2 / 2 / 0
Регистрация: 22.11.2018
Сообщений: 30
|
|
|
1
|
Вычисление корней уравнений
23.11.2018, 11:30. Показов 454. Ответов 0
Доброго времени суток!
Помогите разобраться с задачей и дать вектор куда копать.
Суть: найти корни уравнения двумя способами:
1. Методом касательных
2. Методом дихотомии
Условие: функциями пользоваться нельзя (т.к. пока мы их типо не знаем =) ), поэтому все производные записаны в виде присваивания переменной.
Проблема: оба решения выдают разный результат при одинаковых значениях отрезка (что вот очень прям смущает).
Функция: sin(x) + x3
Код:
Метод касательных:
| C++ | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
| #include "pch.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
int main()
{
setlocale(0, "");
double a, b, x = 0, x1, e = 0.0001;
double fa, f1a, f2a, fb, f1b, f2b;
target1:
cout << "\nВведите координаты начала отрезка на оси OX. a = "; cin >> a;
cout << "Введите координаты конца отрезка на оси OX. b = "; cin >> b;
cout << "Точность вычислений е = " << e;
if (a > b)
{
cout << "\nНеверно указан интервал поиска" << endl;
goto target1;
}
fb = sin(b) + pow(b, 3); //исходник
f1b = 3 * pow(b, 2) + cos(b); //первая производная
f2b = (6 * b) - sin(b); //вторая производная
fa = sin(a) + pow(a, 3);
f2a = (6 * a) - sin(a);
if (fa * fb > 0) // Если на краях отрезка знаки ф-ции одинаковы, то здесь нет корня
{
cout << "\nОшибка! Нет корней на интервале [" << a << ";" << b << "]" << endl;
goto target1;
}
else
{
if (fa * f2a > 0)
{
cout << "\nУсловие сходимости выполнено для x=a=" << a << endl;
x1 = a;
}
else
{
cout << "\nУсловие сходимости выполнено для x=b" << b << endl;
x1 = b;
}
fb = sin(x1) + pow(x1, 3);
f1b = 3 * pow(x1, 2) + cos(x1);
f2b = (6 * x1) - sin(x1);
x = x1 - fb / f1b;
while (fabs(x1 - x) > e)
{
x1 = x;
fb = sin(x1) + pow(x1, 3);
f1b = (3 * pow(x1, 2)) + cos(x1);
x = x1 - (fb / f1b);
}
}
cout << "\nКорень x=" << x << endl;
_getch();
return 0;
} |
|
:
| C++ | 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
| #include "pch.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
int main()
{
setlocale(0, "");
double a, b, x, e = 0.0001;
double fx, fa;
target1:
cout << "\nВведите координаты начала отрезка на оси OX. a = "; cin >> a;
cout << "Введите координаты конца отрезка на оси OX. b = "; cin >> b;
cout << "Точность вычислений е = " << e;
if (a > b)
{
cout << "\nНеверно указан интервал поиска" << endl;
goto target1;
}
fx = sin(b) + pow(b, 3);
fa = sin(a) + pow(a, 3);
if (fa * fx > 0) // Если на краях отрезка знаки ф-ции одинаковы, то здесь нет корня
{
cout << "\nОшибка! Нет корней на интервале [" << a << ";" << b << "]" << endl;
goto target1;
}
while (fabs(a - b) > 2 * e)
{
x = (a + b) / 2;
fx = sin(x) + pow(x, 3);
fa = sin(a) + pow(a, 3);
if (fx*fa <= 0)
{
b = x;
}
else
{
a = x;
}
}
cout << "\nКорень x=" << x << endl;
_getch();
return 0;
} |
|
0
|
(
