Циклы: вычисление синуса

@Senarist · Регистрация: 14.03.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Приступил к циклам.
Задание такое:
Как известно, функция sin(x) может может быть вычислена в виде ряда
sin(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-x^3/3!+x^5/5!-...=\sum_{n=0}^{\propto }(-1)^n*(x^(2n+1))/(2n+1)!$
На практике при вычислении значения функции sin(x) соответствующий ряд ограничивают, т.е. рассматривают приближенное выражение sin(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+ (-1)^N*x^2N+1/(2N+1)!=\sum_{n=0}^{N}(-1)^n*x^2n+1/(2n+1)!$

C++

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100;
int main()
{
    double x,q,s=0;
    int n;
    cout<<"Enter x=";
    cin>>x;
    q=x;
    //Âû÷èñëåíèå ñèíóñà
    for (n=1;n<=N;n++)
    {
    s+=q;
    q*=(-1)*x*x/(2*n)/(2*n+1);
    }
    cout<<"sin("<<x<<") = "<<s<<endl;
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Не понял тот момент как происходят действия в теле цикла. Обязательна ли последовательность действий?

@S_el · 26.07.2014, 21:57

Senarist, посмотрите в готовых задачах,кто-то уже синус-разложение выкладывал.

Сообщение от Senarist

Обязательна ли последовательность действий?

О каких именно действиях речь?Есть конкретная формула,по ней и вычисляйте.

@Senarist · 26.07.2014, 22:06 **[ТС]**

S_el Ок. Немного по другому тогда. Пусть N=1 а не 100. по условию цикл пройдет ток 1 раз. Не могли бы вы мне показать какие действия будут происходить в теле цикла?

@DarkMasterW · 26.07.2014, 22:16

Сообщение от Senarist

C++

1 2	s+=q; q=(-1)xx/(2n)/(2*n+1);

Те же действия, но только один раз. Вообще имхо напрашивается поменять строки местами, а "s" илициализировать не нулем, а "x". Иначе получается несколько бредово: мы вычисляем еще один виток цикла, а результат используем только в следующей итерации. Проще говоря в текущем виде последняя итерация цикла бесполезна.

@Senarist · 26.07.2014, 22:33 **[ТС]**

DarkMasterW вот это меня и вводит в заблуждение.
Допустим:
for(int i=1; i<=n; i++){
s+=i }
Здесь я вижу что идет суммирование натуральных чисел. Даже фигурные скобки можно упустить. А что происходит в той программе не понимаю.(

@DarkMasterW · 26.07.2014, 22:41

Что происходит? Ну крутит он в цикле эти две строки. Вот и все что происходит. Или тебя интересует почему именно такая математика?

@Senarist · 26.07.2014, 22:48 **[ТС]**

Если вот тут видно что for(int i=1; i<=n; i++){ s+=i } допустим n=3 то 1+2+3 а из того кода я просто не вижу что с чем. Надеюсь вы поняли что я не понял))

@DarkMasterW · 26.07.2014, 22:57

не понял, если честно...
q*=(-1)*x*x/(2*n)/(2*n+1);
s+=q;
ну счтитайте у вас не просто +i, а просто чуть более сложная формула. Поменял местами специально - так нагляднее. Почему формула такая - я не знаю и знать не хочу(имхо бесполезная вещь, кроме каких-то узких направлений).
если будет:

C++

for (n=1;n<=N;n++)
{
q*=n*x*x;
s+=q;
}

то вам понятно, что происходит?

@Senarist · 26.07.2014, 23:06 **[ТС]**

DarkMasterW вот так да. А в том коде, как написано в учебнике сделано для того чтобы избежать больших значений в частности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^(2n+1)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2n+1)!$
Для этого использовали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{n}={q}_{n-1}*(-1)*x^2/(2n)(2n+1)$

@DarkMasterW · 26.07.2014, 23:15

Примите как данность и не заморачивайтесь.Ну либо подробно разбирайте математические преобразования. Смысл в этом копаться какой? Я в школьные годы тоже докапывался для преподов с просьбами вывести формулу, а не предоставлять, как данность. Ну любопытно было. Практического смыла не было. Объяснить эту математику я вам не в состоянии - я всю ее забыл, как страшный сон и не жалею. Для практический целей дальше синусов уходить обычно не приходится, да и синусы редкость, а ряды... Ну хотите - учите, узнавайте все досканально, если желание есть - это в плюс пойдет.

@Senarist · 26.07.2014, 23:20 **[ТС]**

DarkMasterW да по самим вычислениям вопросов нет, хотя на семестровую с рядами и разложениями в ряд много времени потратил)) Меня интересует сам код. Даже если поменять эти две строчки в теле цикла местами то результаты разные.

@DarkMasterW · 26.07.2014, 23:34

естественно разные.
Давайте по-дубовому

C++

int q;
for (n=1;n<=N;n++)
{
s+=q;
q*=*x*n;
}

на данном примере понятно, почему результат будет другой, если перевернуть строки? У нас результат содержится в s, но вычисления s содержатся после присвоения результату. Это глупость. Чтобы эту глупость убрать - я писал выше, что нужно сделать.

Вы можете конретизировать, что именно вам не понятно? Тут 2 строчки математики и все...

@Senarist · 26.07.2014, 23:40 **[ТС]**

DarkMasterW это я понял. Я поэтому и не понял как вычисляется результат. Ведь исходя из моего первого представленного кода все так как и у вас.

@DarkMasterW · 26.07.2014, 23:55

результат не вычисляется в пределах одного цикла. Точнее он вычисляется, но не присваивается. Он просто выкидывается.

Добавлено через 2 минуты

C++

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100;
int main()
{
    double x,q,s=0;
    int n;
    cout<<"Enter x=";
    cin>>x;
    q=x;
    s=q; // Добавлено
    //Вычисление синуса
    for (n=1;n<=N;n++)
    {
    q*=(-1)*x*x/(2*n)/(2*n+1);
    s+=q;
    }
    cout<<"sin("<<x<<") = "<<s<<endl;
    system("PAUSE");
    return 0;
}

вот так попробуйте. Может заодно и понятнее станет. По большому счету я просто вынес:
s+=q;
из первого цикла наружу до начала for. А дальше уже можно спокойно проводит вычисления и сразу присваивать результат.

Добавлено через 4 минуты
Результат должен быть идентичен вашему варианту кода, но только при условии, если в вашем коде будет выполнено на 1 итерацию больше.

@Senarist · 27.07.2014, 00:03 **[ТС]**

Вот теперь понятно, только из каких соображений добавлено это:

C++

s=q;

@DarkMasterW · 27.07.2014, 00:32

чтобы сохранить порядок вычислений. у нас самое первое вычисление в цикле было:
s+=q;
q при этом равнялось x, s=0.
Если мы просто выкинем эту строку, то у нас соответственно "поедут" вычисления. Можно было написать не:
s=q;
а все то же:
s+=q;
Но имхо оно как-то адекватнее выглядит в текущем коде.

Грубо говоря я половину первой итерации старого цикла выполняю до вступления в цикл. Это необходимо из-за смены строк. Вообще прокрутите в голове порядок вычислений. Столбик в голове представьте. И поймете, что мы его полностью сохранили, только в конце добавили присвоение результата.

@Senarist · 27.07.2014, 00:39 **[ТС]**

DarkMasterW все дошло! Пока вопросов нет.

@zss · 27.07.2014, 08:20

Замечание.
Вычисление до заданного N лишено смысла, т.к. ничего нельзя сказать о точности результата.
Суммирование надо вести до тех пор, пока очередной член ряда не станет достаточно малым

C++

q=x;
    s=q; // Добавлено
    //Вычисление синуса
    for (n=1;fabs(q)>1e-10;n++)
    {
        q*=-x*x/(2.*n)/(2.*n+1.);
        s+=q;
    }

@Senarist · 28.07.2014, 21:51 **[ТС]**

zss может Вы мне подскажете как была подсчитана данная добавка: (-1)* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ /(2n)(2n+1)
если так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{n}/{q}_{n-1}$ то наверное я неправильно считаю.

@S_el · 29.07.2014, 21:11

Senarist, "разверните" общую формулу и сравните с исходной,если совпало,сверьте внимательно с кодом.Если все совпало и там,возьмите с форума готовое разложение и сравнивайте.

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 23:40 [ТС]	13
	DarkMasterW это я понял. Я поэтому и не понял как вычисляется результат. Ведь исходя из моего первого представленного кода все так как и у вас. 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	27.07.2014, 00:39 [ТС]	17
	DarkMasterW все дошло! Пока вопросов нет. 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	28.07.2014, 21:51 [ТС]	19
	zss может Вы мне подскажете как была подсчитана данная добавка: (-1)* $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ /(2n)(2n+1) если так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{n}/{q}_{n-1}$ то наверное я неправильно считаю. 0

@S_el 2443 / 1841 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,237
	26.07.2014, 21:57	2
	Senarist, посмотрите в готовых задачах,кто-то уже синус-разложение выкладывал. Сообщение от Senarist Обязательна ли последовательность действий? О каких именно действиях речь?Есть конкретная формула,по ней и вычисляйте. 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 22:06 [ТС]	3
	S_el Ок. Немного по другому тогда. Пусть N=1 а не 100. по условию цикл пройдет ток 1 раз. Не могли бы вы мне показать какие действия будут происходить в теле цикла? 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 22:33 [ТС]	5
	DarkMasterW вот это меня и вводит в заблуждение. Допустим: for(int i=1; i<=n; i++){ s+=i } Здесь я вижу что идет суммирование натуральных чисел. Даже фигурные скобки можно упустить. А что происходит в той программе не понимаю.( 0

@DarkMasterW 5 / 5 / 1 Регистрация: 25.10.2013 Сообщений: 230
	26.07.2014, 22:41	6
	Что происходит? Ну крутит он в цикле эти две строки. Вот и все что происходит. Или тебя интересует почему именно такая математика? 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 22:48 [ТС]	7
	Если вот тут видно что for(int i=1; i<=n; i++){ s+=i } допустим n=3 то 1+2+3 а из того кода я просто не вижу что с чем. Надеюсь вы поняли что я не понял)) 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 23:06 [ТС]	9
	DarkMasterW вот так да. А в том коде, как написано в учебнике сделано для того чтобы избежать больших значений в частности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^(2n+1)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2n+1)!$ Для этого использовали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{q}_{n}={q}_{n-1}(-1)x^2/(2n)(2n+1)$ 0

@DarkMasterW 5 / 5 / 1 Регистрация: 25.10.2013 Сообщений: 230
	26.07.2014, 23:15	10
	Примите как данность и не заморачивайтесь.Ну либо подробно разбирайте математические преобразования. Смысл в этом копаться какой? Я в школьные годы тоже докапывался для преподов с просьбами вывести формулу, а не предоставлять, как данность. Ну любопытно было. Практического смыла не было. Объяснить эту математику я вам не в состоянии - я всю ее забыл, как страшный сон и не жалею. Для практический целей дальше синусов уходить обычно не приходится, да и синусы редкость, а ряды... Ну хотите - учите, узнавайте все досканально, если желание есть - это в плюс пойдет. 0

@Senarist 58 / 62 / 34 Регистрация: 14.03.2014 Сообщений: 905
	26.07.2014, 23:20 [ТС]	11
	DarkMasterW да по самим вычислениям вопросов нет, хотя на семестровую с рядами и разложениями в ряд много времени потратил)) Меня интересует сам код. Даже если поменять эти две строчки в теле цикла местами то результаты разные. 0

@DarkMasterW 5 / 5 / 1 Регистрация: 25.10.2013 Сообщений: 230
	27.07.2014, 00:32	16
	чтобы сохранить порядок вычислений. у нас самое первое вычисление в цикле было: s+=q; q при этом равнялось x, s=0. Если мы просто выкинем эту строку, то у нас соответственно "поедут" вычисления. Можно было написать не: s=q; а все то же: s+=q; Но имхо оно как-то адекватнее выглядит в текущем коде. Грубо говоря я половину первой итерации старого цикла выполняю до вступления в цикл. Это необходимо из-за смены строк. Вообще прокрутите в голове порядок вычислений. Столбик в голове представьте. И поймете, что мы его полностью сохранили, только в конце добавили присвоение результата. 1

@S_el 2443 / 1841 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,237
	29.07.2014, 21:11	20
	Senarist, "разверните" общую формулу и сравните с исходной,если совпало,сверьте внимательно с кодом.Если все совпало и там,возьмите с форума готовое разложение и сравнивайте. 0