Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

метод Монте-Карло - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 41, средняя оценка - 4.80
Pavlik_92
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.06.2010
Сообщений: 9
11.06.2010, 13:08     метод Монте-Карло #1
Трехмерное тело образовано объединением нескольких сфер произвольного размера и взаимного расположения. Найти объем этого тела, используя метод Монте-Карло.

решить на С++.
Что за формула для нахождения объема методом Монте-Карло???
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
11.06.2010, 13:08     метод Монте-Карло
Посмотрите здесь:

C++ метод Монте-Карло
C++ Метод Монте-Карло
C++ Метод Монте-Карло(непонятная неработоспособность программы)
C++ Метод монте Карло
C++ вроде метод монте карло
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Nick Alte
Эксперт С++
1590 / 982 / 115
Регистрация: 27.09.2009
Сообщений: 1,897
Завершенные тесты: 1
11.06.2010, 15:30     метод Монте-Карло #2
Сообщение было отмечено автором темы, экспертом или модератором как ответ
Формула простая: V = V0*M/N, где V - искомый объём, V0 - объём фигуры, внутри которой выкидываются равномерно распределённые точки (обычно куб или параллелепипед, ориентированный по координатным осям), N - общее количество случайно сгенерированных точек, M - количество точек, попавших в объём искомой фигуры.
Пример - определение объёма сферы радиуса 1. Будем считать, что её центр расположен в начале координат. Тогда точка (x, y, z) принадлежит сфере, если x*x + y*y + z*z < 1.0
Зададим куб со стороной 2 с центром в начале координат, в котором целиком помещается наша сфера. Очевидно, его объём равен 8. Дальше 100 000 раз сгенерируем по 3 случайных числа в пределах от -1 до 1. Подсчитаем, сколько раз сгенерированная тройка чисел удовлетворяет вышеприведённому условию. Получим приблизительный объём сферы V = 8 * M / 100 000.
Mr.X
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
2807 / 1583 / 248
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,686
12.06.2010, 18:33     метод Монте-Карло #3
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
//Трехмерное тело образовано объединением нескольких сфер произвольного размера 
//и взаимного расположения. Найти объем этого тела, используя метод Монте-Карло.
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <limits>
#include <numeric>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
 
enum  T_coord_ind  
{
    X = 0,
    Y,
    Z,
    TOTAL_COORDS
};
 
T_coord_ind& operator++(T_coord_ind&  coord_ind)
{
    return coord_ind = T_coord_ind(coord_ind + 1);
}
 
typedef std::vector<double> T_coords;
 
class T_3_point
{
    T_coords  coords_;
public:
    typedef T_coords::iterator        iterator;
    typedef T_coords::const_iterator  const_iterator;
    typedef T_coords::value_type      value_type;   
 
    T_3_point
        (            
            value_type  x = 0,
            value_type  y = 0,
            value_type  z = 0
        ) : coords_(TOTAL_COORDS)
    {
        coords_[X] = x;
        coords_[Y] = y;
        coords_[Z] = z;
    }    
 
    iterator begin()
    {
        return coords_.begin();
    }
 
    iterator end()
    {
        return coords_.end();
    }
    
    T_3_point operator-(T_3_point  p) 
    {
        T_3_point  res_p;
        std::transform
            (
                begin(), 
                end(), 
                p.begin(),                
                res_p.begin(),                                
                std::minus<value_type>()
            );
        return  res_p;     
    }
 
    value_type& operator[](T_coord_ind  coord_ind)
    {
        return coords_[coord_ind];
    }
 
    value_type operator[](T_coord_ind  coord_ind) const
    {
        return coords_[coord_ind];
    }
 
    T_3_point::value_type  distance(T_3_point  p) const
    { 
        T_3_point  vector_from_this_in_p = p - *this;
 
        return sqrt
            (
                std::inner_product
                    (
                        vector_from_this_in_p.begin(), 
                        vector_from_this_in_p.end(),
                        vector_from_this_in_p.begin(),                        
                        0.0
                    )
            );
    }
 
    void input()
    {
        std::cout << std::endl
                  << "x = ";
        std::cin >> coords_[X];
        std::cout << "y = ";
        std::cin >> coords_[Y];
        std::cout << "z = ";
        std::cin >> coords_[Z];
    }
};//class T_3_point
 
typedef std::vector<T_3_point>  T_3_points;
 
class T_sfera
{
    T_3_point              center_;
    T_3_point::value_type  radius_;
public:
    T_sfera
        (
            T_3_point              center = T_3_point(), 
            T_3_point::value_type  radius = 0
        ) : center_(center), radius_(radius) 
    {}
 
    bool  is_vnutri_sfery(T_3_point  p) const
    {
        return  center_.distance(p) <= radius_;
    }
 
    void input()
    {
        std::cout << std::endl
                  << "Введите данные сферы:"
                  << std::endl
                  << "координаты центра:";
        center_.input();
        std::cout << "радиус: ";
        std::cin >> radius_;
    }
 
    T_3_point::value_type  get_min_coord(T_coord_ind  coord_ind)
    {       
        return center_[coord_ind] - radius_;
    }
 
    T_3_point::value_type  get_max_coord(T_coord_ind  coord_ind)
    {       
        return center_[coord_ind] + radius_;
    }
};//class T_sfera
 
typedef std::vector<T_sfera>  T_sfery;
 
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class T_get_min_coord
{
    T_coord_ind            coord_ind_;
    T_3_point::value_type  min_coord_;
public:
    T_get_min_coord
        (
            T_coord_ind  coord_ind
        ) 
        : coord_ind_(coord_ind), min_coord_(std::numeric_limits<T_3_point::value_type>::max())
    {}
 
    void operator()(T_sfera sfera)
    {        
        if(sfera.get_min_coord(coord_ind_) < min_coord_)
        {
            min_coord_ = sfera.get_min_coord(coord_ind_);
        }
    }
 
    operator T_3_point::value_type()
    {
        return min_coord_;
    }
};//class T_get_min_coord
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class T_get_max_coord
{
    T_coord_ind            coord_ind_;
    T_3_point::value_type  max_coord_;
public:
    T_get_max_coord
        (
            T_coord_ind  coord_ind
        ) 
        : coord_ind_(coord_ind), max_coord_(std::numeric_limits<T_3_point::value_type>::min())
    {}
 
    void operator()(T_sfera sfera)
    {        
        if(sfera.get_max_coord(coord_ind_) > max_coord_)
        {
            max_coord_ = sfera.get_max_coord(coord_ind_);
        }
    }
 
    operator T_3_point::value_type()
    {
        return max_coord_;
    }
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class T_get_random_point
{
    T_3_point  min_XYZ_point_;    
    T_3_point  max_XYZ_point_;
public:
    T_get_random_point
        (
            T_3_point  min_XYZ_point,
            T_3_point  max_XYZ_point
        ) : min_XYZ_point_(min_XYZ_point), max_XYZ_point_(max_XYZ_point) 
    {}
    
    double  rand_between_0_and_1()
    {
        return static_cast<double>(rand()) / static_cast<double>(RAND_MAX);
    }
 
    T_3_point operator() ()
    {
        T_3_point::value_type  x = min_XYZ_point_[X] 
                       + rand_between_0_and_1() * (max_XYZ_point_[X] - min_XYZ_point_[X]);
 
        T_3_point::value_type  y = min_XYZ_point_[Y] 
                       + rand_between_0_and_1() * (max_XYZ_point_[Y] - min_XYZ_point_[Y]);
 
        T_3_point::value_type  z = min_XYZ_point_[Z] 
                       + rand_between_0_and_1() * (max_XYZ_point_[Z] - min_XYZ_point_[Z]);
 
        return T_3_point(x, y, z);
    }
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class  T_is_v_objedinenii_sfer
{
    T_sfery  sfery_;    
public:
    T_is_v_objedinenii_sfer(T_sfery  sfery) : sfery_(sfery)
    {}
 
    bool operator() (T_3_point  point)
    {           
        for(T_sfery::const_iterator  cur_sfera_it = sfery_.begin();
            cur_sfera_it != sfery_.end(); ++cur_sfera_it)
        {
            if(cur_sfera_it->is_vnutri_sfery(point)) return true;
        }
        return false;
    }
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////           
T_3_point::value_type get_objem_objedin_sfer
    (
        T_sfery  sfery,
        int      n
    )
{    
    //Находим минимальный параллелепипед, содержащий все заданные сферы.
    T_3_point  min_XYZ_point;
 
    for(T_coord_ind  cur_coord_ind = X; cur_coord_ind < TOTAL_COORDS; ++cur_coord_ind)
    {
        min_XYZ_point[cur_coord_ind] 
            = std::for_each(sfery.begin(), sfery.end(), T_get_min_coord(cur_coord_ind));    
    }
 
    T_3_point  max_XYZ_point;
 
    for(T_coord_ind  cur_coord_ind = X; cur_coord_ind < TOTAL_COORDS; ++cur_coord_ind)
    {
        max_XYZ_point[cur_coord_ind] 
            = std::for_each(sfery.begin(), sfery.end(), T_get_max_coord(cur_coord_ind));    
    }
 
    //Вектор разностей максимальных и минимальных координат.
    T_3_point  dliny_storon_parallelepipeda = max_XYZ_point - min_XYZ_point;
    
    T_3_point::value_type  objem_parallelepipeda = std::accumulate
                                        (
                                            dliny_storon_parallelepipeda.begin(),
                                            dliny_storon_parallelepipeda.end(),
                                            1.0,                                            
                                            std::multiplies<T_3_point::value_type>()
                                        );    
 
    //Генерируем вектор случайных точек.
    T_3_points  random_points(n);
 
    std::generate(random_points.begin(), random_points.end(), 
                  T_get_random_point(min_XYZ_point, max_XYZ_point));
 
    T_3_point::value_type  points_v_objedin_sfer_count 
        = std::count_if(random_points.begin(), random_points.end(), 
                        T_is_v_objedinenii_sfer(sfery));
 
    return objem_parallelepipeda * points_v_objedin_sfer_count / n;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////           
 
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    srand(static_cast<unsigned>(time(0)));
 
    for(;;)
    {
        int sfer_total;
 
        std::cout << std::endl
                  << std::endl
                  << "Введите число сфер: ";
        std::cin >> sfer_total;
        if(sfer_total < 1) break;
        
        T_sfery  sfery(sfer_total);
        std::for_each(sfery.begin(), sfery.end(), 
                      std::mem_fun_ref(&T_sfera::input));
 
        for(;;)
        {
            std::cout << std::endl
                      << "Введите число испытаний : ";
            int n;
            std::cin >> n;
            if(n < 1) break;
            std::cout << "Ждите..."
                      << std::endl;
            std::cout << "Объем объединения "
                      << sfer_total
                      << " заданных сфер равен: "
                      << get_objem_objedin_sfer(sfery, n)
                      << std::endl;  
        }
    }  
    return 0;
}
easybudda
13.06.2010, 06:51
  #4

Не по теме:

Mr.X, как-то Вы серьёзно к проблеме подошли... Судя по посту Nick Alte вроде не про что там три с половиной сотни строк писать... Хотя выглядит, конечно, впечатляюще...

Nick Alte, кстати, спасибо, интересно!

Evg
Эксперт С++Автор FAQ
 Аватар для Evg
16832 / 5253 / 322
Регистрация: 30.03.2009
Сообщений: 14,145
Записей в блоге: 26
13.06.2010, 09:40     метод Монте-Карло #5
Nick Alte, хорошо объяснил. Прямо хоть ссылку на твой пост прилепляй
Mr.X
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
2807 / 1583 / 248
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,686
13.06.2010, 10:02     метод Монте-Карло #6
Цитата Сообщение от easybudda Посмотреть сообщение

Не по теме:

...вроде не про что там три с половиной сотни строк писать...

Здесь моя цель была в применении алгоритмов потренироваться. С ними программа действительно получается несколько длиннее, чем с циклами, и чем не объектно-ориентированная. Но зато, как утверждают специалисты, более понятная и менее чреватая ошибками.
Pavlik_92
0 / 0 / 0
Регистрация: 10.06.2010
Сообщений: 9
16.06.2010, 09:42  [ТС]     метод Монте-Карло #7
напишите пожалуйста примерный код на С++
Михн@ТЫЧ!
0 / 0 / 0
Регистрация: 13.09.2010
Сообщений: 3
15.10.2010, 15:17     метод Монте-Карло #8
Mr. X Классная прога! Моя старенькая студия хорошо его отладила!
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
16.10.2010, 03:35     метод Монте-Карло
Еще ссылки по теме:

Метод Монте-Карло. Объем сферы C++
C++ Метод Монте-Карло
C++ Метод Монте Карло (неправильные значения)

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
ObiSan
5 / 5 / 0
Регистрация: 08.10.2010
Сообщений: 23
16.10.2010, 03:35     метод Монте-Карло #9
Вот держи, осталось с лаб. Тут для 2-ух мерного пространства. Для 3-ех мерного добавишь условия и все будет хорошо
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <math.h>
using namespace std;
 
double f(double x);
 
int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    double x_rand,y_rand;
    int s=0;
    double PI=3.141592653589;
    int random_point=100000;
    for(int i=0;i<random_point;i++)
    {
        x_rand = (double)rand()/RAND_MAX*PI;
        y_rand = (double)rand()/RAND_MAX*(1+exp(PI/2));
        if(((x_rand<PI/2)&&(y_rand>0)&&(y_rand<f(x_rand)))||((x_rand>PI/2)&&(y_rand<0)&&(y_rand>f(x_rand)))) s+=1;
    }
    double integral=s/(double)random_point*(PI*(1+exp(PI/2)));
    cout << "S = "<< integral <<endl;
    system("Pause");
    return 0;
}
 
double f(double x)
{
    return exp(x)*pow(cos(x),3);
}
Yandex
Объявления
16.10.2010, 03:35     метод Монте-Карло
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 01:38. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru