Вычислить значение функции в точке используя сумму ряда

@DmitryM5 · Регистрация: 27.08.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задание: Вычислить значение функции y=x/2 в точке x=2 с точностью Eps, пользуясь представлением функции суммой ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{inf}\frac{{(-1)}^{n-1}*sin(n*x)}{n}$

Почему то в точке x=5 к примеру значение вообще иное, чем должно быть.
Ведь 5/2=2.5 а в результате работы программы вообще минус что то там.

Код:

C++

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
 
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    double x, Eps=0.001, S, tmp; // объявления переменных и инициализация
    int n = 1;
 
    //ввод
    cout << "Введите значение x="; 
    cin >> x;
    tmp = pow(-1.0, n - 1)*sin(n*x) / n;// вычисление первого элемента ряда
    S = tmp;
    n++;
    while (abs(tmp) > Eps){ // пока текущий член ряда больше eps, то выполняем вычисления
        tmp = pow(-1.0, n - 1)*sin(n*x) / n;
        S += tmp;// производим суммирование
        n++;
    }
 
    // вывод
    cout << "Значение функции y=x/2, в точке x=" << x << " , равно " << S << endl;
    cout<< "Количество итераций n= " << n << endl;
 
    //в точке x=2:
    //при eps=10^-3, S=0.929806   , n=12
    //при eps=10^-4, S=1.00238    , n=323
 
 
    system("pause");
    return 0;
}

@likehood · 28.09.2017, 12:17

Программа вроде верная. Возможно неверный ответ связан с тем, что точка x=5 не попадает в область сходимости ряда.

Байт · 28.09.2017, 15:14

Сообщение от likehood

точка x=5 не попадает в область сходимости ряда.

Вообще-то ряд, кажется, должен сходиться, и даже абсолютно. Хотя он не удовлетворяет условиям теоремы Лейбница. И ошибка может оказаться не меньше отброшенного члена. Наверное, следует либо изучить остаточный член, либо суммировать до 1.0/n < Eps
DmitryM5, но pow(-1.0,... в любом случае выглядит ужасно...

@DmitryM5 · 28.09.2017, 15:16 **[ТС]**

А как стоит это написать?

Байт · 28.09.2017, 15:26

Сообщение от DmitryM5

А как стоит это написать?

Типа такого

C++

int z = 1;
while(...) {
  z *= -1;
  tmp = z*sin(n*x)/n;
  s += tmp;
}

@likehood · 28.09.2017, 15:44

Сообщение от Байт

Вообще-то ряд, кажется, должен сходиться

Да, похоже на то. Только вот формула из первого сообщения работает, судя по всему, при |x| <= 3. А по условию x=2, так что всё должно сходиться.

А то, что формула будет работать при x=5, никто и не обещал.

@likehood 1272 / 1029 / 470 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 3,333
	28.09.2017, 12:17	2
	Программа вроде верная. Возможно неверный ответ связан с тем, что точка x=5 не попадает в область сходимости ряда. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.09.2017, 15:14	3
	Сообщение от likehood точка x=5 не попадает в область сходимости ряда. Вообще-то ряд, кажется, должен сходиться, и даже абсолютно. Хотя он не удовлетворяет условиям теоремы Лейбница. И ошибка может оказаться не меньше отброшенного члена. Наверное, следует либо изучить остаточный член, либо суммировать до 1.0/n < Eps DmitryM5, но pow(-1.0,... в любом случае выглядит ужасно... 1

@DmitryM5 Консультант Витте 106 / 86 / 45 Регистрация: 27.08.2013 Сообщений: 1,356 Записей в блоге: 1
	28.09.2017, 15:16 [ТС]	4
	А как стоит это написать? 0

@likehood 1272 / 1029 / 470 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 3,333
	28.09.2017, 15:44	6
	Сообщение было отмечено DmitryM5 как решение Решение Сообщение от Байт Вообще-то ряд, кажется, должен сходиться Да, похоже на то. Только вот формула из первого сообщения работает, судя по всему, при \|x\| <= 3. А по условию x=2, так что всё должно сходиться. А то, что формула будет работать при x=5, никто и не обещал. 1

Вычислить значение функции в точке используя сумму ряда

Решение