В чем разница между типом функции и типом возвращаемого значения?

string check_pass (string password)
{
    string valid_pass = "qwerty123";
    string error_message;
    if (password == valid_pass) {
        error_message = "Доступ разрешен.";
    } else {
        error_message = "Неверный пароль!";
    }
    return error_message;
}

#include <iostream>
 
// функция имеет тип имеет тип void()
void foo() { std::cout<<"foo()\n"; }
 
 
void bar(  void f() ) //<--- принимает объект "функцию" по имени f, которая имеет тип void()
{
    f();
}
 
int main()
{
    std::cout << "Hello, world!\n";
    
    bar(foo);  //<--- передаем объект-функцию foo, как аргумент функции bar
}

string check_pass (string password)
{
    ...
}

typedef string (*func) (string password);
...
string check_pass (string password)
{
    ...
}
 
func f1 = check_pass; //<-- Функция f1 имеет тип string (*) (string password)

f1(...);
(*f1)(...);

string check_pass (string password) { /* ... */ }

string check_pass (string password)

#include <iostream>
 
void foo()
{
    std::cout << "Hello, world!\n";
}
 
 
void bar(  void func() )
{
    func();
}
 
void baz(  void(&reference_func)() )
{
    reference_func();
}
 
int main()
{
    bar( foo ); // можно, функция неявно приводится к указателю на функцию
    
    bar( &foo ); // можно, bar ожидает указатель на функцию
    
    baz(foo); // можно, передаем функцию по ссылке
    
    // error: invalid initialization of non-const reference of type ‘void (&)()’ from an rvalue of type ‘void (*)()’
    baz(&foo); // нельзя, указатель на функцию не умеет неявно приводиться к ссылке на функцию
    
}

#include <iostream>
typedef void (*func)();
void foo() {
    std::cout << "Hello, world!\n";
}
void baz(  const func&  reference_func) {
    reference_func();
}
int main() {
    baz(&foo);
}