Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.63/30: Рейтинг темы: голосов - 30, средняя оценка - 4.63
GrotMog
4 / 4 / 0
Регистрация: 06.10.2010
Сообщений: 11
#1

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы

06.10.2010, 18:05. Просмотров 5340. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Нужно решить систему уравнений с помощью обратной матрицы на с++
x1 + x2 + 2x3 = -1
2x1 - x2 + 2x3 = -4
4x1 + x2 + 4x3 = -2

Помогите кому не лень!!!!
2
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.10.2010, 18:05
Ответы с готовыми решениями:

Переписать решение системы линейных уравнений с помощью указателей
Нужно написать, так сказать, модификацию задачи. В исходном коде организовать...

Решение системы линейных уравнений
Не могу сделать прогу на С++. Кто сделает - огромное спасибо. Решить систему...

Решение системы линейных уравнений
Компилятор wxDev-c++. Ошибка:C:\Program Files\Dev-Cpp\çàäà÷è\ãëàâà1\Ïåðâàÿ...

Решение системы линейных уравнений.
\begin{cases} & \text{ } cos(ax+2)...... x>2 \\ & \text{ } tg |x-2a| ...

Решение системы линейных уравнений
Помогите решить на Си

11
LineStown
66 / 66 / 6
Регистрация: 04.08.2010
Сообщений: 420
Завершенные тесты: 1
06.10.2010, 18:06 #2
Писать нужно понятное условие, большинство знает с++/с, но не знают углубленно вышку и т.д.
1
silent_1991
Эксперт С++
5009 / 3069 / 270
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,043
Завершенные тесты: 1
06.10.2010, 20:09 #3
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <iostream>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
const int N = 3;
 
double det(int A[N][N])
{
    return A[0][0] * A[1][1] * A[2][2] +
           A[0][1] * A[1][2] * A[2][0] +
           A[1][0] * A[2][1] * A[0][2] -
           A[2][0] * A[1][1] * A[0][2] -
           A[1][0] * A[0][1] * A[2][2] -
           A[2][1] * A[1][2] * A[0][0];
}
 
int main()
{
    int A[N][N] =
    {
        1, 1, 2,
        2, -1, 2,
        4, 1, 4
    };
 
    int B[N] =
    {
        -1,
        -4,
        -2
    };
 
    double X[N];
    int T[N][N];
 
    double detA;
    int n;
    int i, j;
 
    detA = det(A);
 
    for (n = 0; n < N; n++)
    {
        for (i = 0; i < N; i++)
            for (j = 0; j < N; j++)
                T[i][j] = A[i][j];
 
        for (j = 0; j < N; j++)
            T[j][n] = B[j];
 
        X[n] = det(T) / detA;
    }
 
    for (i = 0; i < N; i++)
        cout << "X[" << i << "] = " << X[i] << "\t";
 
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
3
GrotMog
4 / 4 / 0
Регистрация: 06.10.2010
Сообщений: 11
06.10.2010, 22:35  [ТС] #4
silent_1991, Спасибо большое за оперативную помощь!

Добавлено через 14 минут
Только это метод Крамера, а мне нужно метод обратной матрицы.
1
silent_1991
Эксперт С++
5009 / 3069 / 270
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,043
Завершенные тесты: 1
06.10.2010, 22:39 #5
А метод Крамера собственно и выводится из метода обратной матрицы
A*X = B
Домножаем слева на A^-1
A^-1 * A * X = A^-1 * B
X = A^-1 * B;
Ну и т.д. Получается нужная формула.

Добавлено через 1 минуту
Или вам нужно именно найти обратную матрицу, перемножить её с вектором свободных членов и таким образом найти вектор решений?
1
GrotMog
4 / 4 / 0
Регистрация: 06.10.2010
Сообщений: 11
06.10.2010, 23:40  [ТС] #6
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
Или вам нужно именно найти обратную матрицу, перемножить её с вектором свободных членов и таким образом найти вектор решений?
Именно это и нужно.
1
silent_1991
Эксперт С++
5009 / 3069 / 270
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,043
Завершенные тесты: 1
07.10.2010, 01:13 #7
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Оно?
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
#include <iostream>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
const int N = 3;
 
void inversion(double A[][N], double E[][N])
{
    double temp;
 
    for (int k = 0; k < N; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < N; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = N - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
}
 
void multi(double A[][N], double B[N], double X[N])
{
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            X[i] += A[i][j] * B[j];
}
 
int main()
{
    double A[N][N] =
    {
        1.0, 1.0, 2.0,
        2.0, -1.0, 2.0,
        4.0, 1.0, 4.0
    };
 
    double B[N] =
    {
        -1.0,
        -4.0,
        -2.0
    };
 
    double E[N][N] =
    {
        1.0, 0.0, 0.0,
        0.0, 1.0, 0.0,
        0.0, 0.0, 1.0
    };
 
    double X[N];
 
    inversion(A, E);
    multi(E, B, X);
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << "X[" << i << "] = " << X[i] << endl;
 
