Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

С++ для начинающих

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 31, средняя оценка - 4.74
Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
#1

Из Sin в Cos С++ - C++

23.09.2010, 11:52. Просмотров 4031. Ответов 48
Метки нет (Все метки)

Здраствуйте, мне нужно написать програму которая за рядами Тейлора выводит косинус . Проблема заключаеться в том ,что если програма добавляет елементы сумы Тейлора то (как у меня было в разных интерпретациях цыкла) то после 30 елемента или 70 выдает -1,#IND , а значения аргумента будут вводится от 100. Порывшись на американский сайтах нашел програму которая почти идеально решает задачу для Синуса (она с циклом Тейлора только до 10, а значение начинают незначительно (0.0000001) расходиться когда вводимый аргумент больше 1 000 000. Я хотел переделать эту програму на Косинус, но увы, некоторые части кода вообще не понимаю зачем нужны, прошу помощи и обьяснений, Спасибо.

Вот сам код функций. Которую нашел, работает на ура, но это Синус.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
double SinHelp(double x)
{
    int i;
    double y=x, r=x;
        
        for (int i=0; i<10; i++)
            {
                y*=-x*x;
                r+=1.0/Factorial(1+2*(i+1))*y;
            }
    return r;
}
 
double SinCout(double number)//Функция которую буду выводить в главном файле
{
    double sign=1, x=number/3.141592653589793;
        if(x<0.0)
            {
                sign=-1;
                x=-x;
            }
        int i= static_cast<int>(x+0.5);
        double a=x-i;
            if((i-i/2*2)!=0)
                sign=-sign;
    return sign*SinHelp(a*3.141592653589793);
}
 
double Factorial(int num)
{
    double x=num, result=1,plus=1;
    for(int i=0; i!=x; ++i)
        {
            if(x!=0)
            {   result*=plus;
                ++plus;
            }
            if(x==0)
                result=1;
        }
    return result;
}
Очень интересует , что делает фрагмент кода :
C++
1
2
int i= static_cast<int>(x+0.5);
double a=x-i;
Прошу если кому не трудо ,не только сказать, а еще и проверить на своих компиляторах если значение аргумента косинуса будет больше 1000, будет ли оно соответствовать стандартной функцыи косинуса в С++.

Если кто не помнит...

Ряд Тейлора для Синуса

Из Sin в Cos С++

Ряд Тейлора для Косинуса

Из Sin в Cos С++
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.09.2010, 11:52     Из Sin в Cos С++
Посмотрите здесь:
C++ Функция sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
y=sin(n*x)+cos(k*x)+ln(m*x) C++
Sin() cos() C++
Фунции sin и cos C++
Точность sin, cos C++
C++ Определить sin и cos
C++ Выражение с cos() и sin()
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:08     Из Sin в Cos С++ #21
Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат.
sin(x)=x-x^3/6
sin(100)=1000-1000/6 >>1, не знаю какой аргумент кроме учебника матана сильнее

Добавлено через 1 минуту
Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений.
а у меня за него 3, но как видно это не всегда показатель
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:11     Из Sin в Cos С++ #22
А вы не забываете, что n-я частичная сумма даёт разную точность? А про то, что мы вычисляем не член ряда, а сумму членов? Вы молодец, вычислили два члена и говорите о результате. Да, он верен. Но слишком не точен. Вычислите вручную хотя-бы 15 членов - посмотрите, что будет.
Или вы ходите мгновенную сходимость, уже ко второму члену? Да, такие ряды существуют, но не для любых функций и не всегда такие простые.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:19     Из Sin в Cos С++ #23
ррр...
лучше учебник, или на форуме у математиков спрси.
википедия : остаточный член = o[(x-a)^n];
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:23     Из Sin в Cos С++ #24
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#define epsilon 0.000000000001
 
double factorial(double);
double cosx(double);
 
int main()
{
    double x;
 
    printf("Input x: ");
    scanf("%lf", &x);
 
    printf("myCos(%lf) = %lf\nlibCos(%lf) = %lf", x, cosx(x), x, cos(x));
 
    getch();
    return 0;
}
 
double factorial(double n)
{
    double i;
 
    for (i = n - 1.0; i > 1.0; i -= 1.0)
        n *= i;
 
