Интересная штука на размышляловку:)

@Alexandr787 · Регистрация: 30.11.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В каждой из 9 клеток квадрата 3 х 3 пороставлять числа 1,2,3 так, чтоб суммы чисел в каждой горизонтальной строке, в каждой вертикальной строке и в любой другой диагонали равнялось 6.
У кого какие соображения?

Day · 08.12.2010, 14:12

1 3 2
3 2 1
2 1 3
Подойдет?

Добавлено через 58 секунд
А еще можно так
2 2 2
2 2 2
2 2 2

@lemegeton · 08.12.2010, 14:13

Читерим?

Код

2 2 2
2 2 2
2 2 2

@Alexandr787 · 08.12.2010, 14:21 **[ТС]**

А если ето розвязать в С++?

@easybudda · 08.12.2010, 14:56

Сообщение от Alexandr787

А если ето розвязать в С++?

C++

#include <iostream>
int main(){
  std::cout << "132\n321\n213" << std::endl;
  return 0;
}

@Mr.X · 08.12.2010, 15:53

Можно показать, что при заданных условиях в центре может стоять только двойка. А далее, с точностью до отражений и поворотов матрицы, в левой верхней клетке либо 1, либо 2, т.е. кроме названных двух вариантов других не существует.

@kazak · 08.12.2010, 16:15

Сообщение от Mr.X

Можно показать, что при заданных условиях в центре может стоять только двойка.

Непонятно на чем основан данный вывод, в центре может стоять любая цифра.
To Alexandr787, мое воспаленное воображение на ночь глядя родило такой алгоритм:
1) заполняем рандомно первую строку
2) в цикле заполняем оставшиеся строки по формуле

C++

1	a[i][j] = 6 - a[i-1][j] - a[i-1][(j-1)<0?0:(j-1)];// для неповторяющейся главной диагонали

или

C++

1	a[i][j] = 6 - a[i-1][j] - a[i-1][(j+1)<3?(j+1):0]; // для неповторяющейся побочной диагонали

Добавлено через 3 минуты
To Mr.X, да, чтобы не быть голословным
1 2 3 | 2 3 1 | 3 2 1 | 1 2 3
3 1 2 | 1 2 3 | 1 3 2 | 2 3 1
2 3 1 | 3 1 2 | 2 1 3 | 3 1 2
ну и т.д.

@easybudda · 08.12.2010, 16:21

kazak, первый вариант не катит - по диагонали три получается... а в третьем - девять...

@kazak · 08.12.2010, 16:29

Тэксс... видимо я не так понял

Сообщение от Alexandr787

в каждой горизонтальной строке, в каждой вертикальной строке и в любой другой диагонали

@Mr.X · 08.12.2010, 16:32

Сообщение от kazak

Непонятно на чем основан данный вывод, в центре может стоять любая цифра.
To Alexandr787, мое воспаленное воображение на ночь глядя родило такой алгоритм:
1) заполняем рандомно первую строку
2) в цикле заполняем оставшиеся строки по формуле

C++

1	a[i][j] = 6 - a[i-1][j] - a[i-1][(j-1)<0?0:(j-1)];// для неповторяющейся главной диагонали

или

C++

1	a[i][j] = 6 - a[i-1][j] - a[i-1][(j+1)<3?(j+1):0]; // для неповторяющейся побочной диагонали

Добавлено через 3 минуты
To Mr.X, да, чтобы не быть голословным
1 2 3 | 2 3 1 | 3 2 1 | 1 2 3
3 1 2 | 1 2 3 | 1 3 2 | 2 3 1
2 3 1 | 3 1 2 | 2 1 3 | 3 1 2
ну и т.д.

Если мы поставим в верхнюю строку в первую и вторую клетки числа a и b, в среднюю клетку число c, то после вычислений в нижней строке получим числа:
a + b – c
6 – b – c
6 – a – c
Их сумма составляет 12 – 3с и должна быть равна 6, откуда c = 2.

А в ваших примерах вы забыли про диагонали.

@kazak · 08.12.2010, 16:33

Но если в каждой диагонали сумма должна равняться 6, тогда Mr.X отчасти прав, только вариантов четыре:
1 3 2 | 3 1 2 | 2 1 3 | 2 3 1
3 2 1 | 1 2 3 | 3 2 1 | 1 2 3
2 1 3 | 2 3 1 | 1 3 2 | 3 1 2

@Mr.X · 08.12.2010, 16:38

Сообщение от kazak

Но если в каждой диагонали сумма должна равняться 6, тогда Mr.X отчасти прав, только вариантов четыре:
1 3 2 | 3 1 2 | 2 1 3 | 2 3 1
3 2 1 | 1 2 3 | 3 2 1 | 1 2 3
2 1 3 | 2 3 1 | 1 3 2 | 3 1 2

Ну почему же отчасти, я же сказал с точностью до отражений и поворотов матрицы.

@kazak · 08.12.2010, 16:42

Что-то я к словам цепляться начал

Сообщение от Mr.X

в левой верхней клетке либо 1, либо 2, т.е. кроме названных двух вариантов других не существует.

Day · 08.12.2010, 22:14

kazak, В 1-м, 3-м и 4-м результате диагонали не дают сумму = 6. А все потому, что посередке не двоечка.

Добавлено через 3 минуты
Извиняюсь, этот момент уже был обсужден. Не заметил сгоряча.
А с точностью до изоморфизма вариантов и правда всего 2.

@easybudda · 08.12.2010, 23:09

Сообщение от Day

А все потому, что посередке не двоечка.

Мало того, во всех правильных вариантах "двоечка" по диагонали...

Day · 09.12.2010, 00:22

Если эта штука так всех заинтересовала, предлагаю обсудить вариант 4 х 4.
Или уж сразу - N x N

@kazak · 09.12.2010, 09:41

Только надо уточнить, в отдельной строке/столбце/диагонали цифры могут повторяться или нет.

Day · 09.12.2010, 16:15

kazak, а кто мешает рассмотреть оба варинта?

@Japanese · 09.12.2010, 16:48

Сообщение от lemegeton

Читерим?

Код

2 2 2
2 2 2
2 2 2

кору смаял

@kazak 3528 / 2686 / 334 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,168
	09.12.2010, 09:41	17
	Только надо уточнить, в отдельной строке/столбце/диагонали цифры могут повторяться или нет. 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	09.12.2010, 16:15	18
	kazak, а кто мешает рассмотреть оба варинта? 0

@Japanese 9 / 9 / 1 Регистрация: 14.11.2010 Сообщений: 148
	09.12.2010, 16:48	19
	Сообщение от lemegeton Читерим? Код 2 2 2 2 2 2 2 2 2 кору смаял 0

@Alexandr787 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.11.2010 Сообщений: 19
		1
	Интересная штука на размышляловку:) 08.12.2010, 14:00. Показов 1175. Ответов 18 Метки нет (Все метки) В каждой из 9 клеток квадрата 3 х 3 пороставлять числа 1,2,3 так, чтоб суммы чисел в каждой горизонтальной строке, в каждой вертикальной строке и в любой другой диагонали равнялось 6. У кого какие соображения? 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	08.12.2010, 14:12	2
	1 3 2 3 2 1 2 1 3 Подойдет? Добавлено через 58 секунд А еще можно так 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

@lemegeton 4773 / 2582 / 894 Регистрация: 29.11.2010 Сообщений: 5,590
	08.12.2010, 14:13	3
	Читерим? Код 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

@Alexandr787 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.11.2010 Сообщений: 19
	08.12.2010, 14:21 [ТС]	4
	А если ето розвязать в С++? 0

@Mr.X 3225 / 1752 / 436 Регистрация: 03.05.2010 Сообщений: 3,867
	08.12.2010, 15:53	6
	Можно показать, что при заданных условиях в центре может стоять только двойка. А далее, с точностью до отражений и поворотов матрицы, в левой верхней клетке либо 1, либо 2, т.е. кроме названных двух вариантов других не существует. 0

@easybudda Модератор 12458 / 7482 / 1753 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,762
	08.12.2010, 16:21	8
	kazak, первый вариант не катит - по диагонали три получается... а в третьем - девять... 0

@kazak 3528 / 2686 / 334 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,168
	08.12.2010, 16:29	9
	Тэксс... видимо я не так понял Сообщение от Alexandr787 в каждой горизонтальной строке, в каждой вертикальной строке и в любой другой диагонали 0

@kazak 3528 / 2686 / 334 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,168
	08.12.2010, 16:33	11
	Но если в каждой диагонали сумма должна равняться 6, тогда Mr.X отчасти прав, только вариантов четыре: 1 3 2 \| 3 1 2 \| 2 1 3 \| 2 3 1 3 2 1 \| 1 2 3 \| 3 2 1 \| 1 2 3 2 1 3 \| 2 3 1 \| 1 3 2 \| 3 1 2 0

@Mr.X 3225 / 1752 / 436 Регистрация: 03.05.2010 Сообщений: 3,867
	08.12.2010, 16:38	12
	Сообщение от kazak Но если в каждой диагонали сумма должна равняться 6, тогда Mr.X отчасти прав, только вариантов четыре: 1 3 2 \| 3 1 2 \| 2 1 3 \| 2 3 1 3 2 1 \| 1 2 3 \| 3 2 1 \| 1 2 3 2 1 3 \| 2 3 1 \| 1 3 2 \| 3 1 2 Ну почему же отчасти, я же сказал с точностью до отражений и поворотов матрицы. 0

@kazak 3528 / 2686 / 334 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,168
	08.12.2010, 16:42	13
	Что-то я к словам цепляться начал Сообщение от Mr.X в левой верхней клетке либо 1, либо 2, т.е. кроме названных двух вариантов других не существует. 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	08.12.2010, 22:14	14
	kazak, В 1-м, 3-м и 4-м результате диагонали не дают сумму = 6. А все потому, что посередке не двоечка. Добавлено через 3 минуты Извиняюсь, этот момент уже был обсужден. Не заметил сгоряча. А с точностью до изоморфизма вариантов и правда всего 2. 0

@easybudda Модератор 12458 / 7482 / 1753 Регистрация: 25.07.2009 Сообщений: 13,762
	08.12.2010, 23:09	15
	Сообщение от Day А все потому, что посередке не двоечка. Мало того, во всех правильных вариантах "двоечка" по диагонали... 0

Day 1179 / 989 / 83 Регистрация: 29.10.2009 Сообщений: 1,385
	09.12.2010, 00:22	16
	Если эта штука так всех заинтересовала, предлагаю обсудить вариант 4 х 4. Или уж сразу - N x N 0