1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
| #include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fstream>
using namespace std;
#define N 3 // число переменных
vector<vector<double>> J(N, vector<double>(N, 0)); // матрица Якоби
vector<double> Z(N), Fk(N), Zk(N); // под вектора
vector<vector<double>> T; // обратная матрица
double k = 0, dt = 0.000001, e = 0.00001;
//===========Функции=====================
double f11(double x, double y, double z) {
ifstream fnum("C:\\program1\\ish_dan\\Остальное\\num.txt");
vector<double> num(3);
for (size_t i = 0; i < 3; ++i)
for (size_t i = 0; i < 2; i++) {
fnum >> num[i];
}
return x - num[0]*x*y*z- 0.1;
}
double f21(double x, double y, double z) {
ifstream fnum("C:\\program1\\ish_dan\\Остальное\\num.txt");
vector<double> num(3);
for (size_t i = 0; i < 3; ++i)
for (size_t i = 0; i < 2; i++) {
fnum >> num[i];
}
return y -num[1]*y*y + x*z + 0.2;
}
double f31(double x, double y, double z) {
ifstream fnum("C:\\program1\\ish_dan\\Остальное\\num.txt");
vector<double> num(3);
for (size_t i = 0; i < 3; ++i)
for (size_t i = 0; i < 2; i++) {
fnum >> num[i];
}
return z + num[2]*z*z + 20*x*y - 0.3;
}
//===========Производные=================
typedef double(*pointer)(double, double, double);
double dtx(pointer f, double x, double y, double z, double dt) {
return (f(x + dt, y, z) - f(x,y,z)) / dt;
}
double dty(pointer f, double x, double y, double z, double dt) {
return (f(x, y + dt, z) - f(x,y,z)) / dt;
}
double dtz(pointer f, double x, double y, double z, double dt) {
return (f(x, y, z + dt) - f(x,y,z)) / dt;
}
// найти обратную матрицу
vector <vector<double>> inverse(vector<vector<double>> J) {
int n = J.size();
vector <vector<double>> T(n, vector<double> (n, 0));
for (int i = 0; i < n; i++){
T[i][i] = 1.0;
}
for (int i = 0; i < n; i++){
int row = i;
double mx = J[i][i];
for(int k = i + 1; k < n; k++){
if (abs(J[k][i]) > mx){
row = k;
mx = abs(J[k][i]);
}
}
if (row != i) {
swap(J[row], J[i]);
swap(T[row], T[i]);
}
for (int j = i+1; j < n; j++){
double e = J[j][i]/J[i][i];
for (int k = 0; k < n; k++){
J[j][k] -= e*J[i][k];
T[j][k] -= e*T[i][k];
}
}
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i - 1; j >= 0; j--){
double e = J[j][i]/J[i][i];
for (int k = 0; k < n; k++){
J[j][k] -= e*J[i][k];
T[j][k] -= e*T[i][k];
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
T[i][j] /= J[i][i];
}
}
return T;
}
// Вывод на печать
void Print(int k)
{
if ( k == 1 )
printf("\n| k | Zk | F(Zk) | Zk+1 | e< |\n");
printf( "|--------|---------|---------|---------|---------|\n");
printf("| %4d |", k);
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf(" %-8.4f|", Z[i]);
printf(" %-8.4f|", Fk[i]);
printf(" %-8.4f|", Zk[i]);
printf(" %-8.5f|", abs(Z[i]-Zk[i]));
if( i + 1 != N ) printf("\n| |");
else puts("");
}
}
void main()
{
setlocale(LC_ALL, "Russian");
// задать начальное приближение
// X Y Z
Zk[0] = 1; Zk[1] = 1; Zk[2] = 1;
do
{
// копируем текущее значение
for (int i = 0; i < N; i++) Z[i] = Zk[i];
// вычисляем ф-ции
Fk[0] = f11(Z[0], Z[1], Z[2]);
Fk[1] = f21(Z[0], Z[1], Z[2]);
Fk[2] = f31(Z[0], Z[1], Z[2]);
// составить матрицу Якоби
J[0][0] = dtx(&f11, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[0][1] = dty(&f11, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[0][2] = dtz(&f11, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[1][0] = dtx(&f21, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[1][1] = dty(&f21, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[1][2] = dtz(&f21, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[2][0] = dtx(&f31, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[2][1] = dty(&f31, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
J[2][2] = dtz(&f31, Z[0], Z[1], Z[2], dt);
// найти обратную матрицу от J
T = inverse(J);
// умножаем матрицу T на вектор Fk
for (int i = 0; i < N; i++) {
Zk[i] = 0;
for (int j = 0; j < N; j++) {
Zk[i] += T[i][j] * Fk[j];
}
Zk[i] = Z[i] - Zk[i]; // отнять от текущего значения
}
k++;
Print( (int)k);
}while ( abs(Z[0] - Zk[0]) > e );
printf("\n Roots \n X : %.4f\n Y : %.4f\n Z : %.4f\n", Zk[0], Zk[1], Zk[2]);
cout << endl;
system("pause");
} |
(
Сообщение от ofsavier
