Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 31, средняя оценка - 4.74
Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
#1

Из Sin в Cos С++ - C++

23.09.2010, 11:52. Просмотров 4053. Ответов 48
Метки нет (Все метки)

Здраствуйте, мне нужно написать програму которая за рядами Тейлора выводит косинус . Проблема заключаеться в том ,что если програма добавляет елементы сумы Тейлора то (как у меня было в разных интерпретациях цыкла) то после 30 елемента или 70 выдает -1,#IND , а значения аргумента будут вводится от 100. Порывшись на американский сайтах нашел програму которая почти идеально решает задачу для Синуса (она с циклом Тейлора только до 10, а значение начинают незначительно (0.0000001) расходиться когда вводимый аргумент больше 1 000 000. Я хотел переделать эту програму на Косинус, но увы, некоторые части кода вообще не понимаю зачем нужны, прошу помощи и обьяснений, Спасибо.

Вот сам код функций. Которую нашел, работает на ура, но это Синус.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
double SinHelp(double x)
{
    int i;
    double y=x, r=x;
        
        for (int i=0; i<10; i++)
            {
                y*=-x*x;
                r+=1.0/Factorial(1+2*(i+1))*y;
            }
    return r;
}
 
double SinCout(double number)//Функция которую буду выводить в главном файле
{
    double sign=1, x=number/3.141592653589793;
        if(x<0.0)
            {
                sign=-1;
                x=-x;
            }
        int i= static_cast<int>(x+0.5);
        double a=x-i;
            if((i-i/2*2)!=0)
                sign=-sign;
    return sign*SinHelp(a*3.141592653589793);
}
 
double Factorial(int num)
{
    double x=num, result=1,plus=1;
    for(int i=0; i!=x; ++i)
        {
            if(x!=0)
            {   result*=plus;
                ++plus;
            }
            if(x==0)
                result=1;
        }
    return result;
}
Очень интересует , что делает фрагмент кода :
C++
1
2
int i= static_cast<int>(x+0.5);
double a=x-i;
Прошу если кому не трудо ,не только сказать, а еще и проверить на своих компиляторах если значение аргумента косинуса будет больше 1000, будет ли оно соответствовать стандартной функцыи косинуса в С++.

Если кто не помнит...

Ряд Тейлора для Синуса

Из Sin в Cos С++

Ряд Тейлора для Косинуса

Из Sin в Cos С++
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.09.2010, 11:52
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Из Sin в Cos С++ (C++):

Функция sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) - C++
как её записать на языке с++?

y=sin(n*x)+cos(k*x)+ln(m*x) - C++
y=sin(n*x)+cos(k*x)+ln(m*x) где x= { e^z+z, при z&gt;1 z^2+1, при z меньше или равно 1 не поможете ли мне пожалуйста...

Sin() cos() - C++
Всем приветик. У меня последний Qt MinGW. Вопрос: Перед использованием функции sin(x), мне сказали что нужно градусы перевести в...

Точность sin, cos - C++
Вычисляя sin(M_PI) в C++ я получаю 1.22465e-016. Но надо 0, а не число, близкое к 0. Можно ли какими-нибудь настройками компилятора,...

Выражение с cos() и sin() - C++
помагите с выражением.а то запуталась окончательно(( z=cos4x+sin y+1/4 sin22x - 1

Фунции sin и cos - C++
Здравствуйте. Начал писать игру, аналог знаменитых Tank Wars. При использовании библиотечных(math.h) функций sin и cos появилась...

Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 17:44 #16
Я не понимаю, при чём здесь нуль и его окрестность... Какое отношение это имеет к аргументу?
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 17:51 #17
на изображение в первом посте есть разложение по которому считается значение косинуса, вот это ряд Макларена - ряд Тейлора именно вокруг нуля. Если попытаться понять почему именно такие члены разложения, то мы увидим что в них входят производные в нуле. Пройди по сслыке из вики, там есть общий вид ряда Тейлора.
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 17:54 #18
Я знаю, что это ряд Маклорена. И всё равно не понимаю связь окрестности точки, в которой дифференцируема функция, и аргумента, который мы подаём на вход. Это две разные точки.

Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:04 #19
короче, на примере разложения ряда тейлора с одним членом sinx=f(a)+f'(x)(x-a)
т.е sinx=sin(0)+cos(0)*(x-0), это значит что sin(x) равен синус в нуле + произодная*приращение. Если мы берем x=10, то получается что sin(10)=синус в нуле + производная в нуле * 10, но производная у нас от 0 до 10 меняется - не константа.

Добавлено через 57 секунд
вообщем у меня объяснять математику сложно выходит, просто посмотри учебник матана
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:06 #20
Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:08 #21
Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат.
sin(x)=x-x^3/6
sin(100)=1000-1000/6 >>1, не знаю какой аргумент кроме учебника матана сильнее

Добавлено через 1 минуту
Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений.
а у меня за него 3, но как видно это не всегда показатель
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:11 #22
А вы не забываете, что n-я частичная сумма даёт разную точность? А про то, что мы вычисляем не член ряда, а сумму членов? Вы молодец, вычислили два члена и говорите о результате. Да, он верен. Но слишком не точен. Вычислите вручную хотя-бы 15 членов - посмотрите, что будет.
Или вы ходите мгновенную сходимость, уже ко второму члену? Да, такие ряды существуют, но не для любых функций и не всегда такие простые.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:19 #23
ррр...
лучше учебник, или на форуме у математиков спрси.
википедия : остаточный член = o[(x-a)^n];
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:23 #24
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#define epsilon 0.000000000001
 
double factorial(double);
double cosx(double);
 
int main()
{
    double x;
 
    printf("Input x: ");
    scanf("%lf", &x);
 
    printf("myCos(%lf) = %lf\nlibCos(%lf) = %lf", x, cosx(x), x, cos(x));
 
    getch();
    return 0;
}
 
double factorial(double n)
{
    double i;
 
    for (i = n - 1.0; i > 1.0; i -= 1.0)
        n *= i;
 
    return (n == 0.0) ? 1.0 : n;
}
 
double cosx(double x)
{
    double sum;
    double ak;
    double n;
 
    sum = 0.0;
    ak = 1.0;
    n = 1.0;
 
    do
    {
        printf("%.15f\n", ak);
        sum += ak;
        ak = pow(-1.0, n) * pow(x, 2.0 * n) / factorial(2.0 * n);
        n += 1.0;
    }
    while (fabs(sum - ak) >= epsilon);
 
    return sum;
}
Запустите с x > 1 и посмотрите, что в начале идёт расхождение, а затем ряд начинает сходиться. Скорость сходимости зависит от величины x, но тем не менее на каком-то члене начнётся уменьшение.

синус будет увелчиваться с числом членов.
А про чередование знаков не забыли?
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:30 #25
А про чередование знаков не забыли?
дак если n+1-ый член больше n-го, разница будет накручиваться.
4ый>3 6>5 8>7 общая разница будет расти
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:35 #26
Да запустите уже программу!

Добавлено через 4 минуты
Не будет накрутки, в какой-то момент факториал станет больше степени и пойдёт уменьшение членов
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:48 #27
ну открыл, возвращает -1inf00
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:49 #28
Ну так вводите реальные цифры, скажем 15. А то с 100 не получится, не влазит в тип.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,981
23.09.2010, 18:52 #29
вы не думаете что если вводит "реальные числа", то это может входит в область применимости.
silent_1991
Эксперт С++
4963 / 3039 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:55 #30
Погодите, вы утверждали, что этот ряд работает только при близких к 0 икс... Я же попросил вас ввести 15, который не близок к нулю, и посмотреть результат.
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
23.09.2010, 18:55
Привет! Вот еще темы с ответами:

Определить sin и cos - C++
Считая, что функции sin и cos применимы только к аргументам в диапазоне , вычислить y = sin(x) для любого заданного вещественного числа x.

Символьное дифференцирование cos и sin - C++
Здравствуйте. Хочу написать символьное дифференцирование cos и sin. Производную sin определяю через cos, cos через sin. Ошибка понятна:...

Вычисление sin, cos, tg, ctg - C++
хотел написать прогу для вычисления sin, cos, tg, ctg по градусной мере. но никак не получается выдаёт не та значения. проверял по таблице...

Не хочет посчитать cos и sin - C++
Пишу вот такой цикл: int A=5; int alpha=1; for(int i=0; i&lt;4; i++){ int re=A*std::cos(i*alpha); int im=A*std::sin(i*alpha);}...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
Yandex
Объявления
23.09.2010, 18:55
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru