Вычислить значение тригонометрического выражения по формуле

@SW Developer · Регистрация: 10.01.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Кто-нибудь знает, как программно решаются такие выражения:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}=2{\sin }^{2}(3\pi -2\alpha ){\cos }^{2}(5\pi +2\alpha )$

@l_lenskaya · 14.06.2016, 11:10

SW Developer, ну так math.h и вперёд

@SW Developer · 14.06.2016, 11:18 **[ТС]**

l_lenskaya, я немного о другом. Думаю, что одно использование math.h результата не даст. Надо будет приводить данное выражение к более простому, а для этого надо поднимать Тригонометрию, а именно решение задач. Или я не прав?

@l_lenskaya · 14.06.2016, 11:22

SW Developer, подумалось, что речь о вычислении. Ну да, существуют описанные пошаговые методы в книжках по алгебре, вероятно исходя из общего вида уравнения на каждом шаге принимается решение о выборе того или иного последующего шага. И таким образом приход к решению. Хотя это только лишь догадки

@SW Developer · 14.06.2016, 11:36 **[ТС]**

Если посмотреть описание функции double sin(double x) в math.h, то функция возвращает значение синуса угла, равного x радиан. Следовательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ надо вводить в радианах? А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ вводим в градусах? Т.е. необходимо перед использованием значения угла в градусах преобразовать в радианы?

@l_lenskaya · 14.06.2016, 11:47

SW Developer, да, передавать параметр в функцию sin нужно в радианах.
Но сложностей то никаких, просто вызываем функцию вот так:

C++

1	sin(param * PI / 180)

@SW Developer · 14.06.2016, 13:34 **[ТС]**

Согласен, что в этом сложности нет. Но, главный вопрос остается нерешенным. Алгоритмы для решения подобных выражений есть? Если вспомнить тригонометрию, то там не все просто. Функции могут менять знак на противоположный в зависимости от четверти, в которой они расположены.

Добавлено через 4 минуты
Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sin }^{2}\alpha$ тождественно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\sin\alpha })^{2}$ ? Если нет, то какое из них идентично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sin(\alpha ) }*{\sin(\alpha )}$ ?

@avgoor · 14.06.2016, 14:03

Сообщение от SW Developer

Например, ... тождественно ...?

Первое - краткая форма записи второго. Что вы хотите то? Аналитически упростить выражение, или численно посчитать?

@SW Developer · 14.06.2016, 14:17 **[ТС]**

Численно посчитать я могу на бумаге, и упростить тоже. Нужен алгоритм, если такой есть, для решения типичных выражений.

Добавлено через 1 минуту
Вопрос философский: программа должна упрощать вычисления, в данном случае я его не вижу, т.к. решение придется выполнять на бумаге. Как все это систематизировать?

Добавлено через 5 минут
Вот, например, второе выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sin (\frac{5}{2}\pi -8\alpha )$ . По условию задачи результат вычисления по первой формуле должен совпадать со второй.

Добавлено через 1 минуту
Условие: Напишите программу расчета по двум формулам.

Добавлено через 1 минуту
Первая формула в первом посте, вторую я привел только что.

@avgoor · 14.06.2016, 14:17

Сообщение от SW Developer

Нужен алгоритм, если такой есть, для решения типичных выражений.

Что такое, в вашем понимании, решение?

@SW Developer · 14.06.2016, 14:19 **[ТС]**

Сообщение от avgoor

Что такое, в вашем понимании, решение?

Странный вопрос. )))

@avgoor · 14.06.2016, 14:21

Сообщение от SW Developer

Странный вопрос. )))

Вполне себе нормальный вопрос. Считаете, что между "решением уравнения" и "вычислением значения" нет разницы?

@SW Developer · 14.06.2016, 14:21 **[ТС]**

Отвечаю: нахожу решение первого выражения - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}$ , нахожу решение второго выражения - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}$ .
но, таких выражений еще целая дюжина. )))
Если я решу их на бумаге, то тогда зачем мне писать код?

@avgoor · 14.06.2016, 14:26

Сообщение от SW Developer

нахожу решение первого выражения

Первое выражение - само по себе решение (какого-то другого уравнения). Поэтому ваши слова звучат как "Нахожу решение решения". Нахождение численного значения z1 - называется вычислением (для которого надо лишь подставить в выражение значения параметров)

@SW Developer · 14.06.2016, 14:30 **[ТС]**

Хорошо, я вас понял. Алгоритм вычисления уже есть, но тогда как его реализовать средствами С++?

Добавлено через 2 минуты
И как сделать тест данного результата?

@avgoor · 14.06.2016, 14:34

Сообщение от SW Developer

тогда как его реализовать средствами С++

Внезапно, записать на языке C++

C++

1 2	double z1=sin(M_PI - 2.0alpha)cos(M_PI + 2.0alpha); z1 = 2.0*z1;

@SW Developer · 14.06.2016, 14:57 **[ТС]**

Вообще-то sin и cos в квадрате, а что такое M_PI? Я так понимаю, константа? Но, я думаю, const мы можем объявить только число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ .

Добавлено через 15 минут
Возьмем, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos (5\pi -2\alpha )$ , получается, что если у нас угол меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{45}^{0}$ , то cos находится в III четверти, а если больше?
Как не крути, а без теста здесь не обойтись. И, скорее всего, тест - это вычисление на бумаге.

@avgoor · 14.06.2016, 15:22

Сообщение от SW Developer

Вообще-то sin и cos в квадрате

Вот именно, что они оба в квадрате. 2 строка возводит их в квадрат и умножает на 2.

Сообщение от SW Developer

то cos находится в III четверти, а если больше

Какая вам разница, в какой четверти находится аргумент?
sin вернет правильное значение sin в не зависимости от четверти. И если написано, что нужно sin умножить на cos, нужно, блжад, sin умножить на cos, а не смотреть в какой они четверти.

@SW Developer · 14.06.2016, 16:16 **[ТС]**

Хорошо, давайте сделаем так, как Вы говорите, но, на чем мы построим тест?

@no_attention · 14.06.2016, 16:23

SW Developer, попробуйте ввести такую строку

C++

1	cout << sin(M_PI / 2) << " " << sin(3 * M_PI / 2) << endl;

,
и Вы увидите, что функция sin сама определяет, в какой четверти она находится.

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	14.06.2016, 14:21	12
	Сообщение от SW Developer Странный вопрос. ))) Вполне себе нормальный вопрос. Считаете, что между "решением уравнения" и "вычислением значения" нет разницы? 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
		1
	Вычислить значение тригонометрического выражения по формуле 14.06.2016, 11:03. Показов 1953. Ответов 25 Метки нет (Все метки) Кто-нибудь знает, как программно решаются такие выражения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}=2{\sin }^{2}(3\pi -2\alpha ){\cos }^{2}(5\pi +2\alpha )$ 0

@l_lenskaya 10 / 10 / 3 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 52
	14.06.2016, 11:10	2
	SW Developer, ну так math.h и вперёд 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 11:18 [ТС]	3
	l_lenskaya, я немного о другом. Думаю, что одно использование math.h результата не даст. Надо будет приводить данное выражение к более простому, а для этого надо поднимать Тригонометрию, а именно решение задач. Или я не прав? 0

@l_lenskaya 10 / 10 / 3 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 52
	14.06.2016, 11:22	4
	SW Developer, подумалось, что речь о вычислении. Ну да, существуют описанные пошаговые методы в книжках по алгебре, вероятно исходя из общего вида уравнения на каждом шаге принимается решение о выборе того или иного последующего шага. И таким образом приход к решению. Хотя это только лишь догадки 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 11:36 [ТС]	5
	Если посмотреть описание функции double sin(double x) в math.h, то функция возвращает значение синуса угла, равного x радиан. Следовательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ надо вводить в радианах? А если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ вводим в градусах? Т.е. необходимо перед использованием значения угла в градусах преобразовать в радианы? 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 13:34 [ТС]	7
	Согласен, что в этом сложности нет. Но, главный вопрос остается нерешенным. Алгоритмы для решения подобных выражений есть? Если вспомнить тригонометрию, то там не все просто. Функции могут менять знак на противоположный в зависимости от четверти, в которой они расположены. Добавлено через 4 минуты Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sin }^{2}\alpha$ тождественно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\sin\alpha })^{2}$ ? Если нет, то какое из них идентично $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sin(\alpha ) }*{\sin(\alpha )}$ ? 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	14.06.2016, 14:03	8
	Сообщение от SW Developer Например, ... тождественно ...? Первое - краткая форма записи второго. Что вы хотите то? Аналитически упростить выражение, или численно посчитать? 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 14:17 [ТС]	9
	Численно посчитать я могу на бумаге, и упростить тоже. Нужен алгоритм, если такой есть, для решения типичных выражений. Добавлено через 1 минуту Вопрос философский: программа должна упрощать вычисления, в данном случае я его не вижу, т.к. решение придется выполнять на бумаге. Как все это систематизировать? Добавлено через 5 минут Вот, например, второе выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sin (\frac{5}{2}\pi -8\alpha )$ . По условию задачи результат вычисления по первой формуле должен совпадать со второй. Добавлено через 1 минуту Условие: Напишите программу расчета по двум формулам. Добавлено через 1 минуту Первая формула в первом посте, вторую я привел только что. 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	14.06.2016, 14:17	10
	Сообщение от SW Developer Нужен алгоритм, если такой есть, для решения типичных выражений. Что такое, в вашем понимании, решение? 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 14:19 [ТС]	11
	Сообщение от avgoor Что такое, в вашем понимании, решение? Странный вопрос. ))) 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 14:21 [ТС]	13
	Отвечаю: нахожу решение первого выражения - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{1}$ , нахожу решение второго выражения - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{2}$ . но, таких выражений еще целая дюжина. ))) Если я решу их на бумаге, то тогда зачем мне писать код? 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	14.06.2016, 14:26	14
	Сообщение от SW Developer нахожу решение первого выражения Первое выражение - само по себе решение (какого-то другого уравнения). Поэтому ваши слова звучат как "Нахожу решение решения". Нахождение численного значения z1 - называется вычислением (для которого надо лишь подставить в выражение значения параметров) 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 14:30 [ТС]	15
	Хорошо, я вас понял. Алгоритм вычисления уже есть, но тогда как его реализовать средствами С++? Добавлено через 2 минуты И как сделать тест данного результата? 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 14:57 [ТС]	17
	Вообще-то sin и cos в квадрате, а что такое M_PI? Я так понимаю, константа? Но, я думаю, const мы можем объявить только число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Добавлено через 15 минут Возьмем, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos (5\pi -2\alpha )$ , получается, что если у нас угол меньше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{45}^{0}$ , то cos находится в III четверти, а если больше? Как не крути, а без теста здесь не обойтись. И, скорее всего, тест - это вычисление на бумаге. 0

@avgoor 1550 / 875 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	14.06.2016, 15:22	18
	Сообщение от SW Developer Вообще-то sin и cos в квадрате Вот именно, что они оба в квадрате. 2 строка возводит их в квадрат и умножает на 2. Сообщение от SW Developer то cos находится в III четверти, а если больше Какая вам разница, в какой четверти находится аргумент? sin вернет правильное значение sin в не зависимости от четверти. И если написано, что нужно sin умножить на cos, нужно, блжад, sin умножить на cos, а не смотреть в какой они четверти. 0

@SW Developer 97 / 93 / 81 Регистрация: 10.01.2016 Сообщений: 663 Записей в блоге: 13
	14.06.2016, 16:16 [ТС]	19
	Хорошо, давайте сделаем так, как Вы говорите, но, на чем мы построим тест? 0