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
4
GrotMog
4 / 4 / 0
Регистрация: 06.10.2010
Сообщений: 11
07.10.2010, 16:41  [ТС] #8
silent_1991, То что надо, спасибо большое!
0
gvenog
1 / 1 / 0
Регистрация: 17.04.2010
Сообщений: 55
27.10.2011, 18:16 #9
silent_1991, что нужно исправить в вашем примере, чтобы метод обратных матриц работал для четырех уравнений и 4 неизвестных?
простая замена N=4 и добавление элементов в матрицу и единичную матрицу не сработали(
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
Оно?
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
#include <iostream>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
const int N = 3;
 
void inversion(double A[][N], double E[][N])
{
    double temp;
 
    for (int k = 0; k < N; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < N; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = N - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
}
 
void multi(double A[][N], double B[N], double X[N])
{
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            X[i] += A[i][j] * B[j];
}
 
int main()
{
    double A[N][N] =
    {
        1.0, 1.0, 2.0,
        2.0, -1.0, 2.0,
        4.0, 1.0, 4.0
    };
 
    double B[N] =
    {
        -1.0,
        -4.0,
        -2.0
    };
 
    double E[N][N] =
    {
        1.0, 0.0, 0.0,
        0.0, 1.0, 0.0,
        0.0, 0.0, 1.0
    };
 
    double X[N];
 
    inversion(A, E);
    multi(E, B, X);
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << "X[" << i << "] = " << X[i] << endl;
 
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
0
silent_1991
Эксперт С++
5009 / 3069 / 270
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,043
Завершенные тесты: 1
27.10.2011, 19:02 #10
gvenog, надо вектор иксов изначально тоже нулём инициализировать. Интересно, почему раньше работало?.. А так изменение дефайна N на 4 (и соответствующих матриц A, B, E) работает корректно, в функции инверсии менять ничего не надо.
0
gvenog
1 / 1 / 0
Регистрация: 17.04.2010
Сообщений: 55
27.10.2011, 23:23 #11
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
надо вектор иксов изначально тоже нулём инициализировать. Интересно, почему раньше работало?..
спасибо! заработало
а почему раньше работало - сама не понимаю, сразу почти стала заменять N=4, поэтому особо не смотрела
0
lexflax
11 / 11 / 6
Регистрация: 03.04.2011
Сообщений: 627
24.10.2012, 04:54 #12
доброго времени суток а не могли бы поставить комменты в программе просто не могу понять как код выполняется, по комментам проще будет, и как исправить его чтоб после целой шло 4 цифры? просто у меня задание с точной 10в -4 степени
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <iostream>
#include <cstdlib>
 
using namespace std;
 
const int N = 3;
 
double det(int A[N][N])
{
    return A[0][0] * A[1][1] * A[2][2] +
           A[0][1] * A[1][2] * A[2][0] +
           A[1][0] * A[2][1] * A[0][2] -
           A[2][0] * A[1][1] * A[0][2] -
           A[1][0] * A[0][1] * A[2][2] -
           A[2][1] * A[1][2] * A[0][0];
}
 
int main()
{
    int A[N][N] =
    {
        1, 1, 2,
        2, -1, 2,
        4, 1, 4
    };
 
    int B[N] =
    {
        -1,
        -4,
        -2
    };
 
    double X[N];
    int T[N][N];
 
    double detA;
    int n;
    int i, j;
 
    detA = det(A);
 
    for (n = 0; n < N; n++)
    {
        for (i = 0; i < N; i++)
            for (j = 0; j < N; j++)
                T[i][j] = A[i][j];
 
        for (j = 0; j < N; j++)
            T[j][n] = B[j];
 
        X[n] = det(T) / detA;
    }
 
    for (i = 0; i < N; i++)
        cout << "X[" << i << "] = " << X[i] << "\t";
 
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
1
24.10.2012, 04:54
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
24.10.2012, 04:54

Найти решение системы линейных уравнений
привет всем, пожалуста помогите составить программу или испроваить ошибки в...

Численное решение системы линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений: -сформировать матрицу А коэффициентов и...

Найти решение системы линейных уравнений
Даны действительные числа a1, b1, c1, a2, b2, c2. Выяснить, верно ли, что...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru