Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Форум программистов и сисадминов Киберфорум > Форум программистов > C/C++ > C++ > С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.78/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.78
0 / 0 / 0
Регистрация: 16.10.2018
Сообщений: 28

Решение СЛАУ методом отражений Хаусхолдера

03.12.2019, 01:33. Показов 3621. Ответов 4
Метки нет (Все метки)
Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Надо реализовать метод отражений Хаусхолдера для решения матриц разной размерности (от 2 до 14). Разобрался с примером для матрицы 3х3, но не понимаю как сделать алгоритм универсальным. Чем больше размерность, тем больше составляется матриц, которые перемножаются. Есть ли универсальный алгоритм, чтобы в одной функции описать его? Для матрицы 3х3 придумал только это, но даже для такой матрицы это ужасно не эффективно.
C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273

int main()
{
    SetConsoleOutputCP(1251); SetConsoleCP(1251);
    int N;
    cout << "Введите размерность системы: "; cin >> N; 
    double **arr = new double*[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        arr[i] = new double [N];
    double* f = new double[N];
 
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            arr[i][j] = rand() % 20 - 10;
        }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        f[i] = 1;
    cout << "\nИсходная матрица: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            cout << arr[i][j] << "  "<<"\t";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "\nВектор правой части: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << f[i] << endl;
    double* b = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        b[i] = arr[i][0];
    double* c = new double[N];
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        c[i] = 0;
    double bm = 0, cm = 0, alpha = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        bm += b[i] * b[i];
        cm += c[i] * c[i];
    }
    bm = sqrt(bm);
    cm = sqrt(cm);
    alpha = bm / cm;
    double* bac = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        bac[i] = b[i] - alpha * c[i];
    double bbac = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        bbac += b[i] * bac[i];
    double* omega = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        omega[i] = bac[i] / sqrt(2 * bbac);
    double** Omega = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        Omega[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            Omega[i][j] = omega[i] * omega[j];
        }
    }
    double** E = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        E[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            if (i == j)
                E[i][j] = 1;
            else
                E[i][j] = 0;
        }
    }
    double** U1 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U1[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            U1[i][j] = E[i][j] - 2 * Omega[i][j];
        }
    }
    double** U1A = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U1A[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U1[i][k] * arr[k][j];
            }
            U1A[i][j] = tmp;
        }
    }
    double* U1B = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp = 0;
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            
            temp += U1[i][j]* f[j];
        }
        U1B[i] = temp;
    }
    double* b1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        b1[i] = U1A[i][1];
    double* c1 = new double[N];
    c1[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
        c1[i] = 0;
    double bm1 = 0, cm1 = 0, alpha1 = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        bm1 += b1[i] * b1[i];
        cm1 += c1[i] * c1[i];
    }
    bm1 = sqrt(bm1);
    cm1 = sqrt(cm1);
    alpha1 = bm1 / cm1;
    double* bac1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        bac1[i] = b1[i] - alpha1 * c1[i];
    double bbac1 = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        bbac1 += b1[i] * bac1[i];
    double* omega1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        omega1[i] = bac1[i] / sqrt(2 * bbac1);
        double** Omega1 = new double* [N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        Omega1[i] = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            Omega1[i][j] = omega1[i] * omega1[j];
        }
    }
    double** EE = new double* [N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        EE[i] = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            EE[i][j] = E[i][j] - 2 * Omega1[i][j];
        }
    }
    double** U2 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2[i] = new double[N];
    U2[0][0] = 1; U2[0][1] = 0; U2[0][2] = 0;
    U2[1][0] = 0; U2[2][0] = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            U2[i][j] = 0;
            double tt = EE[i][j];
            U2[i][j] = tt;
        }
    }
 
    double** U2U1 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2U1[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U2[i][k] * U1[k][j];
            }
            U2U1[i][j] = tmp;
        }
    }
    double** U2U1A = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2U1A[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U2U1[i][k] * arr[k][j];
            }
            U2U1A[i][j] = tmp;
        }
    }
    double* U2U1B = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp = 0;
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
 
            temp += U2U1[i][j] * f[j];
        }
        U2U1B[i] = temp;
    }
    double* x = new double[N];
    x[N - 1] = U2U1B[N - 1] / U2U1A[N - 1][N - 1];
    x[N - 2] = (U2U1B[N - 2] - U2U1A[N - 2][N - 1] * x[N - 1]) / U2U1A[N - 2][N - 2];
    x[N-3]= (U2U1B[N - 3] - U2U1A[N - 3][N - 1] * x[N - 1] - U2U1A[N-3][N-2]*x[N-2]) / U2U1A[N - 3][N - 3];
 
    cout << "\nx: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << x[i] << endl;
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]arr[i];
    delete[]arr;
    delete[]f;
    delete[]b;
    delete[]c;
    delete[]bac;
    delete[]omega;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]Omega[i];
    delete[]Omega;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]E[i];
    delete[]E;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U1[i];
    delete[]U1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U1A[i];
    delete[]U1A;
    delete[]U1B;
    delete[]b1;
    delete[]c1;
    delete[]bac1;
    delete[]omega1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        delete[]Omega1[i];
    delete[]Omega1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        delete[]EE[i];
    delete[]EE;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2[i];
    delete[]U2;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2U1[i];
    delete[]U2U1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2U1A[i];
    delete[]U2U1A;
    delete[]U2U1B;
    delete[]x;
    system("pause");
    return 0;
}
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
 03.12.2019, 01:33
Ответы с готовыми решениями:

Решение СЛАУ методом отражений
Всем привет. Задали писать курсач. Нужно реализовать метод отражения. Предусмотреть ввод числа уравнений, матрицы коэффициентов и вектора...

Решение СЛАУ методом отражений
Добрый вечер :) Было две темы &quot;Решение СЛАУ методом отражений&quot;, но нет реализации) У меня есть код , в котором реализовано два метода...

Решение слау методом релаксации
Доброго времени суток. В качестве исходных данных имеются слау большой размерности (koeff__100.7z) и решение этой слау (result__100.7z). ...

4
 Аватар для Kuzia domovenok
4268 / 3327 / 926
Регистрация: 25.03.2012
Сообщений: 12,536
Записей в блоге: 1
03.12.2019, 02:19
почему всех школьников так тянет решит СЛАУ на рандомной матрице?
Вы в курсе, что ответы в принципе находятся только на матрицах, у которых ранг совпадает с рангом расширенной матрицы? Вы надеетесь рандомно сгенерировать всегда линейно независимые числа?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 16.10.2018
Сообщений: 28
03.12.2019, 13:03  [ТС]
В курсе, условие прописать можно будет. Также мне будет нужна гильбертова матрица, поэтому было проще написать рандомную, потому что проблема в реализации самого алгоритма
0
14 / 11 / 3
Регистрация: 16.10.2019
Сообщений: 95
03.12.2019, 13:06
проба
0
14 / 11 / 3
Регистрация: 16.10.2019
Сообщений: 95
03.12.2019, 13:07
извините, ошибка
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
 03.12.2019, 13:07
Помогаю со студенческими работами здесь

Решение СЛАУ методом Жордана
Решить СЛАУ методом Жордана, Вычислить интегральнок выражение методом Симпсона

Решение СЛАУ методом Гаусса
В институте задали написать программу решения СЛАУ методом Гаусса, но я абсолютный чайник (знаю, как должна решаться система, но с С++ пока...

Решение СЛАУ методом Зейделя
Методом Зейделя решить с точностью до 0.001 заданную систему уравнений 3.3*x1+2.1*x2+2.8*x3=0.8 4.1*x1+3.7*x2+4.8*x3=5.7 ...

Решение СЛАУ методом Якоби
Пытаюсь реализовать метод решения системы линейных уравнений методом Якоби. #include &quot;stdafx.h&quot; #include &quot;conio.h&quot;...

Решение СЛАУ методом Гаусса
У меня программа для решения слау методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцам. Что-то мне не нравятся ответы, гляньте может в...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Модель заражения группы наркоманов
alhaos 17.04.2026
Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда".
kumehtar 16.04.2026
Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .
My Business CRM
MaGz GoLd 16.04.2026
Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми?
kumehtar 14.04.2026
Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД
Maks 14.04.2026
Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code
Loafer 13.04.2026
{ "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .
Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы
Maks 13.04.2026
Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений
Maks 12.04.2026
Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Поддержать - Реклама - Условия использования - Обратная связь
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru