Маршрут

@Mayonez · Регистрация: 26.12.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

массив 10х10 заполнено числами. Начало маршрута в левом нижнем углу. Конец - в правом верхем. Можна двигаться только прямо или вправо. Найти такой маршрут, чтобы сума чисел в ячейках была максимальной.

@Mayonez · 24.10.2010, 15:53 **[ТС]**

нужно вывести маршрут в формате :RFFRFFRRRRRRRFFFFF
R - шаг вправо
F - шаг вперед

KuKu · 24.10.2010, 16:15

C++

i=0;
j=9;
   while((i<9)||(j>0)
   {
    if ((i<9)&&(j>0))
     {
      if ((m[i+1][j]>m[i][j-1]))
      {
         cout << "R";
         i++;
      }
      else
      {
         cout << "F";
         j--;   
      }
     }
   else
   {
     if (i>9) 
     {
         cout << "F";
         j--;
     } 
     else
     {
         cout << "R";
         i++;
     }
   }
   }

на универсальность явно не претендует, но судя по всему больше и не надо.

valeriikozlov · 24.10.2010, 16:21

KuKu, Ничего подобного. Вот Вам контрпример: вся матрица заполнена 1. Левый край и верхний край заполнен 2. А в нижнем правом углу значение 1000000. Ваш алгоритм не найдет нужного ответа.

Mayonez, С динамическим программированием знакомы?

KuKu · 24.10.2010, 16:27

valeriikozlov, Вродь написал, что он не универсальный. У мя такое чувство, глядя на саму матрицу, что там не надо искать путь к выходу специально как и максимальную сумму, а это уже заложено в матрице.

@Mayonez · 24.10.2010, 18:23 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

Mayonez, С динамическим программированием знакомы?

если надо - познакомлюсь

Добавлено через 59 минут
Можно что-то поконкретнее...

silent_1991 · 24.10.2010, 18:50

Уже была недавно подобная тема, я там посоветовал обратить внимание на алгоритм поиска кратчайшего пути между парой вершин во взвешенно орграфе.

@ForEveR · 24.10.2010, 19:07

silent_1991, Ага. Это Дейкстры или Флойда-Уоршалла который кажется? Вроде как оба подойдут

silent_1991 · 24.10.2010, 19:14

Флойда - он находит пути между всеми вершинами... А Дейкстра ищет между одной и всеми остальными. А тут другой немного нужен, который путь между парой ищет (у него незапоминающиеся фамилии))) )

Добавлено через 1 минуту
Хотя конечно можно любой использовать, потом просто выбрать нужный путь и всё. Но тогда куча ненужных расчётов.

valeriikozlov · 24.10.2010, 23:21

Mayonez, В общем эту задачу можно сделать так:
В один массив считываем данные (такие как у Вас на картинке). Создаем второй массив таким же размером. В этом массиве (после того как мы его заполним) в каждой ячейке будет хранится максимальное значение, которое можно для этой ячейки достигнуть, двигаясь только прямо или вправо с нижнего левого угла.
Теперь порядок заполнения значениями этого массива. Вариантов заполнения несколько (но результат всегда одинаковый), я приведу такой.
Сначало заполняем левую сторону вот так (идем снизу вверх):
- самая нижняя ячейка будет равна 15 (я беру данные сейчас для приведенного массива) - а в общем случае самая нижняя ячейка всегда будет равна значению левой нижней ячейки массива со входными данными.
- следующая (левая вторая снизу) будет равна 18 (сумме нижней на одну ступень ячейки второго массива и соответствующей ячейки первого массива) - тут уж не поспоришь (если двигаться можно только вверх и направо, то для данной ячейки самое большое значение может быть только 18)
- следующая (левая третья снизу) - по такой же аналогии (сумма нижней на одну ступень ячейки второго массива и соответствующей ячейки первого массива) - 23
- и т.д. до самого верха самого левого ряда.

Добавлено через 8 минут
Теперь второй слева столбец (и все остальные за ним) заполняются так (начинаем опять снизу):
- самый нижний элемент всегда будет равен сумме предудущего слева элемента во втором массиве и соответствующего элемента в первом массиве (т.е. для второго столбца самый нижний элемент будет равен - 22) тут тоже не поспоришь, ведь путь в эту клетку только один.
- все последующие элементы выбираются так: сравниваем во два элемента во втором массиве (слева от текущего элемента и снизу от текущего элемента), который элемент из этих больше, его значение суммируем с текущим элементом из первого массива и получаем значение текущего элемента во втором массиве. Таким образом мы определяем масимальное значение для каждой клетки которое можно набрать двигаясь только прямо или вправо с нижнего левого угла.

Добавлено через 11 минут
Таким образом мы заполним весь второй массив. В врехнем правом углу получится максимальное значение, которое можно набрать.
Теперь о пути. Путь можно вычислить, после заполнения второго массива, двигаясь обратно. Для этого создаем массив, в котором будем хранить сам путь (хотите типа char сразу, хотите типа int - это все непринципиально). Размер массива всегда будет равен n+(n-2) - не количество пройденных клеток, а количество перемещений между ними.
Итак начинаем с верхнего правого элемента второго массива - будем называть рассматриваемый элемент массива текущим. Если от значения текущего элемента второго массива отнять значение текущего элемента первого массива и получится значение левого от текущего элемента второго массива, то записываем в массив пути F и делаем текущим элемент слева от текущего. Если полученное значение равно значению нижнего от текущего элемента второго массива, то записываем в массив пути R и делаем текущим элемент снизу от текущего. И так до конца (до того момента пока текущим не станет самый ниэний левый элемент).
Вывод результата производить с конца массива пути.

@Mayonez · 25.10.2010, 21:43 **[ТС]**

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <queue>
using namespace std;
 
int main()
{
   ifstream fin("input.txt");
   ofstream fout("output.txt");
   vector <char> wayNow;
   vector <char> wayAns;
   int matrix[100][100];
   bool visited[100][100];
   for (int i = 0; i < 100; i++)
      for (int j = 0; j < 100; j++)
            visited[i][j] = 0;
 
   int max = 0;
   int m, n;
   
   fin >> m >> n;
   //
   for (int i = 0; i < m; i++)
      for (int j = 0; j < n; j++)
            fin >> matrix[i][j];
   //
   queue <pair <pair <vector <char>, int>, pair<int, int> > > way;
   way.push(make_pair(make_pair(wayNow, matrix[m-1][0]), make_pair(m-1, 0)));
   while (!way.empty())
   {
      pair <int, int> now = way.front().second;
      wayNow = way.front().first.first;
      int how = way.front().first.second;
      vector <char> temp = way.front().first.first;
      way.pop();
      //
      if (now.first-1 >= 0 && visited[now.first-1][now.second] == 0)
      {
            temp.push_back('F');
            way.push(make_pair(make_pair(temp, how+matrix[now.first-1][now.second]), 
                        make_pair(now.first-1, now.second)));
            temp.pop_back();
      }
      //
      if (now.second+1 <= n && visited[now.first][now.second+1] == 0)
      {
            temp.push_back('R');
            way.push(make_pair(make_pair(temp, how+matrix[now.first][now.second+1]), 
                        make_pair(now.first, now.second+1)));
            temp.pop_back();
      }
      
      if (way.front().first.second > max) 
      {
            max = way.front().first.second;
            wayAns = way.front().first.first;
      }      
      
   }
   for (int i = 0; i < wayAns.size(); i++)
      fout << wayAns[i];   
   return 0;
}

получилось что-то такое
для таблиц до 100х100
вроде работает
а где тут динамическое программирование?

valeriikozlov · 25.10.2010, 21:55

Mayonez, что выдает Ваша программа на приведенные Вами значения в массиве? А потом подайте на вход те же значения массива только исправьте правое нижнее значение на 100000 и напишите что получилось?

KuKu · 25.10.2010, 22:04

valeriikozlov, вы конечно правы. Но одно дело сделать так, чтобы работало всегда, а другое что бы работало как требуется. От него не требуют большего. Так тут в каждом втором задании на форуме можно найти недочеты.

valeriikozlov · 25.10.2010, 22:13

Сообщение от KuKu

тут в каждом втором задании на форуме можно найти недочеты.

абсолютно согласен.

Сообщение от KuKu

Но одно дело сделать так, чтобы работало всегда, а другое что бы работало как требуется.

тоже абсолютно согласен.

Сообщение от KuKu

вы конечно правы.

тоже согласен. (шучу конечно)

я тоже бывает ошибаюсь, ведь я тоже человек.

Просто я практически только вернулся с другого сайта, где даже малейшим ошибкам не было места, или все правильно или не зачет. Наверное это сказывается, Вы тоже в чем-то правы!

@Mayonez · 25.10.2010, 22:19 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

А потом подайте на вход те же значения массива только исправьте правое нижнее значение на 100000 и напишите что получилось?

масив типа инт максимальное значение 32767 что меньше 100000

KuKu · 25.10.2010, 22:24

Сообщение от Mayonez

масив типа инт, максимальное значение 32767, что меньше 100000

это для short int.

valeriikozlov · 25.10.2010, 22:25

Что же у Вас за компилятор, который запросто переваривает stl, а в переменной типа int не выносит значений более 32767? Ну тогда запишите туда значение не 100000 а 10000.

@Mayonez · 25.10.2010, 22:28 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

и напишите что получилось?

RRRRRRRRRFFFFFFFFF как не странно??

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от KuKu

это для short int.

да, ошибся

valeriikozlov · 25.10.2010, 22:33

это и называется динамическим програмированием.

Добавлено через 1 минуту
Если хотите разобраться в нем побольше, Вам нужно что-нибудь почитать об этом.

valeriikozlov 4727 / 2548 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	25.10.2010, 22:25	17
	Что же у Вас за компилятор, который запросто переваривает stl, а в переменной типа int не выносит значений более 32767? Ну тогда запишите туда значение не 100000 а 10000. 1

@Mayonez 392 / 284 / 53 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 874
		1
	Маршрут 24.10.2010, 15:38. Показов 3602. Ответов 18 Метки нет (Все метки) массив 10х10 заполнено числами. Начало маршрута в левом нижнем углу. Конец - в правом верхем. Можна двигаться только прямо или вправо. Найти такой маршрут, чтобы сума чисел в ячейках была максимальной. Миниатюры 0

@Mayonez 392 / 284 / 53 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 874
	24.10.2010, 15:53 [ТС]	2
	нужно вывести маршрут в формате :RFFRFFRRRRRRRFFFFF R - шаг вправо F - шаг вперед 0

valeriikozlov 4727 / 2548 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	24.10.2010, 16:21	4
	KuKu, Ничего подобного. Вот Вам контрпример: вся матрица заполнена 1. Левый край и верхний край заполнен 2. А в нижнем правом углу значение 1000000. Ваш алгоритм не найдет нужного ответа. Mayonez, С динамическим программированием знакомы? 0

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	24.10.2010, 16:27	5
	valeriikozlov, Вродь написал, что он не универсальный. У мя такое чувство, глядя на саму матрицу, что там не надо искать путь к выходу специально как и максимальную сумму, а это уже заложено в матрице. 0

@Mayonez 392 / 284 / 53 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 874
	24.10.2010, 18:23 [ТС]	6
	Сообщение от valeriikozlov Mayonez, С динамическим программированием знакомы? если надо - познакомлюсь Добавлено через 59 минут Можно что-то поконкретнее... 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	24.10.2010, 18:50	7
	Уже была недавно подобная тема, я там посоветовал обратить внимание на алгоритм поиска кратчайшего пути между парой вершин во взвешенно орграфе. 1

@ForEveR В астрале 8049 / 4806 / 655 Регистрация: 24.06.2010 Сообщений: 10,562
	24.10.2010, 19:07	8
	silent_1991, Ага. Это Дейкстры или Флойда-Уоршалла который кажется? Вроде как оба подойдут 1

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	24.10.2010, 19:14	9
	Флойда - он находит пути между всеми вершинами... А Дейкстра ищет между одной и всеми остальными. А тут другой немного нужен, который путь между парой ищет (у него незапоминающиеся фамилии))) ) Добавлено через 1 минуту Хотя конечно можно любой использовать, потом просто выбрать нужный путь и всё. Но тогда куча ненужных расчётов. 1

valeriikozlov 4727 / 2548 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	24.10.2010, 23:21	10
	Mayonez, В общем эту задачу можно сделать так: В один массив считываем данные (такие как у Вас на картинке). Создаем второй массив таким же размером. В этом массиве (после того как мы его заполним) в каждой ячейке будет хранится максимальное значение, которое можно для этой ячейки достигнуть, двигаясь только прямо или вправо с нижнего левого угла. Теперь порядок заполнения значениями этого массива. Вариантов заполнения несколько (но результат всегда одинаковый), я приведу такой. Сначало заполняем левую сторону вот так (идем снизу вверх): - самая нижняя ячейка будет равна 15 (я беру данные сейчас для приведенного массива) - а в общем случае самая нижняя ячейка всегда будет равна значению левой нижней ячейки массива со входными данными. - следующая (левая вторая снизу) будет равна 18 (сумме нижней на одну ступень ячейки второго массива и соответствующей ячейки первого массива) - тут уж не поспоришь (если двигаться можно только вверх и направо, то для данной ячейки самое большое значение может быть только 18) - следующая (левая третья снизу) - по такой же аналогии (сумма нижней на одну ступень ячейки второго массива и соответствующей ячейки первого массива) - 23 - и т.д. до самого верха самого левого ряда. Добавлено через 8 минут Теперь второй слева столбец (и все остальные за ним) заполняются так (начинаем опять снизу): - самый нижний элемент всегда будет равен сумме предудущего слева элемента во втором массиве и соответствующего элемента в первом массиве (т.е. для второго столбца самый нижний элемент будет равен - 22) тут тоже не поспоришь, ведь путь в эту клетку только один. - все последующие элементы выбираются так: сравниваем во два элемента во втором массиве (слева от текущего элемента и снизу от текущего элемента), который элемент из этих больше, его значение суммируем с текущим элементом из первого массива и получаем значение текущего элемента во втором массиве. Таким образом мы определяем масимальное значение для каждой клетки которое можно набрать двигаясь только прямо или вправо с нижнего левого угла. Добавлено через 11 минут Таким образом мы заполним весь второй массив. В врехнем правом углу получится максимальное значение, которое можно набрать. Теперь о пути. Путь можно вычислить, после заполнения второго массива, двигаясь обратно. Для этого создаем массив, в котором будем хранить сам путь (хотите типа char сразу, хотите типа int - это все непринципиально). Размер массива всегда будет равен n+(n-2) - не количество пройденных клеток, а количество перемещений между ними. Итак начинаем с верхнего правого элемента второго массива - будем называть рассматриваемый элемент массива текущим. Если от значения текущего элемента второго массива отнять значение текущего элемента первого массива и получится значение левого от текущего элемента второго массива, то записываем в массив пути F и делаем текущим элемент слева от текущего. Если полученное значение равно значению нижнего от текущего элемента второго массива, то записываем в массив пути R и делаем текущим элемент снизу от текущего. И так до конца (до того момента пока текущим не станет самый ниэний левый элемент). Вывод результата производить с конца массива пути. 2

valeriikozlov 4727 / 2548 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	25.10.2010, 21:55	12
	Mayonez, что выдает Ваша программа на приведенные Вами значения в массиве? А потом подайте на вход те же значения массива только исправьте правое нижнее значение на 100000 и напишите что получилось? 1

	25.10.2010, 22:33

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	25.10.2010, 22:04	13
	valeriikozlov, вы конечно правы. Но одно дело сделать так, чтобы работало всегда, а другое что бы работало как требуется. От него не требуют большего. Так тут в каждом втором задании на форуме можно найти недочеты. 0

valeriikozlov 4727 / 2548 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	25.10.2010, 22:13	14
	Сообщение от KuKu тут в каждом втором задании на форуме можно найти недочеты. абсолютно согласен. Сообщение от KuKu Но одно дело сделать так, чтобы работало всегда, а другое что бы работало как требуется. тоже абсолютно согласен. Сообщение от KuKu вы конечно правы. тоже согласен. (шучу конечно) я тоже бывает ошибаюсь, ведь я тоже человек. Просто я практически только вернулся с другого сайта, где даже малейшим ошибкам не было места, или все правильно или не зачет. Наверное это сказывается, Вы тоже в чем-то правы! 1

@Mayonez 392 / 284 / 53 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 874
	25.10.2010, 22:19 [ТС]	15
	Сообщение от valeriikozlov А потом подайте на вход те же значения массива только исправьте правое нижнее значение на 100000 и напишите что получилось? масив типа инт максимальное значение 32767 что меньше 100000 0

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	25.10.2010, 22:24	16
	Сообщение от Mayonez масив типа инт, максимальное значение 32767, что меньше 100000 это для short int. 0

@Mayonez 392 / 284 / 53 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 874
	25.10.2010, 22:28 [ТС]	18
	Сообщение от valeriikozlov и напишите что получилось? RRRRRRRRRFFFFFFFFF как не странно?? Добавлено через 1 минуту Сообщение от KuKu это для short int. да, ошибся 0