Новая позиция точки при масштабировании

@BeginerMan · Регистрация: 17.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем здрасьте.

Есть задание:
Получить новую позицию точки на экране при масштабировании.
Есть переменная zoom, отвечающая за масштаб, и есть точка P(x,y).
Надо найти новые координаты для P, при масштабе zoom.

Проблема в том, что надо масштабировать относительно чего-то.

Например, у нас дана плоскость 10000х10000, а мой экран показывает только 1600х900 и находится в левом верхнем углу.
Понятное дело тут относительно верхнего левого угла.
И решение тут простое:
x *= zoom;
y *= zoom;

А вот ещё пример, если мы находимся где-нибудь не около краёв, то надо относительно центра того что мы видим, но что тогда делать с координатами ?

Может есть нехитрое решение ?

@Vort_ · 08.06.2016, 16:23

В таком случае надо вводить смещения.
Вот как сделал я:

C++

1 2	dstX = (srcX - mainWidth / 2) * zoom + windowWidth / 2; dstY = (srcY - mainHeight / 2) * zoom + windowHeight / 2;

@BeginerMan · 08.06.2016, 17:21 **[ТС]**

Что у вас отвечает за экран, а что за плоскость(которая у меня 10000х10000) ? ))

@Vort_ · 08.06.2016, 17:29

Сообщение от BeginerMan

Что у вас отвечает за экран, а что за плоскость(которая у меня 10000х10000) ? ))

main - это 10000x10000
window - это 1600х900

@BeginerMan · 08.06.2016, 17:44 **[ТС]**

Допустим мышка на (500;500) и зум х2, тогда:
dstX = (500 - 10000/2) * 2 + 1600 / 2 = (500 - 5000) * 2 + 800 = -9000 + 800 = -7200
dstY = (500 - 10000/2) * 2 + 900 / 2 = -9000 + 450 = -8550

Что мне делать с этими числами ? Если конечно я всё правильно понял )

@Vort_ · 08.06.2016, 17:55

Сообщение от BeginerMan

Допустим мышка на (500;500) и зум х2, тогда:

что задаёт положение мышки и как?
точку? или смещение?

Добавлено через 1 минуту
я привёл код для масштабирования по центру
если 500 - это координата точки, то логично, что её проекция будет далеко за экраном (левее и выше)

Добавлено через 5 минут
и зум x2 тут не очень подходит
тут скорее надо что-то типа 0.1-0.3
чтобы 10000 влезло в 1600

@BeginerMan · 08.06.2016, 17:59 **[ТС]**

мышка задаёт точку в экране 1600х900.
Извините, если что-то плохо объясняю, просто первый раз с этим вожусь )

@Vort_ · 08.06.2016, 18:04

Сообщение от BeginerMan

мышка задаёт точку в экране 1600х900.

разве задача не в том, чтобы преобразовать точку из пространства 10000x10000 в пространство 1600х900?

@BeginerMan · 08.06.2016, 18:05 **[ТС]**

наоборот, из 1600х900 в 10000х10000

@Vort_ · 08.06.2016, 18:18

Сообщение от BeginerMan

наоборот, из 1600х900 в 10000х10000

тогда и формула будет наоборот:

C++

1 2	dstX = (srcX - windowWidth / 2) * zoom + mainWidth / 2; dstY = (srcY - windowHeight / 2) * zoom + mainHeight / 2;

хотя, лучше даже так:

C++

1 2	dstX = (srcX - windowWidth * 0.5) * zoom + mainWidth * 0.5; dstY = (srcY - windowHeight * 0.5) * zoom + mainHeight * 0.5;

0.5 - значит центр
0.0 - лево/верх
1.0 - право/низ
ну... смотря как оси расположить...

Добавлено через 7 минут
плюс, как можно заметить, при 0.0 формула вырождается в

C++

1 2	dstX = srcX * zoom; dstY = srcY * zoom;

@BeginerMan · 08.06.2016, 18:33 **[ТС]**

Я тут другое решение придумал:

У нас же координаты получаются за счёт осей(векторов) Х(1;0) и У(0;1).
Т.е. итоговая точка получается: х(1;0) + y(0;1) = (x;y)

Пускай, моя плоскость 1600х900 будет содержать эти Х(1;0) и Y(0;1).
Тогда у 10000х10000 будет Х(10000/1600 ; 0) и Y(0; 10000/900) = X(6.25; 0) и Y(0; 11.11)

тогда останется просто координаты моей мышки (715; 234) положить в новый базис(вроде так называется):

715*(6.25; 0) + 234*(0; 11.11) = (4468.75; 2600) - новые координаты мыши.

Действий то не много, находим соотношение большего на меньшее и умножаем координаты мыши на эти соотношения -> 4 операции

Добавлено через 1 минуту
Я и в вашей формуле разобрался, уже проверяю, мне просто интересно найти множество решений ))

@Vort_ · 08.06.2016, 18:38

Может я опять не так задание понял :/
Я проверял формулу на вот такой простенькой програмке.
(написано криво и на C#, ну да не важно)

@BeginerMan · 08.06.2016, 19:02 **[ТС]**

И ваш способ и мой работает, спасибо !

@Vort_ · 08.06.2016, 20:00

Есть ещё такая штука как матрица трансформации.
Она может пригодиться если потребуется сюда добавить, к примеру, поворот.

@BeginerMan · 09.06.2016, 15:46 **[ТС]**

Поворот можно организовать с тех векторов, что я получил для пространства 10000х10000:
OX(6.25; 0) и OY (0; 11.11) - базисы
Если базисы повернуть на нужный нам угол, то любую точку сможем найти(scale и rotate):

При degree(градусы) = 50
OX.x = 6.25 * cos(degree) - 0 * sin(degree) = 4.017
OX.y = 6.25 * sin(degree) + 0 * cos(degree) = 4.78

Так же для OY.

Только я вот не знаю, надо сначала их повернуть и потом масштабировать или без разницы ... Ну и конечно как вы написали, можно просто составить матрицу(2х2 получается), которая будет содержать нужные трансформации.

Она по-моему будет выглядеть так(если я не ошибаюсь):
OX.x OY.x
OX.y OY.y

@Vort_ · 09.06.2016, 15:52

Матрицы трансформации - это просто общеизвестный метод для решения таких задач.
В матрицу 3х3 (для 2D точки) можно одновременно записать и перемещение и поворот и масштабирование/отражение и скос.
Также, они обладают некоторыми интересными свойствами:
К примеру, несколько подряд идущих трансформаций можно объединить в одну, просто перемножив матрицы.

То есть, тут есть что изучать.

@BeginerMan · 09.06.2016, 15:55 **[ТС]**

Очень интересно !
А как реализовать отражение ?
И что понимается под скосом ?

@Vort_ · 09.06.2016, 15:57

Сообщение от BeginerMan

А как реализовать отражение ?

масштабирование с отрицательным коэффициентом

Сообщение от BeginerMan

И что понимается под скосом ?

(с гугла: )

@BeginerMan · 09.06.2016, 16:05 **[ТС]**

Ясненько, я думал это всё намного сложнее, а оказалось не так )) Осталось разобраться с этим.
А вот теперь, у меня есть матрица A(3х3) и есть позиция объекта вектор2d (x,y).
Мне получается надо приписать 3 число к вектору ? И что за число.
И как применить преобразования матрицы на мой вектор ?

@Vort_ · 09.06.2016, 16:11

Сообщение от BeginerMan

Мне получается надо приписать 3 число к вектору ? И что за число.

Единица

Сообщение от BeginerMan

И как применить преобразования матрицы на мой вектор ?

перемножить

//
лучше найти уроки, демки, посмотреть на картинки, покрутить коэффициенты
я, к сожалению, эту тему не идеально знаю, поэтому всё рассказать не смогу
и уроки каждый раз разные нахожу когда хочу вспомнить этот вопрос
но вот для начала можно глянуть, к примеру, это:
http://compgraphics.info/2D/affine_transform.php

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 19:02 [ТС]	13
	И ваш способ и мой работает, спасибо ! 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	08.06.2016, 20:00	14
	Есть ещё такая штука как матрица трансформации. Она может пригодиться если потребуется сюда добавить, к примеру, поворот. 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
		1
	Новая позиция точки при масштабировании 08.06.2016, 13:44. Показов 2463. Ответов 22 Метки нет (Все метки) Всем здрасьте. Есть задание: Получить новую позицию точки на экране при масштабировании. Есть переменная zoom, отвечающая за масштаб, и есть точка P(x,y). Надо найти новые координаты для P, при масштабе zoom. Проблема в том, что надо масштабировать относительно чего-то. Например, у нас дана плоскость 10000х10000, а мой экран показывает только 1600х900 и находится в левом верхнем углу. Понятное дело тут относительно верхнего левого угла. И решение тут простое: x = zoom; y = zoom; А вот ещё пример, если мы находимся где-нибудь не около краёв, то надо относительно центра того что мы видим, но что тогда делать с координатами ? Может есть нехитрое решение ? 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 17:21 [ТС]	3
	Что у вас отвечает за экран, а что за плоскость(которая у меня 10000х10000) ? )) 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	08.06.2016, 17:29	4
	Сообщение от BeginerMan Что у вас отвечает за экран, а что за плоскость(которая у меня 10000х10000) ? )) main - это 10000x10000 window - это 1600х900 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 17:44 [ТС]	5
	Допустим мышка на (500;500) и зум х2, тогда: dstX = (500 - 10000/2) * 2 + 1600 / 2 = (500 - 5000) * 2 + 800 = -9000 + 800 = -7200 dstY = (500 - 10000/2) * 2 + 900 / 2 = -9000 + 450 = -8550 Что мне делать с этими числами ? Если конечно я всё правильно понял ) 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	08.06.2016, 17:55	6
	Сообщение от BeginerMan Допустим мышка на (500;500) и зум х2, тогда: что задаёт положение мышки и как? точку? или смещение? Добавлено через 1 минуту я привёл код для масштабирования по центру если 500 - это координата точки, то логично, что её проекция будет далеко за экраном (левее и выше) Добавлено через 5 минут и зум x2 тут не очень подходит тут скорее надо что-то типа 0.1-0.3 чтобы 10000 влезло в 1600 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 17:59 [ТС]	7
	мышка задаёт точку в экране 1600х900. Извините, если что-то плохо объясняю, просто первый раз с этим вожусь ) Миниатюры 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	08.06.2016, 18:04	8
	Сообщение от BeginerMan мышка задаёт точку в экране 1600х900. разве задача не в том, чтобы преобразовать точку из пространства 10000x10000 в пространство 1600х900? 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 18:05 [ТС]	9
	наоборот, из 1600х900 в 10000х10000 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	08.06.2016, 18:33 [ТС]	11
	Я тут другое решение придумал: У нас же координаты получаются за счёт осей(векторов) Х(1;0) и У(0;1). Т.е. итоговая точка получается: х(1;0) + y(0;1) = (x;y) Пускай, моя плоскость 1600х900 будет содержать эти Х(1;0) и Y(0;1). Тогда у 10000х10000 будет Х(10000/1600 ; 0) и Y(0; 10000/900) = X(6.25; 0) и Y(0; 11.11) тогда останется просто координаты моей мышки (715; 234) положить в новый базис(вроде так называется): 715(6.25; 0) + 234(0; 11.11) = (4468.75; 2600) - новые координаты мыши. Действий то не много, находим соотношение большего на меньшее и умножаем координаты мыши на эти соотношения -> 4 операции Добавлено через 1 минуту Я и в вашей формуле разобрался, уже проверяю, мне просто интересно найти множество решений )) 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	09.06.2016, 15:46 [ТС]	15
	Поворот можно организовать с тех векторов, что я получил для пространства 10000х10000: OX(6.25; 0) и OY (0; 11.11) - базисы Если базисы повернуть на нужный нам угол, то любую точку сможем найти(scale и rotate): При degree(градусы) = 50 OX.x = 6.25 * cos(degree) - 0 * sin(degree) = 4.017 OX.y = 6.25 * sin(degree) + 0 * cos(degree) = 4.78 Так же для OY. Только я вот не знаю, надо сначала их повернуть и потом масштабировать или без разницы ... Ну и конечно как вы написали, можно просто составить матрицу(2х2 получается), которая будет содержать нужные трансформации. Она по-моему будет выглядеть так(если я не ошибаюсь): OX.x OY.x OX.y OY.y 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	09.06.2016, 15:52	16
	Матрицы трансформации - это просто общеизвестный метод для решения таких задач. В матрицу 3х3 (для 2D точки) можно одновременно записать и перемещение и поворот и масштабирование/отражение и скос. Также, они обладают некоторыми интересными свойствами: К примеру, несколько подряд идущих трансформаций можно объединить в одну, просто перемножив матрицы. То есть, тут есть что изучать. 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	09.06.2016, 15:55 [ТС]	17
	Очень интересно ! А как реализовать отражение ? И что понимается под скосом ? 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	09.06.2016, 15:57	18
	Сообщение от BeginerMan А как реализовать отражение ? масштабирование с отрицательным коэффициентом Сообщение от BeginerMan И что понимается под скосом ? (с гугла: ) Миниатюры 0

@BeginerMan 51 / 50 / 14 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 427
	09.06.2016, 16:05 [ТС]	19
	Ясненько, я думал это всё намного сложнее, а оказалось не так )) Осталось разобраться с этим. А вот теперь, у меня есть матрица A(3х3) и есть позиция объекта вектор2d (x,y). Мне получается надо приписать 3 число к вектору ? И что за число. И как применить преобразования матрицы на мой вектор ? 0

@Vort_ 199 / 199 / 78 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 409
	09.06.2016, 16:11	20
	Сообщение от BeginerMan Мне получается надо приписать 3 число к вектору ? И что за число. Единица Сообщение от BeginerMan И как применить преобразования матрицы на мой вектор ? перемножить // лучше найти уроки, демки, посмотреть на картинки, покрутить коэффициенты я, к сожалению, эту тему не идеально знаю, поэтому всё рассказать не смогу и уроки каждый раз разные нахожу когда хочу вспомнить этот вопрос но вот для начала можно глянуть, к примеру, это: http://compgraphics.info/2D/affine_transform.php 0