Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Из Sin в Cos С++ - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 31, средняя оценка - 4.74
Mirajjj
 Аватар для Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
23.09.2010, 11:52     Из Sin в Cos С++ #1
Здраствуйте, мне нужно написать програму которая за рядами Тейлора выводит косинус . Проблема заключаеться в том ,что если програма добавляет елементы сумы Тейлора то (как у меня было в разных интерпретациях цыкла) то после 30 елемента или 70 выдает -1,#IND , а значения аргумента будут вводится от 100. Порывшись на американский сайтах нашел програму которая почти идеально решает задачу для Синуса (она с циклом Тейлора только до 10, а значение начинают незначительно (0.0000001) расходиться когда вводимый аргумент больше 1 000 000. Я хотел переделать эту програму на Косинус, но увы, некоторые части кода вообще не понимаю зачем нужны, прошу помощи и обьяснений, Спасибо.

Вот сам код функций. Которую нашел, работает на ура, но это Синус.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
double SinHelp(double x)
{
    int i;
    double y=x, r=x;
        
        for (int i=0; i<10; i++)
            {
                y*=-x*x;
                r+=1.0/Factorial(1+2*(i+1))*y;
            }
    return r;
}
 
double SinCout(double number)//Функция которую буду выводить в главном файле
{
    double sign=1, x=number/3.141592653589793;
        if(x<0.0)
            {
                sign=-1;
                x=-x;
            }
        int i= static_cast<int>(x+0.5);
        double a=x-i;
            if((i-i/2*2)!=0)
                sign=-sign;
    return sign*SinHelp(a*3.141592653589793);
}
 
double Factorial(int num)
{
    double x=num, result=1,plus=1;
    for(int i=0; i!=x; ++i)
        {
            if(x!=0)
            {   result*=plus;
                ++plus;
            }
            if(x==0)
                result=1;
        }
    return result;
}
Очень интересует , что делает фрагмент кода :
C++
1
2
int i= static_cast<int>(x+0.5);
double a=x-i;
Прошу если кому не трудо ,не только сказать, а еще и проверить на своих компиляторах если значение аргумента косинуса будет больше 1000, будет ли оно соответствовать стандартной функцыи косинуса в С++.

Если кто не помнит...

Ряд Тейлора для Синуса

Из Sin в Cos С++

Ряд Тейлора для Косинуса

Из Sin в Cos С++
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
23.09.2010, 11:52     Из Sin в Cos С++
Посмотрите здесь:

C++ Выражение с cos() и sin()
C++ вычисление sin, cos, tg, ctg
C++ Нахождение cos,sin и tg угла
Фунции sin и cos C++
y=sin(n*x)+cos(k*x)+ln(m*x) C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,946
23.09.2010, 13:46     Из Sin в Cos С++ #2
C++
1
static_cast<int>
это приведение типов, т.е x+0.5 переводит в тип int.

вводимый аргумент больше 1 000 000
, не знаю как считает эта американская программа, но ряд тейлора который у тебя на картинках - это разложение в районе 0, его нельзя применять для значений который "не около" нуля.
Mirajjj
 Аватар для Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
23.09.2010, 14:07  [ТС]     Из Sin в Cos С++ #3
Цитата Сообщение от KuKu Посмотреть сообщение
C++
1
static_cast<int>
это приведение типов, т.е x+0.5 переводит в тип int.

, не знаю как считает эта американская программа, но ряд тейлора который у тебя на картинках - это разложение в районе 0, его нельзя применять для значений который "не около" нуля.
Да в том то и дело , что она работает так же как и функция в библеиотеке <cmath>, одинкойвый косинус на значении аргумента 1000 и больше , невериш сам попробуй.

Спасибо KuKu я знаю что это , самое интересное зачем оно ?

а значение косинуса всегда будет возле нуля, посмотри внимательно на код 1/... дело в том что при больших размерах вводимого значения аргумента выдает -1,#IND и я как бы незнаю что делать ...
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 14:30     Из Sin в Cos С++ #4
KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1
Mirajjj
 Аватар для Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
23.09.2010, 14:32  [ТС]     Из Sin в Cos С++ #5
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1
The function sin returns the sine of arg, where arg is given in radians. The return value of sin will be in the range [-1,1]. If arg is infinite, sin will return NAN and raise a floating-point exception.

возвртное значение палюбому будет от -1 до 1
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 14:35     Из Sin в Cos С++ #6
Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]
Мы говорим про область значений.
Mirajjj
 Аватар для Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
23.09.2010, 14:40  [ТС]     Из Sin в Cos С++ #7
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]
Мы говорим про область значений.
Извини. Ты прав. Просто вот надо надо както поставить вращение 2Пи. Мне кажется, что в 1 сообщении я привел код непоняный зачем , он може както вращет значение но я не понимаю принцип.
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 14:43     Из Sin в Cos С++ #8
Не понял, о каком "вращении" речь, до вы вообще видите разницу между двумя приведёнными разложениями? Вся разница заключается в том, что у синуса идут нечётные степени и факториал этих нечётных степеней в знаменателе, а у косинуса - чётные. Вся ваша задача - убрать +1 в коде вычисления синуча, чтобы получались чётные числа.
Mirajjj
 Аватар для Mirajjj
0 / 0 / 0
Регистрация: 22.10.2009
Сообщений: 5
23.09.2010, 14:50  [ТС]     Из Sin в Cos С++ #9
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
Не понял, о каком "вращении" речь, до вы вообще видите разницу между двумя приведёнными разложениями? Вся разница заключается в том, что у синуса идут нечётные степени и факториал этих нечётных степеней в знаменателе, а у косинуса - чётные. Вся ваша задача - убрать +1 в коде вычисления синуча, чтобы получались чётные числа.
Прошу прощение в прошлой програме Я просто убрал +1 , а так как +1 в степени синуса не был прямо заметен была разница в вычислениях... по 10 распросматриваю програму на 11 доход что не так спасибо за советы.
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 15:06     Из Sin в Cos С++ #10
Вот программка, но с большими x она тоже не будет работать. Ведь скажем 100^2 - ещё нормально, 100^3 -тоже... А вот 100^20 - уже перебор, а с нормальной точностью нужно вычислить куда больше 10 членов.