    return (n == 0.0) ? 1.0 : n;
}
 
double cosx(double x)
{
    double sum;
    double ak;
    double n;
 
    sum = 0.0;
    ak = 1.0;
    n = 1.0;
 
    do
    {
        printf("%.15f\n", ak);
        sum += ak;
        ak = pow(-1.0, n) * pow(x, 2.0 * n) / factorial(2.0 * n);
        n += 1.0;
    }
    while (fabs(sum - ak) >= epsilon);
 
    return sum;
}
Запустите с x > 1 и посмотрите, что в начале идёт расхождение, а затем ряд начинает сходиться. Скорость сходимости зависит от величины x, но тем не менее на каком-то члене начнётся уменьшение.

синус будет увелчиваться с числом членов.
А про чередование знаков не забыли?
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:30     Из Sin в Cos С++ #25
А про чередование знаков не забыли?
дак если n+1-ый член больше n-го, разница будет накручиваться.
4ый>3 6>5 8>7 общая разница будет расти
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:35     Из Sin в Cos С++ #26
Да запустите уже программу!

Добавлено через 4 минуты
Не будет накрутки, в какой-то момент факториал станет больше степени и пойдёт уменьшение членов
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:48     Из Sin в Cos С++ #27
ну открыл, возвращает -1inf00
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:49     Из Sin в Cos С++ #28
Ну так вводите реальные цифры, скажем 15. А то с 100 не получится, не влазит в тип.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:52     Из Sin в Cos С++ #29
вы не думаете что если вводит "реальные числа", то это может входит в область применимости.
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:55     Из Sin в Cos С++ #30
Погодите, вы утверждали, что этот ряд работает только при близких к 0 икс... Я же попросил вас ввести 15, который не близок к нулю, и посмотреть результат.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 18:56     Из Sin в Cos С++ #31
ну если так считать, вы можете сказать что такое близко ? для кого то близко 50 , признаюсь что мои понятие "близко" после этой проверки изменились. Но факт - ограничения есть.
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 19:00     Из Sin в Cos С++ #32
"Для кого-то" не считается.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 19:01     Из Sin в Cos С++ #33
"Для кого-то" не считается.
ну так дайте какое-нибудь точное определение.
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 19:04     Из Sin в Cos С++ #34
Это скорее интуитивное понятие, но всё же предполагается, я думаю, что 50, как и 10 - не достаточно близки к нулю.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 19:09     Из Sin в Cos С++ #35
ладно как уже говорил раньше понятие близости у меня было другое. Но сути не меняет, что есть такая область ограничивающая возможности ряда тейлора.
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 19:10     Из Sin в Cos С++ #36
Почему же тогда во всех учебниках пишется после определения ряда Тейлора для синуса/косинуса
(-inf; inf) э x? Просто так?
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 19:13     Из Sin в Cos С++ #37
ммм... может потому что область определения у sin(x) - любые значения, не надо придавать какие то дополнительные смыслы.
silent_1991
Эксперт С++
4960 / 3036 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,027
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 19:15     Из Sin в Cos С++ #38
Нет, это интервал сходимости.
KuKu
1557 / 1035 / 77
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,980
23.09.2010, 19:17     Из Sin в Cos С++ #39
ссылки дайте, а то учебников по матану дома не особо много.
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
23.09.2010, 19:17     Из Sin в Cos С++
Еще ссылки по теме:
C++ Символьное дифференцирование cos и sin
C++ Вычисление sin, cos, tg, ctg
C++ Нахождение cos,sin и tg угла
Не хочет посчитать cos и sin C++
оптимизация по скорости sin cos log e C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
fasked
Эксперт С++
4933 / 2513 / 180
Регистрация: 07.10.2009
Сообщений: 4,311
Записей в блоге: 1
23.09.2010, 19:17     Из Sin в Cos С++ #40
Как бы вам сказать-то, чтобы вы спорить перестали.
В принципе ограничения есть, но они несколько иного характера. Ограничение состоит в том, что состоятельность ряда Тейлора справедлива только для множества гладких функций, либо для участков функций, на которых отсутствуют так называемые дельта-возмущения.

А вот про какие-то близости не знаю ничего, мне кажется это фикция

И в принципе совсем не обязательно, чтобы ряд сходился
Yandex
Объявления
23.09.2010, 19:17     Из Sin в Cos С++
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru