Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Glitter
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.05.2017
Сообщений: 3
#1

Вычисление интеграла геометрическим методом Монте-Карло

10.06.2017, 22:42. Просмотров 298. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Всем доброго времени суток. В универе дали задание: вычислить интеграл http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}(1-x-y)dy геометрическим методом Монте-Карло с относительной точностью http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{-4}. Объясните, пожалуйста, как это делать? И еще желательно хотя бы какую-нибудь заготовку для кода. Заранее огромное спасибо!
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
10.06.2017, 22:42
Ответы с готовыми решениями:

Вычисление интеграла методом Монте-Карло
Здравствуйте. Помогите в написании программы. Вычислить приближенно интеграл...

Вычисление интеграла методом Монте-Карло
Здравствуйте! Задача такая: пользователь в текстовом файле задает координаты...

Вычисление интеграла методом Монте-Карло
Нужно вычислить интеграл, как показано на первой картинке внизу темы. На второй...

Решения кратного интеграла методом Монте Карло на С++
Помогите пожалуста решить тройной интеграл методом Монте Карло.... Нужно...

Решение определенного интеграла методом Монте Карло
Доброго времени суток ! Столкнулся с такой проблемой, что реализовал вроде бы...

8
Manowar
1305 / 497 / 166
Регистрация: 12.03.2016
Сообщений: 1,882
Завершенные тесты: 1
11.06.2017, 13:43 #2
Что подразумевается под относительной точностью?
0
Glitter
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.05.2017
Сообщений: 3
11.06.2017, 22:01  [ТС] #3
модуль разности значения интеграла на текущем шаге и значения интеграла на предыдущем шаге (вычисления выполняются до тех пор, пока этот модуль больше или равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{-4}).
0
Manowar
1305 / 497 / 166
Регистрация: 12.03.2016
Сообщений: 1,882
Завершенные тесты: 1
12.06.2017, 14:39 #4
Цитата Сообщение от Glitter Посмотреть сообщение
Объясните, пожалуйста, как это делать?
1. Вычисляем интеграл теоретическим путем.
2. Находим область интегрирования.
3. Находим площадь области интегрирования.
4. Задаем пару точек в области интегрирования.
5. Проверяем, принадлежит ли данная точка необходимой области.
6. Если да, то вычисляем выражение исходя из условия и сумму. Если нет, то ничего и переходим к п.4, пока не закончится заданное количество точек для вычисления.
7. Вычисляем значение интеграла.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{sq}\star \sum_{i=1}^{n}\left(f\left({x}_{i},{y}_{i} \right) \right)\div n

8. Продолжаем пока не выполнится условие из поста 3, увеличивая количество точек для вычисления.
9. Сравниваем с результатом п.1.
Если совпало - хлопаем в ладоши, радуемся как ребенок, бежим за пивом. Оформляем и сдаем работу.
10. Если нет - ищем ошибку. Если не находим - подтягиваем матан, C++ и переходим к п. 1.
1
Manowar
1305 / 497 / 166
Регистрация: 12.03.2016
Сообщений: 1,882
Завершенные тесты: 1
14.06.2017, 07:07 #5
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1-x}(1-x-y)dy=y - x*y -{y}^{2}/2\begin{cases} & \text 1-x \\  & \text 0  \end{cases} =1/2*(1-2x+{x}^{2})

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}*\int_{0}^{1}({x}^{2} - 2*x +1)dx=\frac{1}{2}*(\frac{{x}^{3}}{3} - {x}^{2} + x) \begin{cases} & \text 1  \\  & \text 0  \end{cases} = 1/2 * 1/3 = 1/6 = 0.16666
0
Manowar
1305 / 497 / 166
Регистрация: 12.03.2016
Сообщений: 1,882
Завершенные тесты: 1
14.06.2017, 08:08 #6
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <random>
 
int main()
{
    double x, y;
    double Integr;
    double Integr_0 = 0.0;  // начальное значение для сравнения
    double summ = 0.0;      // для подсчета суммы
    int n = 0;              // для подсчета количества точек, попавших в заданную область
    int N = 500;            // первоначальное количество точек для вычисления
 
    std::mt19937 gen{ std::random_device()() };
    // область интегрирования будет квадрат 1x1, 
    // поэтому задаем диапазон генерации случайных чисел от 0 до 1
    std::uniform_real_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
 
    do {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x = dist(gen);
            y = dist(gen);
            // если наша точка попадает в необходимую область, ниже прямой y = 1 - x
            // то вычисляем и накапливаем сумму, а также количество точек, попавших в данную область
            if (y < 1. - x) {
                summ += 1. - x - y;
                n++;
            }
        }
 
        // вычисляем наш интеграл. 0.5 - это площадь интегрирования. 
        Integr = 0.5 * summ / n;
        //меняем местами для сохранения в дальнейших вычислениях
        std::swap(Integr, Integr_0);
        // увеличиваем количество точек в 2 раза
        N *= 2;
        //можно обнулить значения и вычислять по новой, а можно и оставить для накопления результата
//      n = 0;
//      summ = 0.;
    } while (abs(Integr - Integr_0) > 0.0001);
 
    // так как был обмен, то последний результат хранится в Integr_0
    std::cout << Integr_0 << std::endl;
 
    system ("pause");
}
Вычисление интеграла геометрическим методом Монте-Карло
0
Glitter
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.05.2017
Сообщений: 3
15.06.2017, 11:11  [ТС] #7
Большое спасибо!
А Вы не могли бы рассказать алгоритм вычисления того же интеграла, но простейшим методом Монте-Карло?
0
Nishen
15.06.2017, 11:13
  #8

Не по теме:

Цитата Сообщение от Glitter Посмотреть сообщение
А Вы не могли бы рассказать алгоритм вычисления того же интеграла, но простейшим методом Монте-Карло?
Может быть все же на форуме математики посидеть сначала?

0
Manowar
1305 / 497 / 166
Регистрация: 12.03.2016
Сообщений: 1,882
Завершенные тесты: 1
15.06.2017, 11:54 #9
Glitter, просто дам один хороший совет, попробуйте сделать так:

Вычисление интеграла геометрическим методом Монте-Карло
0
15.06.2017, 11:54
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.06.2017, 11:54

Рассчет определенного интеграла методом Монте-Карло.
Не могли бы вы посмотреть, я неправильно понимаю метод Монте Карло для...

Процедура вычисления кратного интеграла методом Монте-Карло
Создать функцию для вычисления кратных интегралов методом Монте Карло....

Вычисление площади методом Монте-Карло
Всем доброго время суток. Написать программу для вычисления методом Монте-Карло...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru