Как правильнее проинициализировать char's, чтобы не было мусора?

struct ElementOfTree
{
    char value;
    ElementOfTree *parent;
    ElementOfTree *left;
    ElementOfTree *right; 
};
 
struct Tree
{
    ElementOfTree *root;
};

char *printTreeInNormalArithmeticForm(ElementOfTree *element)
{
    const int length = 1024;
    const int secondLength = 1;
    if (isOperation(element->value))
    {
        char string[secondLength] = {'\0'};
        string[0] = '(';
        char *closeBracket = new char[secondLength];
        closeBracket[0] = ')';
        const char *first = printTreeInNormalArithmeticForm(element->left);
        const char *second = printTreeInNormalArithmeticForm(element->right);
        const char *third = closeBracket;
        strcat_s(string, length, first); 
        strcat_s(string, length, second);
        strcat_s(string, length, third);
        return string;
    }
    else if (isNumber(element->value))
    {
        char *string = new char[secondLength];
        string[0] = element->value;
        return string;
    }
}

char *string = new char[secondLength]();