Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
Наши страницы

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Андрей_64
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.11.2015
Сообщений: 27
#1

Построение кубического сплайна - C++

24.02.2016, 21:21. Просмотров 389. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Добрый день,уважаемые программисты,очень нуждаюсь в вашей помощи!
Задача:
построить кубический сплайн
f(x)=|x| на отрезке [-1,1]

Есть вариант программы,но не знаю подходит ли он или нет,если да то как переделать,скажите пожалуйста)

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
#include <cstdlib> 
#include <cmath> 
#include <limits> 
 
class cubic_spline 
{ 
private: 
// Структура, описывающая сплайн на каждом сегменте сетки 
struct spline_tuple 
{ 
double a, b, c, d, x; 
}; 
 
spline_tuple *splines; // Сплайн 
std::size_t n; // Количество узлов сетки 
 
void free_mem(); // Освобождение памяти 
 
public: 
cubic_spline(); //конструктор 
~cubic_spline(); //деструктор 
 
// Построение сплайна 
// x - узлы сетки, должны быть упорядочены по возрастанию, кратные узлы запрещены 
// y - значения функции в узлах сетки 
// n - количество узлов сетки 
void build_spline(const double *x, const double *y, std::size_t n); 
 
// Вычисление значения интерполированной функции в произвольной точке 
double f(double x) const; 
}; 
 
cubic_spline::cubic_spline() : splines(NULL) 
{ 
 
} 
 
cubic_spline::~cubic_spline() 
{ 
free_mem(); 
} 
 
void cubic_spline::build_spline(const double *x, const double *y, std::size_t n) 
{ 
free_mem(); 
 
this->n = n; 
 
// Инициализация массива сплайнов 
splines = new spline_tuple[n]; 
for (std::size_t i = 0; i < n; ++i) 
{ 
splines[i].x = x[i]; 
splines[i].a = y[i]; 
} 
splines[0].c = 0.; 
 
// Решение СЛАУ относительно коэффициентов сплайнов c[i] методом прогонки для трехдиагональных матриц 
// Вычисление прогоночных коэффициентов - прямой ход метода прогонки 
double *alpha = new double[n - 1]; 
double *beta = new double[n - 1]; 
double A, B, C, F, h_i, h_i1, z; 
alpha[0] = beta[0] = 0.; 
for (std::size_t i = 1; i < n - 1; ++i) 
{ 
h_i = x[i] - x[i - 1], h_i1 = x[i + 1] - x[i]; 
A = h_i; 
C = 2. * (h_i + h_i1); 
B = h_i1; 
F = 6. * ((y[i + 1] - y[i]) / h_i1 - (y[i] - y[i - 1]) / h_i); 
z = (A * alpha[i - 1] + C); 
alpha[i] = -B / z; 
beta[i] = (F - A * beta[i - 1]) / z; 
} 
 
splines[n - 1].c = (F - A * beta[n - 2]) / (C + A * alpha[n - 2]); 
 
// Нахождение решения - обратный ход метода прогонки 
for (std::size_t i = n - 2; i > 0; —i) 
splines[i].c = alpha[i] * splines[i + 1].c + beta[i]; 
 
// Освобождение памяти, занимаемой прогоночными коэффициентами 
delete[] beta; 
delete[] alpha; 
 
// По известным коэффициентам c[i] находим значения b[i] и d[i] 
for (std::size_t i = n - 1; i > 0; —i) 
{ 
double h_i = x[i] - x[i - 1]; 
splines[i].d = (splines[i].c - splines[i - 1].c) / h_i; 
splines[i].b = h_i * (2. * splines[i].c + splines[i - 1].c) / 6. + (y[i] - y[i - 1]) / h_i; 
} 
} 
 
double cubic_spline::f(double x) const 
{ 
if (!splines) 
return std::numeric_limits<double>::quiet_NaN(); // Если сплайны ещё не построены - возвращаем NaN 
 
spline_tuple *s; 
if (x <= splines[0].x) // Если x меньше точки сетки x[0] - пользуемся первым эл-том массива 
s = splines + 1; 
else if (x >= splines[n - 1].x) // Если x больше точки сетки x[n - 1] - пользуемся последним эл-том массива 
s = splines + n - 1; 
else // Иначе x лежит между граничными точками сетки - производим бинарный поиск нужного эл-та массива 
{ 
std::size_t i = 0, j = n - 1; 
while (i + 1 < j) 
{ 
std::size_t k = i + (j - i) / 2; 
if (x <= splines[k].x) 
j = k; 
else 
i = k; 
} 
s = splines + j; 
} 
 
double dx = (x - s->x); 
return s->a + (s->b + (s->c / 2. + s->d * dx / 6.) * dx) * dx; // Вычисляем значение сплайна в заданной точке. 
} 
 
void cubic_spline::free_mem() 
{ 
delete[] splines; 
splines = NULL; 
}
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.02.2016, 21:21
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Построение кубического сплайна (C++):

Извлечение кубического корня - C++
Подскажите, как можно извлечь кубический корень? Извлечение квадратного корня это без проблем: #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cmath&gt; ...

Код решения кубического уравнения - C++
Нужно написать в С++ код решения уравнения типа: A*x^3+B*x^2+C*x+D, кто знает, пожалуйста напишите, мне сказали, что нужно решать по схеме...

Вычисление корней кубического уравнения - C++
В процессе написания обнаружил проблему - переменная i появилась изнеоткуда, не подскажете что это такое и где ее взять?: ...

Найти корни кубического уравнения - C++
(x+a)(x^2-bx)+c(x+a)=0

подскажите формулу кубического спайна - C++
подскажите формулу кубического спайна при циклических гранических условиях

Найти действительный корень кубического уравнения - C++
Найти действительный корень кубического уравнения, заданного своими коэффициентами Перечитайте правила форума. Название темы должно...

0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.02.2016, 21:21
Привет! Вот еще темы с ответами:

Алгоритм получения кубического подграфа из графа - C++
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, где можно узнать алгоритм получения кубического подграфа из графа (не на с++) . Или литературу, где...

Заданы три корня кубического уравнения: a, b, c. - C++
Написать программу Дано: Заданы три корня кубического уравнения: a, b, c. Задание: Найти коэффициенты данного уравнения.

Вычисление кубического корня по итерационной формуле - C++
не считает вообще . #include &lt;iostream&gt; #include &lt;windows.h&gt; #include &lt;math.h&gt; using namespace std; int main() { ...

Написать программу решения кубического уравнения - C++
Написать программу решения уравнения ax^3+bx=0 для произвольных a и b.Зарание спасибо.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru