Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Геометрия - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.83
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
04.12.2010, 20:34     Геометрия #1
Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И
-> Здесь выкладываем условия и/или решения геометрических задач <-
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.12.2010, 20:34     Геометрия
Посмотрите здесь:

C++ геометрия
1) массивы 2)геометрия C++
Геометрия(треугольник) C++
Геометрия в С++. C++
Вычислительная геометрия на С C++
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
KuKu
 Аватар для KuKu
1538 / 1016 / 69
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,945
04.12.2010, 20:39     Геометрия #2
или тут
shocoladka
7 / 7 / 0
Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 71
04.12.2010, 20:44     Геометрия #3
требуется написать программу которая определяет можно ли в многоугольник с вершинами в заданных координатах вписать окружность, и если можно то указать координаты центра и радиусю
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
04.12.2010, 20:51  [ТС]     Геометрия #4
В пустой прямоугольной комнате размерами a х b х c на пол упала уснувшая муха. Паук, находившийся на одной из стен, или на полу комнаты, начал двигаться к ней по кратчайшему пути.
На какое расстояние он при этом переместится?

Решение: код
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
   float a, b, c;
   float x1, y1, x2, y2, z2;
   cout << "Введите размеры комнаты (a x b x c): ";
   cin >> a >> b >> c ;
   cout << "Введите координаты мухи и паука (x1, y1; x2, y2, z2): ";
   cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> z2;
   float dist = 0;
   
  //первый случай
   if (z2 == 0)
      dist = sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
   //второй случай
   if (y2 == b)
      dist = sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-b-z2)*(y1-b-z2) );
   //третий случай
   if (x2 == a)
      dist = sqrt( (x1-a-z2)*(x1-a-z2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
   //четвертый случай
   if (y2 == 0)
      dist = sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1+z2)*(y1+z2) );
   //пятый случай
   if (x2 == 0)
      dist = sqrt( (x1+z2)*(x1+z2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
 
   cout << "Расстояние: " << dist << endl;
   system("pause");
   return 0;
}
Миниатюры
Геометрия  
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
04.12.2010, 21:08  [ТС]     Геометрия #5
Решение: алгоритм
рассмотрим комнату как развертку см. рис выше
далее рассматриваем 5 случаев:
для каждого случая находим расстояние по формуле Геометрия
1) паук находится на полу (обычная формула)
2) паук находится на стене
2. координата по Х не изменяется, к координате по Y прибавляем Z2
3. координата по Y не изменяется, к координате по X прибавляем Z2
4. координата по Х не изменяется, координата по Y = -Z2
5. координата по Y не изменяется, координата по X = -Z2
Если паук находится на стыковке двух стен выполняется последный подходящий вариант
shocoladka
7 / 7 / 0
Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 71
04.12.2010, 21:18     Геометрия #6
на координатной плоскости задан прямоугольник высота которого h а ширина w.внутри прямоугольника заданы отрезки паралельные осям координат и с концами ,имеющими целочисленные координаты.
Прямоугольник планируется разрезать на несколько частей вертикальными и горизантальными разрезами. за один шаг разрешается разрезать на две не пустые прямоугольные части только один из имеющихся на этом шаге прямоугольников. При этом при разрезе запрещается пересекать хотябы один из заданых отрезков
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
04.12.2010, 21:32  [ТС]     Геометрия #7
требуется написать программу которая определяет можно ли в многоугольник с вершинами в заданных координатах вписать окружность, и если можно то указать координаты центра и радиусю
Программа не проверяет, можно ли вписать окружность, но если можно, то выводит её радиус
радиус равен площади, разделенной на полупериметр вики
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
 
//вычисляем площадь за формулой 1
float squr(vector <pair <float, float> > a)
{
   float sq = 0;
   for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
       pair <float, float> one, two;  
        one = i ? a[i-1] : a.back();
        two = a[i];              
        sq += (one.first - two.first) * (one.second + two.second);
    }
    return fabs (sq) / 2;            
}
 
//вычисляем периметр за формулой 2
float perm(vector <pair <float, float> > a)
{
   float pr = 0;
   for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
       pair <float, float> one, two;  
        one = i ? a[i-1] : a.back();
        two = a[i];              
        pr += sqrt( (one.first - two.first)*(one.first - two.first) + 
                  (one.second - two.second)*(one.second - two.second) );
    }
    return pr;
}
 
int main()
{
   vector <pair <float, float> > tochki;
   cout << "Введите количество вершин: ";
   int n;
   cin >> n;
   for (int i = 0; i < n; i++)
   {
      int x, y;
      cout << "Введите координаты " << i+1 << " точки (x, y): ";
      cin >> x >> y;
      tochki.push_back(make_pair(x, y));
   }
   
   float sq, pr; //площадь и полупериметр
   sq = squr(tochki);
   pr = perm(tochki) / 2;
   cout << "Радиус вписаной окружности = " << sq/pr << endl;
   system("pause");
   return 0;
}
shocoladka
7 / 7 / 0
Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 71
04.12.2010, 22:12     Геометрия #8
так основная сложность как раз в определении)
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
04.12.2010, 23:00     Геометрия #9
Mayonez, а вы молодец. Дали ссылку на вики... Только вот прочитать там, что такое вписанная окружность, поленились. Теперь начертите на листке бумаги многоугольник с координатами A(1, 1), B(0, 2), C(1, 3), D(5, 3), E(6, 2), F(5, 1), и вычислите радиус "вписанной" окружности. И скажите, можно туда вообще окружность вписать?
Mr.X
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
2799 / 1575 / 246
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,657
06.12.2010, 12:02     Геометрия #10
Цитата Сообщение от shocoladka Посмотреть сообщение
требуется написать программу которая определяет можно ли в многоугольник с вершинами в заданных координатах вписать окружность, и если можно то указать координаты центра и радиус.
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Требуется написать программу, которая определяет, можно ли в многоугольник 
//с вершинами в заданных координатах вписать окружность, и если можно, то указать 
//координаты центра и радиус.
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <functional>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numeric>
#include <set>
#include <vector>
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef double                   T_coord;
typedef std::complex<T_coord>    T_vertice;
typedef std::vector<T_vertice>   T_polygon;
typedef std::set<T_vertice>      T_vertices_set;
typedef std::vector<T_coord>     T_coords;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  equal_to_for_real(T a, T b)
{
    const T  coef = 10;
    return abs(a - b) < std::numeric_limits<T>::epsilon() * coef;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  greater_for_real(T a, T b) 
{
    return a > b
           && !equal_to_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  less_for_real(T a, T b) 
{
    return a < b
           && !equal_to_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  greater_equal_for_real(T a, T b) 
{
    return !less_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
template<class T>
bool  less_equal_for_real(T a, T b) 
{
    return !greater_for_real(a, b);
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool operator< (T_vertice  vert_A, T_vertice  vert_B)
{
    return  equal_to_for_real(vert_A.real(), vert_B.real())
                ? less_for_real(vert_A.imag(), vert_B.imag())
                : less_for_real(vert_A.real(), vert_B.real());
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_vertice  vect(T_vertice  A, T_vertice  B)
{
    return  B - A;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_coord  det(T_vertice  A, T_vertice  B)
{
    return  A.real() * B.imag() - B.real() * A.imag();
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_coord  inn_prod(T_vertice  A, T_vertice  B)
{
    return  A.real() * B.real() + A.imag() * B.imag();
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool  polygon_has_the_incircle_circle
    (
        const T_polygon&  polygon,
        T_vertice&        center, 
        T_coord&          radius
    )
{
    //Сдвигаем циклически вершины.
    T_polygon  turned_polygon(polygon);  
    std::rotate(turned_polygon.begin(), turned_polygon.begin() + 1, turned_polygon.end());
 
    //Находим сумму определителей между соседними вершинами-векторами.
    T_coord  vertices_det_sum 
        = std::inner_product(polygon.begin(), polygon.end(), turned_polygon.begin(),
                             0.0, std::plus<T_coord>(), det);
 
    //Находим площадь многоугольника.
    T_coord  polygon_area = abs(vertices_det_sum) / 2.0;
 
    //Находим векторы сторон многоугольника. Для этого вычитаем из элемнтов turned_polygon
    //элементы polygon.
    T_polygon  edges;//Первый элемент - сторона 1-2.  
    std::transform(turned_polygon.begin(), turned_polygon.end(), polygon.begin(),
                   std::back_inserter(edges), std::minus<T_vertice>());
 
    struct T_my_abs
    {
        T_coord operator() (T_vertice  vertice)
        {
            return abs(vertice);
        }
    };
 
    T_coords  edges_modules;
    std::transform(edges.begin(), edges.end(), std::back_inserter(edges_modules), T_my_abs());
 
    T_coord  half_perimeter         
        = std::accumulate(edges_modules.begin(), edges_modules.end(), 0.0) / 2.0;
 
    radius = polygon_area / half_perimeter;
 
    //Находим направления биссектрис углов многоугольника. Чтобы найти его
    //в первой вершине, надо найти среднее геометрическое сторон 1-2 и n-1.
    T_polygon  turned_edges(edges);
 
    std::rotate(turned_edges.begin(), turned_edges.end() - 1, turned_edges.end());
 
    T_polygon  bisectors_directions;
 
    struct  T_get_bisector_direction
    {
         T_vertice  operator() (T_vertice  edge_1_2,  T_vertice  edge_n_1)
         {
            return sqrt(edge_1_2 * -edge_n_1);
         }
    };
 
    std::transform(edges.begin(), edges.end(), turned_edges.begin(),                   
                   std::back_inserter(bisectors_directions), T_get_bisector_direction());    
 
    //Находим центр как точку, лежащую от первой вершины в направлении первой биссектрисы
    //на расстоянии radius от первой стороны (так, чтобы проектция вектора вершина-центр
    //на вектор стороны из этой вершины была положительной).    
    T_coord  t 
        = abs(edges.front()) * radius / abs(det(bisectors_directions.front(), edges.front()));
 
    if(less_for_real(inn_prod(edges.front(), bisectors_directions.front()), 0.0))
    {
        t = -t;
    }
    center = polygon.front() + t * bisectors_directions.front();
 
    //Находим направления прямых, соединяющих вершины с центром.
    T_polygon  from_vert_to_center;
    std::transform(polygon.begin(), polygon.end(), std::back_inserter(from_vert_to_center),
                   std::bind2nd(std::minus<T_vertice>(), center));
 
    //Делим элементы вектора bisectors_directions на элементы вектора from_vert_to_center.
    T_polygon  results;
    std::transform(bisectors_directions.begin(), bisectors_directions.end(),
                   from_vert_to_center.begin(), std::back_inserter(results), 
                   std::divides<T_vertice>());
 
    //Проверяем, что для всех элементов вектора results синус от их arg будет нулевой,
    //что будет означать, что все биссетрисы проходят через center.
    struct  T_check_sin_from_arg
    {        
        bool  res_bool_;
        //----------------------------------------------------------------------------
        T_check_sin_from_arg() : res_bool_(true)
        {}
        //----------------------------------------------------------------------------
        void  operator() (T_vertice  result_elem)
        {
            if(!equal_to_for_real(sin(arg(result_elem)), 0.0))
            {
                res_bool_ = false;
            }
        }
        //----------------------------------------------------------------------------
        operator bool()
        {
            return  res_bool_;
        }
    };
    
    return  std::for_each(results.begin(), results.end(), T_check_sin_from_arg());
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    std::cout << "Введите число вершин многоугольника: ";
    size_t  n = 0;
    std::cin >> n;
    std::cout << "Введите "
              << n
              << " вершин многоугольника последовательно "
              << std::endl
              <<"в порядке обхода границы в любом направлении:"
              << std::endl;
    T_polygon       polygon;
    T_vertices_set  vertices_set;
    while(vertices_set.size() < n)
    {
        std::cout << std::endl
                  << "X["
                  << vertices_set.size() + 1
                  << "] = ";
 
        T_coord  x = 0;
        std::cin >> x;
 
        std::cout << "Y["
                  << vertices_set.size() + 1
                  << "] = ";
 
        T_coord  y = 0;
        std::cin >> y;
 
        T_vertice  vertice_cur(x, y);
        vertices_set.insert(vertice_cur);
        polygon.push_back(vertice_cur);        
    }
    T_vertice  center;
    T_coord    radius;
    if(polygon_has_the_incircle_circle(polygon, center, radius))
    {
        std::cout << "В заданный "
                  << n
                  << "-угольник можно вписать окружность "
                  << std::endl
                  << "с центром "
                  << std::fixed
                  << center
                  << std::endl
                  << "и радиусом "
                  << radius
                  << std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "В заданный "
                  << n
                  << "-угольник невозможно вписать окружность."        
                  << std::endl;
    }
}
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
06.12.2010, 17:22  [ТС]     Геометрия #11
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
И скажите, можно туда вообще окружность вписать?
--->>
Цитата Сообщение от Mayonez Посмотреть сообщение
Программа не проверяет, можно ли вписать окружность
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
06.12.2010, 17:35     Геометрия #12
Mayonez,
Цитата Сообщение от Mayonez Посмотреть сообщение
но если можно
.......
Mayonez
 Аватар для Mayonez
379 / 271 / 20
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 875
06.12.2010, 17:48  [ТС]     Геометрия #13
Цитата Сообщение от silent_1991 Посмотреть сообщение
но если можно
.......
тогда
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
что и находит моя программа?
silent_1991
Эксперт C++
4938 / 3014 / 149
Регистрация: 11.11.2009
Сообщений: 7,024
Завершенные тесты: 1
06.12.2010, 17:50     Геометрия #14
Mayonez, ваша программа находит радиус всегда, и когда окружность можно вписать в многоугольник, и когда этого сделать нельзя, что идёт вразрез с вашим заявлением "но если можно"...
Mayonez
06.12.2010, 17:53  [ТС]
  #15

Не по теме:

извините, допустил ошибку в формулировке возможностей моей программы

MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
06.12.2010, 17:53     Геометрия
Еще ссылки по теме:

C++ Геометрия и графика
C++ геометрия
Простая геометрия C++

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
silent_1991
06.12.2010, 17:53     Геометрия
  #16

Не по теме:

Mayonez, чего я и добивался)))

Yandex
Объявления
06.12.2010, 17:53     Геометрия
Ответ Создать тему

Метки
геометрия, планиметрия, стереометрия
Опции темы

Текущее время: 15:43. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru