Реализовать квадратный корень через возведение в степень

@Satansoft · Регистрация: 27.02.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Попытка реализовать квадратный корень через возведение в степень, попробовав встроенный pow(16, 1/2), всё считает верно, однако как его реализовать под этот случай?

@Dimension · 03.02.2016, 14:23

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Satansoft

однако как его реализовать под этот случай?

вы о чем?

@Satansoft · 03.02.2016, 14:33 **[ТС]**

Сообщение от Dimension

вы о чем?

О реализации sqrt через pow (=

Целочисленный pow делается итеративно, как-то такъ:

C++

int pow (long num, long p)
{
  for(int i = 0; i< p-1; i++)
     num *= num;
}

но он не годится, если степень дробная (0,5 в случае квадратного корня (1/2)).

@Hikari · 03.02.2016, 14:37

Сообщение от Satansoft

всё считает верно, однако как его реализовать под этот случай?

Наверное так:

C

1	float sqr(float x){ return pow(x, 1/2);};

@Satansoft · 03.02.2016, 14:40 **[ТС]**

Сообщение от Hikari

float sqr(float x){ return pow(x, 1/2);};

Вы вездесущи, однако меня интересует pow с нуля, а не библиотечный, для дробной степени.

@mporro · 03.02.2016, 15:00

Satansoft
Воспользоваться разложением в ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\alpha}$ для остатка меньшего единицы?

@Satansoft · 03.02.2016, 15:02 **[ТС]**

Сообщение от mporro

Воспользоваться разложением в ряд для остатка меньшего единицы?

Прекрасно, а как это арифметически?

@Dimension · 03.02.2016, 15:08

aⁿ = exp(n*log(a));

@mporro · 03.02.2016, 15:16

Satansoft
Первое, что приходит в голову...
Большое число N можно делить на два, пока остаток не окажется между 2 и 1. Т.е $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 2^{k\alpha}P^\alpha$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 < P < 2$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \in Z$ . Тогда для вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P^\alpha$ можно использовать ряд для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^\alpha$ . Вычислить же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{k\alpha}$ можно через ряд для экспоненты, зная заранее только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\textrm{ln}2$ .

@Hikari · 03.02.2016, 15:30

Сообщение от Satansoft

однако меня интересует pow с нуля

Ну кто же тебе виноват, что тебя не поняли?

Яснее выражай свои мысли. А то может тебе и предложение Dimension вдруг ни с того ни с сего не подойдет.
Мало ли - задание такое обязательно делать циклами...

shmkv · 03.02.2016, 16:13

Сообщение от Satansoft

Целочисленный pow делается итеративно, как-то такъ:

и то неправильно.
Satansoft, выше все верно написали. Но ты можешь и с помощью простого возведения в квадрат и некого подобия двоичного поиска найти корень с заданной точностью.

Добавлено через 41 минуту
Далеко не самый эффективный код, зато очень очевидный.

C++

template<typename T> T my_pow_2(T val)
{
    return val * val;
}
 
template<typename T> T my_sqrt(T val)
{
    const int max_it = 32;
    T lo, hi, ret_val, pow2_res;
    if(val < 0.)
        throw std::runtime_error("sqrt value is negative");
    else if(val < 1.)
    {
        lo = val;
        hi = 1.;
    }
    else
    {
        lo = 1.;
        hi = val;
    }
    for(int it = 0; it < max_it; it++)
    {
        ret_val = (lo + hi) / 2;
        pow2_res = my_pow_2(ret_val);
        if(pow2_res < val)
            lo = ret_val;
        else if(pow2_res > val)
            hi = ret_val;
        else
            return  ret_val;
    }
    return ret_val;
}

@Hikari Хитрая блондиночка $) 1472 / 988 / 399 Регистрация: 21.12.2015 Сообщений: 3,785
	03.02.2016, 15:30	10
	Сообщение от Satansoft однако меня интересует pow с нуля Ну кто же тебе виноват, что тебя не поняли? Яснее выражай свои мысли. А то может тебе и предложение Dimension вдруг ни с того ни с сего не подойдет. Мало ли - задание такое обязательно делать циклами... 0

@Satansoft 20 / 16 / 7 Регистрация: 27.02.2012 Сообщений: 742
		1
	Реализовать квадратный корень через возведение в степень 03.02.2016, 14:11. Показов 6390. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Попытка реализовать квадратный корень через возведение в степень, попробовав встроенный pow(16, 1/2), всё считает верно, однако как его реализовать под этот случай? 0

@Dimension Dimension 594 / 462 / 223 Регистрация: 08.04.2014 Сообщений: 1,710
	03.02.2016, 14:23	2
	Добавлено через 1 минуту Сообщение от Satansoft однако как его реализовать под этот случай? вы о чем? 0

@Satansoft 20 / 16 / 7 Регистрация: 27.02.2012 Сообщений: 742
	03.02.2016, 14:40 [ТС]	5
	Сообщение от Hikari float sqr(float x){ return pow(x, 1/2);}; Вы вездесущи, однако меня интересует pow с нуля, а не библиотечный, для дробной степени. 0

@mporro 306 / 101 / 18 Регистрация: 04.07.2014 Сообщений: 571
	03.02.2016, 15:00	6
	Satansoft Воспользоваться разложением в ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^{\alpha}$ для остатка меньшего единицы? 0

@Satansoft 20 / 16 / 7 Регистрация: 27.02.2012 Сообщений: 742
	03.02.2016, 15:02 [ТС]	7
	Сообщение от mporro Воспользоваться разложением в ряд для остатка меньшего единицы? Прекрасно, а как это арифметически? 0

@Dimension Dimension 594 / 462 / 223 Регистрация: 08.04.2014 Сообщений: 1,710
	03.02.2016, 15:08	8
	Сообщение было отмечено Satansoft как решение Решение aⁿ = exp(n*log(a)); 0

@mporro 306 / 101 / 18 Регистрация: 04.07.2014 Сообщений: 571
	03.02.2016, 15:16	9
	Satansoft Первое, что приходит в голову... Большое число N можно делить на два, пока остаток не окажется между 2 и 1. Т.е $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N = 2^{k\alpha}P^\alpha$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 < P < 2$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k \in Z$ . Тогда для вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P^\alpha$ можно использовать ряд для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1+x)^\alpha$ . Вычислить же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{k\alpha}$ можно через ряд для экспоненты, зная заранее только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\textrm{ln}2$ . 1

	03.02.2016, 16:13

Опции темы

Реализовать квадратный корень через возведение в степень

Решение