Написать программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координатами (x, y) заштрихованной области D, и

@BenJost · Регистрация: 01.10.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Написать программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координатами (x, y) заштрихованной области D, изображенной на заданном рисунке.

помогите решить,хотя бы часть с формулами,ибо ни как не могу хотя бы основу извлечь,что бы строить программу.
Заранее спасибо!

@GbaLog- · 13.10.2016, 19:57

Ну условие, насколько я понял, должно быть примерно таким:
x <= 1 && y <= 1 && x >= -1 && y >= -1

Не по теме:

Эксперты в математике, если не прав, то поправьте, за лето уже всё забыл.

@Aymurat · 13.10.2016, 20:17

abs(x)<=1 && abs(y)<=1

@Hekaton Prime · 13.10.2016, 20:22

Не совсем так. Данное условие помогает найти принадлежность точки к площади квадрата, который перекисает ось координат в точка (1,0), (0,1), (-1,0) и (0,-1). В случае же с ромбом нужен другой подход.

Теперь немного математики. Допустим есть уравнение прямой вида: Ах + Ву + С = 0. Если в его левую часть подставить координаты точка (х1, у1), то возможны три варианта исхода:
1) Ах1 + Ву1 + С > 0 - точка лежит выше прямой
2) Ах1 + Ву1 + С < 0 - точка лежит ниже прямой
3) Ах1 + Ву1 + С = 0 - точка лежит на прямой
Теперь возвращаемся к ромбу. Представим ромб, как 4 прямых линии, с уравнениями:
1. y = 1 -x
2. y = x + 1
3. y = -x -1
4. y = x - 1
Для того чтобы точка находилась на площади ромба, она должна лежать ниже прямых (или на них) (1) (2) и выше прямых (3) (4), при чём одновременно. Запишем эти четыре уравнения в виде: Ax + By + C = 0
1. -x - y + 1 = 0
2. x - y + 1 = 0
3. x + y + 1 = 0
4. x - y - 1 = 0

Теперь составим наше условие:
((-x - y + 1) <= 0) && ((x - y + 1) <= 0) && ((x + y + 1) >= 0) && ((x - y -1) >= 0)

@Aymurat · 13.10.2016, 20:25

Не по теме:

ошибся в элементарном :)

Байт · 13.10.2016, 21:20

Можно воспользоваться осевой симметрией фигуры

C++

1
2
3

x1 = (x<0) ? -x : x;
y1 = (y<0) ? -y : y;
if (x1 + y1 < 1)...

@TheCalligrapher · 13.10.2016, 22:03

Сообщение от BenJost

принадлежит ли точка с координатами (x, y) заштрихованной области D

В заштрихованной фигуре, изображенной на рисунке, каждый школьник немедленно радостно узнает круг радиуса 1 в так называемой "манхэттенской" метрике L₁. В метрике L₁ расстояние между точками (ax, ay) и (bx, by) определяется формулой D = |ax - bx| + |ay - by|

Таким образом получаем формулу для решения задачи: точка (x, y) лежит в заштрихованной области, если L₁-расстояние от точки до центра нашего L₁-круга не превосходит его радиуса:

C++

if (std::abs(x) + std::abs(y) <= 1)
  /* Внутри */;
else
  /* Снаружи */;

@GbaLog- · 13.10.2016, 22:09

Не по теме:

Сообщение от TheCalligrapher

каждый школьник немедленно радостно узнает круг радиуса 1 в так называемой "манхэттенской" метрике L1.

Не каждый, далеко не каждый. :(
До Вас ни разу не слышал об этом.
Даже обидно как-то. :cry:

@BenJost · 13.10.2016, 22:24 **[ТС]**

я правильно вас понял,ваш блок условия нужно занести именно так?

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
 
 
int main ()
{
double x,y,; 
 
cout << "x= "; 
cin >> x; 
cout << "y= ";
cin >> y;  
 
 
if  ((-x - y + 1) <= 0)) && ((x - y + 1) <= 0) && ((x + y + 1) >= 0) && ((x - y -1) >= 0))
cout<<"yes"<<endl; 
else cout<<"no"<<endl; 
system("pause"); 
}

@BenJost · 13.10.2016, 22:44 **[ТС]**

Вот так,как вы указали блок условий,но выбивает постоянно "no"

C++

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
 
 
int main ()
{
double x,y; 
 
cout << "x= "; 
cin >> x; 
cout << "y= ";
cin >> y;  
 
 
if (((-x - y + 1) <= 0) && ((x - y + 1) <= 0) && ((x + y + 1) >= 0) && ((x - y -1) >= 0))
{ cout<<"yes"<<endl; }
else 
{
 cout<<"no"<<endl; 
}
system("pause"); 
}

@TheCalligrapher · 13.10.2016, 23:31

Сообщение от Hekaton Prime

Теперь немного математики. Допустим есть уравнение прямой вида: Ах + Ву + С = 0. Если в его левую часть подставить координаты точка (х1, у1), то возможны три варианта исхода:
1) Ах1 + Ву1 + С > 0 - точка лежит выше прямой
2) Ах1 + Ву1 + С < 0 - точка лежит ниже прямой
3) Ах1 + Ву1 + С = 0 - точка лежит на прямой

Нет. Это - не точное утверждение на тему "выше/ниже".

В уравнении прямой вида Ax + By + C = 0 коэффициенты A и B - это координаты вектора (A, B) нормали к прямой. Выражение Ax + By + C имеет положительное значение, если точка (x, y) лежит с той стороны от прямой, куда указывает вектор нормали (A, B), и отрицательное значение, если точка лежит с другой стороны. А не "выше/ниже".

Сообщение от Hekaton Prime

Теперь возвращаемся к ромбу. Представим ромб, как 4 прямых линии, с уравнениями:
1. y = 1 -x
2. y = x + 1
3. y = -x -1
4. y = x - 1

Для того чтобы точка находилась на площади ромба, она должна лежать ниже прямых (или на них) (1) (2) и выше прямых (3) (4), при чём одновременно. Запишем эти четыре уравнения в виде: Ax + By + C = 0
1. -x - y + 1 = 0
2. x - y + 1 = 0
3. x + y + 1 = 0
4. x - y - 1 = 0
Теперь составим наше условие:
((-x - y + 1) <= 0) && ((x - y + 1) <= 0) && ((x + y + 1) >= 0) && ((x - y -1) >= 0)

Прекрасно. Уравнения составлены правильно, но ваше неверное утверждение о "выше/ниже" привело к тому, что условия у вас получились неправильные. То, что ваше условие неверно, сразу очевидно из того факта, что точка (0, 0) ему не удовлетворяет.

Сформулируем правильные условия из ваших уравнений:

1. -x - y + 1 = 0. Вектор нормали (-1, -1) направлен внутрь фигуры. Значит интересующее нас условие -x - y + 1 >= 0, а не так как у вас.

2. x - y + 1 = 0. Вектор нормали (1, -1) направлен внутрь фигуры. Значит интересующее нас условие x - y + 1 >= 0, а не так как у вас.

3. x + y + 1 = 0. Вектор нормали (1, 1) направлен внутрь фигуры. Значит интересующее нас условие x + y + 1 >= 0. Здесь у вас правильно.

4. x - y - 1 = 0. Вектор нормали (1, -1) внезапно направлен наружу фигуры (!). Значит интересующее нас условие x - y - 1 <= 0, а не так как у вас. Я бы для единообразия это уравнение переписал как -x + y + 1 = 0 (вектор нормали направлен внутрь) и получил условие -x + y + 1 >= 0

Таким образом правильное условие, построенное этим способом, будет выглядеть так

C++

1	-x - y + 1 >= 0 && x - y + 1 >= 0 && x + y + 1 >= 0 && -x + y + 1 >= 0

Добавлено через 13 минут
Опять же, несложно видеть, что данное условие эквивалентно ранее уже приводившемуся

C++

1	std::abs(x) + std::abs(y) <= 1

Байт · 14.10.2016, 00:39

Сообщение от BenJost

но выбивает постоянно "no"

Только я не понял, зачем вместо простейших выражений, приведенных в постах 6 и 7, вы используете такие громоздкие условия, которые к тому же, видимо, плохо понимаете

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.10.2016, 00:39	12
	Сообщение от BenJost но выбивает постоянно "no" Только я не понял, зачем вместо простейших выражений, приведенных в постах 6 и 7, вы используете такие громоздкие условия, которые к тому же, видимо, плохо понимаете 0

@BenJost 1 / 1 / 4 Регистрация: 01.10.2016 Сообщений: 247
		1
	Написать программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координатами (x, y) заштрихованной области D, и 13.10.2016, 19:40. Показов 9203. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Написать программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координатами (x, y) заштрихованной области D, изображенной на заданном рисунке. помогите решить,хотя бы часть с формулами,ибо ни как не могу хотя бы основу извлечь,что бы строить программу. Заранее спасибо! Миниатюры 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3742 / 1798 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,016 Записей в блоге: 1
	13.10.2016, 19:57	2
	Ну условие, насколько я понял, должно быть примерно таким: x <= 1 && y <= 1 && x >= -1 && y >= -1 Не по теме: Эксперты в математике, если не прав, то поправьте, за лето уже всё забыл. 0

@Aymurat 125 / 117 / 67 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 788
	13.10.2016, 20:17	3
	abs(x)<=1 && abs(y)<=1 0

@Hekaton Prime 11 / 11 / 6 Регистрация: 10.06.2014 Сообщений: 21
	13.10.2016, 20:22	4
	Не совсем так. Данное условие помогает найти принадлежность точки к площади квадрата, который перекисает ось координат в точка (1,0), (0,1), (-1,0) и (0,-1). В случае же с ромбом нужен другой подход. Теперь немного математики. Допустим есть уравнение прямой вида: Ах + Ву + С = 0. Если в его левую часть подставить координаты точка (х1, у1), то возможны три варианта исхода: 1) Ах1 + Ву1 + С > 0 - точка лежит выше прямой 2) Ах1 + Ву1 + С < 0 - точка лежит ниже прямой 3) Ах1 + Ву1 + С = 0 - точка лежит на прямой Теперь возвращаемся к ромбу. Представим ромб, как 4 прямых линии, с уравнениями: 1. y = 1 -x 2. y = x + 1 3. y = -x -1 4. y = x - 1 Для того чтобы точка находилась на площади ромба, она должна лежать ниже прямых (или на них) (1) (2) и выше прямых (3) (4), при чём одновременно. Запишем эти четыре уравнения в виде: Ax + By + C = 0 1. -x - y + 1 = 0 2. x - y + 1 = 0 3. x + y + 1 = 0 4. x - y - 1 = 0 Теперь составим наше условие: ((-x - y + 1) <= 0) && ((x - y + 1) <= 0) && ((x + y + 1) >= 0) && ((x - y -1) >= 0) 2

@Aymurat
	13.10.2016, 20:25 #5
	Не по теме: ошибся в элементарном :) 0

@GbaLog-
	13.10.2016, 22:09 #8
	Не по теме: Сообщение от TheCalligrapher каждый школьник немедленно радостно узнает круг радиуса 1 в так называемой "манхэттенской" метрике L1. Не каждый, далеко не каждый. :( До Вас ни разу не слышал об этом. Даже обидно как-то. :cry: 0