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#define epsilon 0.000000000001
 
double factorial(double);
double cosx(double);
 
int main()
{
    double x;
 
    printf("Input x: ");
    scanf("%lf", &x);
 
    printf("myCos(%lf) = %lf\nlibCos(%lf) = %lf", x, cosx(x), x, cos(x));
 
    getch();
    return 0;
}
 
double factorial(double n)
{
    double i;
 
    for (i = n - 1.0; i > 1.0; i -= 1.0)
        n *= i;
 
    return (n == 0.0) ? 1.0 : n;
}
 
double cosx(double x)
{
    double sum;
    double ak;
    double n;
 
    sum = 0.0;
    ak = 1.0;
    n = 1.0;
 
    do
    {
        sum += ak;
        ak = pow(-1.0, n) * pow(x, 2.0 * n) / factorial(2.0 * n);
        n += 1.0;
    }
    while (fabs(sum - ak) >= epsilon);
 
    return sum;
}
Евгений М.
23.09.2010, 15:11
  #11

Не по теме:

Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]
Вы перепутали. Наоборот.

silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 15:12     Из Sin в Cos С++ #12
Евгений М.,
Разумеется, прошу прощения)))
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,946
23.09.2010, 17:31     Из Sin в Cos С++ #13
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1
цифра 1 от меня не звучала, я сказал что это разложение Tейлора которое на картинках верно только в окрестности нуля. Возможно это вы спутали, говорил не про область значений синуса и косинуса, а о применимости ряда Тейлора.
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 17:34     Из Sin в Cos С++ #14
KuKu,
С 1 промахнулся, имел ввиду 0. Я правильно понял, вы имели ввиду, что аргумент (x) должен быть по модулю близок к нулю, иначе результат будет неверным? Если так, то это не правильно, этот ряд даёт верный результат для любого x. Если нет, то я чего-то не понимаю...
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,946
23.09.2010, 17:39     Из Sin в Cos С++ #15
Цитата Сообщение от Mirajjj Посмотреть сообщение
Да в том то и дело , что она работает так же как и функция в библеиотеке <cmath>, одинкойвый косинус на значении аргумента 1000 и больше , невериш сам попробуй.

Спасибо KuKu я знаю что это , самое интересное зачем оно ?

а значение косинуса всегда будет возле нуля, посмотри внимательно на код 1/... дело в том что при больших размерах вводимого значения аргумента выдает -1,#IND и я как бы незнаю что делать ...
процитируй пожалуйста эту функцию, которая представляет собой ряд тейлора и работает для значений много больше нуля.

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
KuKu,
С 1 промахнулся, имел ввиду 0. Я правильно понял, вы имели ввиду, что аргумент (x) должен быть по модулю близок к нулю, иначе результат будет неверным? Если так, то это не правильно, этот ряд даёт верный результат для любого x. Если нет, то я чего-то не понимаю...
думаю вы чего то не понимаете , ряд тейлора это разложение вокруг какой то точки, а не по всей области.

Добавлено через 1 минуту
silent_1991, чуть не засомневался Ряд Тейлора, посмтрите что такое ряд Тейлора.
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 17:44     Из Sin в Cos С++ #16
Я не понимаю, при чём здесь нуль и его окрестность... Какое отношение это имеет к аргументу?
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,946
23.09.2010, 17:51     Из Sin в Cos С++ #17
на изображение в первом посте есть разложение по которому считается значение косинуса, вот это ряд Макларена - ряд Тейлора именно вокруг нуля. Если попытаться понять почему именно такие члены разложения, то мы увидим что в них входят производные в нуле. Пройди по сслыке из вики, там есть общий вид ряда Тейлора.
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 17:54     Из Sin в Cos С++ #18
Я знаю, что это ряд Маклорена. И всё равно не понимаю связь окрестности точки, в которой дифференцируема функция, и аргумента, который мы подаём на вход. Это две разные точки.

Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат.
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,946
23.09.2010, 18:04     Из Sin в Cos С++ #19
короче, на примере разложения ряда тейлора с одним членом sinx=f(a)+f'(x)(x-a)
т.е sinx=sin(0)+cos(0)*(x-0), это значит что sin(x) равен синус в нуле + произодная*приращение. Если мы берем x=10, то получается что sin(10)=синус в нуле + производная в нуле * 10, но производная у нас от 0 до 10 меняется - не константа.

Добавлено через 57 секунд
вообщем у меня объяснять математику сложно выходит, просто посмотри учебник матана
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
23.09.2010, 18:06     Из Sin в Cos С++
Еще ссылки по теме:

Не хочет посчитать cos и sin C++
Точность sin, cos C++
Sin() cos() C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
23.09.2010, 18:06     Из Sin в Cos С++ #20
Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений.
Yandex
Объявления
23.09.2010, 18:06     Из Sin в Cos С++
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 17:40. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru