы соединяем точки линиями - получаем многоугольник. Заливка срабатывает только на те пикселы, которые находятся внутри многоугольника.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 22:05

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней

Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

@Retyrn0 · 15.07.2014, 22:15 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней
Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

Как раз остановился на таком методе.) Думал, может математически чего круче есть. Конечно понимаю. Спасибо.

@SlavaSSU · 16.07.2014, 05:39

Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem

Добавлено через 7 минут
Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

@Retyrn0 · 16.07.2014, 12:36 **[ТС]**

Сообщение от SlavaSSU

Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

Грубо говоря, проект 3-д графики. Мир состоит из плоскостей - многоугольников. У многоугольника есть координаты вершин и цвет заливки. Конечная цель - по возможности исключить лишние операции...ну там есть некоторая идея, буду пробовать реализовать.

Добавлено через 1 минуту
Мне в принципе не нужны все координаты. Я думаю спроецировать вершины на плоскость камеры и в ней считать только целочисленные координаты. Проблема состоит в том, что нельзя использовать сторонние библиотеки.

Добавлено через 40 секунд

Сообщение от SlavaSSU

а это подходит

Всё равно спасибо, может и пригодится)

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	15.07.2014, 21:19 [ТС]	10
	Сообщение от Kuzia domovenok по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования? То, что мне не нужно бесчисленное множество точек - вполне понятно из того, что мы в разделе программирования, ибо ресурсы компьютеров пока конечны. Сообщение от SlavaSSU А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний? Про М - это не я писал) Многоугольник не выпуклый - плоскость. Без самопересечений, без самокасаний 0

@Kuzia domovenok 4063 / 3317 / 924 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,483 Записей в блоге: 1
	15.07.2014, 13:11	2
	Сообщение от Retyrn0 Есть координаты точек N-угольника что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще? Говори по-русски!! Сообщение от Retyrn0 точек, которые ему принадлежат? В смысле принадлежат? Опять-таки, вершины что ли? - Они даны... Или точки внутри/на сторонах полигона? Ну так их по координатам не перечислишь - их бесконечно много! Детский сад... 0

@flash1989 52 / 60 / 24 Регистрация: 03.09.2010 Сообщений: 1,242
	15.07.2014, 13:14	3
	Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным. 0

@IIARTEMII 20 / 20 / 3 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 95
	15.07.2014, 13:51	4
	Сообщение от Retyrn0 Как рассчитать координаты всех точек OpenGL вскройте, там есть отличный алгоритм по этому поводу (в тему о быстрой(!!!) геометрии) Но если речь идёт о Сообщение от flash1989 даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. то в таком случае решений не просто много, их огромное количество. И все они разработаны почти под любой уровень подготовки. Поищите "Point Location Problem", "метод трассировки луча", "метод суммирования углов" (это как одни из самых распространённых и простых), есть ещё и кустарные методы, но приведённые ранее Вам подойдут. 0

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	15.07.2014, 19:08 [ТС]	5
	Сообщение от Kuzia domovenok что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще? Да, вершины. Прошу прощения, мозг кипит. Сообщение от Kuzia domovenok Или точки внутри/на сторонах полигона Именно. Сообщение от flash1989 надо проверить лежат ли они внутри фигуры Нет. Нужно как раз получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник, а известны только вершины. 0

@zss Модератор 13498 / 10752 / 6407 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,692
	15.07.2014, 19:12	6
	Сообщение от Retyrn0 получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник Их несчетное множество. 1

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	15.07.2014, 19:13 [ТС]	7
	Сообщение от IIARTEMII OpenGL вскройте В каком смысле вскрыть?) Нельзя мне никакие библиотеки использовать, специфика не позволяет. Добавлено через 49 секунд Сообщение от zss Их несчетное множество. Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты 0

@Kuzia domovenok 4063 / 3317 / 924 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,483 Записей в блоге: 1
	15.07.2014, 19:18	8
	Сообщение от Retyrn0 Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования? 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	15.07.2014, 19:26	9
	дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний? 0

@IIARTEMII 20 / 20 / 3 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 95
	15.07.2014, 21:22	11
	Retyrn0, Ваша задача решается теми методами, о которых я выше написал. Составляете таблицу точек (координаты) и прогоняете через алгоритм - на выходе получаете принадлежность точек многоугольнику Добавлено через 1 минуту Сообщение от Retyrn0 Многоугольник не выпуклый - плоскость уточните, пожалуйста, не квадрат/прямоугольник ли это 0

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	15.07.2014, 21:44 [ТС]	12
	Сообщение от IIARTEMII не квадрат/прямоугольник ли это Произвольно-угольник) Квадрат и прямоугольник в том числе. Сообщение от IIARTEMII на выходе получаете принадлежность точек Я рассчитывал, что алгоритм сам создаст таблицу именно тех точек, которые принадлежат многоугольнику. Пересчитывать точки, которые не удовлетворяют условию, ИМХО расточительно. Добавлено через 3 минуты Чтобы было понятно наверняка - аналогия: заливка в пэинте. Мы соединяем точки линиями - получаем многоугольник. Заливка срабатывает только на те пикселы, которые находятся внутри многоугольника. 0

	16.07.2014, 12:36

Опции темы

@IIARTEMII 20 / 20 / 3 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 95
	15.07.2014, 22:05	13
	Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше. Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу. Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней Добавлено через 2 минуты Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией 1

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	15.07.2014, 22:15 [ТС]	14
	Сообщение от IIARTEMII Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше. Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу. Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней Добавлено через 2 минуты Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией Как раз остановился на таком методе.) Думал, может математически чего круче есть. Конечно понимаю. Спасибо. 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	16.07.2014, 05:39	15
	Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem Добавлено через 7 минут Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек... 1

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677
	16.07.2014, 12:36 [ТС]	16
	Сообщение от SlavaSSU Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек... Грубо говоря, проект 3-д графики. Мир состоит из плоскостей - многоугольников. У многоугольника есть координаты вершин и цвет заливки. Конечная цель - по возможности исключить лишние операции...ну там есть некоторая идея, буду пробовать реализовать. Добавлено через 1 минуту Мне в принципе не нужны все координаты. Я думаю спроецировать вершины на плоскость камеры и в ней считать только целочисленные координаты. Проблема состоит в том, что нельзя использовать сторонние библиотеки. Добавлено через 40 секунд Сообщение от SlavaSSU а это подходит Всё равно спасибо, может и пригодится) 0