Жадный алгоритм для определения последовательности обхода городов.

for(j=0;j<kolvo;j++)
{       double mvstr=1000;
        if(ras[i][j]<mvstr && ras[i][j]!=0)
        {
            mvstr=ras[i][j];
            printf("%lf !!", mvstr);
            marshrut[n]=j;
            i=j;
            int stolbec=j;
            n++;
            for(int ii=0; ii<kolvo; ii++)
            {
                ras[ii][stolbec]=0;
            }
        }

int sum=0;
if(N>1)
{
    sum+=mas[0][mas_res[0]];
    for(i=0; i<N-2; i++)
        sum+=mas[mas_res[i]][mas_res[i+1]];
    sum+=mas[0][mas_res[N-2]];
}
// здесь в переменной sum нужное значение

#pragma once
 
#define WIN32_LEAN_AND_MEAN     // Exclude rarely-used stuff from Windows headers                       
 
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <fstream>
#include <tchar.h>
#include <iostream> // заголовочный файл с классами, функциями и переменными для организации ввода-вывода в языке программирования C++
using namespace std; // Если поместить using namespsce std; то все последующие операторы будут брать переменные и ф-ции из области std
 
 
 
Ход выполнения задачи:
 
#include "stdafx.h"
 
void print_matr(int**a,int n )
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cout.width(4);
            cout<<a[i][j];
        }
        cout<<'\n';
    }
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
     setlocale(LC_CTYPE, "russian"); // использование библ-ки русского языка
     ifstream fin;
     ofstream fout;
     int N, **mas, i, j, *mas_res, res=0, min, tmp=1, sum=0; // обычное заполнение массива.
     bool *mas1;
     fin.open("input.txt");
     fout.open("output.txt");
     fin>>N;
     cout<<N<<'\n';
     mas=new int*[N];
     for (i=0; i<N; i++)
         mas[i]=new int[N];
     mas_res=new int[N-1];
     mas1=new bool[N];
     for (i=0; i<N; i++)
        mas1[i]=false;
     for( i=0; i<N; i++) // Берется N-ый город
           for( j=0; j<N; j++) // и заполняется расстояние между ним и остальными городами
           {
               fin>>mas[i][j];
           }
     print_matr(mas,N);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
        {
            fout.width(4);
            fout<<mas[i][j];
        }
        fout<<'\n';
    }
 
      mas1[0]=true;
      for(i=0; i<N-1; i++) // цикл по городам
           {
              min=-1; // начальное значение минимума
              for(j=0; j<N; j++) // цикл по расстояниям между городом, из вышенаписанного цикла и остальными городами
                   if(!mas1[j] && mas[tmp][j]>0) // !mas1[j] - если город j еще не посещали и mas[tmp][j]>0 - путь из города в котором находимся tmp в город j есть
                     {
                              if(min==-1) min=j;// если минимум равен -1, то минимум присвоить индексу
                                                // если не -1, то сравниваем значения и ищем минимальное среди них
                              else
                              { // ну тут считаем все делается аналогично циклу заполнение расстояний
                                // только тут вместо того, чтобы вводить значения в массивы между городами,
                                // их тут сравнивают. берут расстояние между первым и второым городом и сравнивается с 1ым и 3им.
                                // потом 1ым и 4ым и так далее. Увеличили i, город уже стал вторым и заново пошел цикл. Между 2ым и 3им городом
                                // т.к. между 2ым и 1ым городом сравнение было б на предыдущем этапе, когда i=1 (ну 1ый город со 2ым сравнивали). 
                                // смысл еще раз сравнивать 2ой с 1ым)) 
                                   if(mas[tmp][j]<mas[tmp][min])
                                              min=j;
                              }
                      }
              mas_res[res++]=min;// записали это минимальное расстояние
                                 // перед этим нашли, что самый короткий путь из вершины где сейчас находимся tmp лежит в врешину с индексом min
              mas1[min]=true; // помечаем вершину min как пройденную
              tmp=min;  // считаем что вершина где сейчас находимся - вершина с индексом min (переходим из вершины tmp в вершину min)
 
                }
      cout<<"Получен путь: \n";
      cout<<"1 "; // исходный город (начало пути коммивояжера)
      for(i=0; i<N-1; i++) // обычный вывод результирующего массива (по городам)
      cout<<mas_res[i]+1<<" ";
      cout<<"1 \n"; // возвращение коммивояжера к исходному городу
      cout<<"Получена сумма пути: \n";
      fout<<"Получен путь: \n";
      fout<<"1 "; // исходный город (начало пути коммивояжера)
      for(i=0; i<N-1; i++) // обычный вывод результирующего массива (по городам)
       fout<<mas_res[i]+1<<" ";
      fout<<"1 \n"; // возвращение коммивояжера к исходному городу
      fout<<"Получена сумма пути: \n";
      if(N>1)
      {
      sum+=mas[0][mas_res[0]]; 
      for(i=0; i<N-2; i++) // обычный вывод результирующего массива (по расстояниям)
      sum+=mas[mas_res[i]][mas_res[i+1]];
      sum+=mas[0][mas_res[N-2]];
      }
      cout<<sum<<" \n";
      fout<<sum<<" \n";
      fout.close();
    return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 5
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int N, mas[n][n]={0}, i, j, mas_res[n-1], res=0, min, tmp=0;
    bool mas1[n]={false};
    N=5;
    for(i=0; i<N; i++)
        for(j=0; j<N; j++)
        {           
            cin>>mas[i][j];         
        }
    mas1[1]=true;
    for(i=0; i<N-1; i++)
    {
        min=-1;
        for(j=0; j<N; j++)
            if(!mas1[j] && mas[tmp][j]>0)
            {
                if(min==-1) min=j;
                else
                {
                    if(mas[tmp][j]<mas[tmp][min])
                        min=j;
                }
            }
        mas_res[res++]=min;
        mas1[min]=true;
        tmp=min;
    }
    cout<<"Poluchen put:"<<endl;
    cout<<"2 ";
    for(i=0; i<N-1; i++)
        cout<<mas_res[i]+1<<" ";
    cout<<"2 "<<endl;
    return 0;
}