Сумма чисел в степени

@Getter · Регистрация: 09.09.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не подскажите алгоритм нахождения c, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}+{2}^{b}={2}^{c}$ , без вычисления самих чисел в степени, тк степени будут очень большие и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ числа тоже, например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{1000000}+{2}^{10000000}$

@Getter · 14.03.2011, 21:44 **[ТС]**

Ну не может же быть, чтоб вообще не было решения..

silent_1991 · 14.03.2011, 21:48

Решение есть - посчитать.

@instagib · 14.03.2011, 21:48

мож быть silent_91 прав, я не знаю, до высшей математики еще не дошел.. 12 класс заканчиваю

@Getter · 14.03.2011, 21:49 **[ТС]**

А что за преобразования Фурье?

silent_1991 · 14.03.2011, 21:57

В принципе неплохое решение, если a и b близки друг к другу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}+{2}^{b}={2}^{c};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}+{2}^{b})={log}_{2}{2}^{c};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}+{2}^{b})=c;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}\cdot(1+{2}^{b-a}))=c;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}{2}^{a}+{log}_{2}(1+{2}^{b-a})=c;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+{log}_{2}(1+{2}^{b-a})=c;$

@Getter · 14.03.2011, 23:24 **[ТС]**

silent_1991, хорошее решение. Хочу добавить, что если b<a, то получается, что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток, в таком случае 1+2^(b-a) не превышает 1, те избегается работа с большими числами )

@~~IrineK~~ · 14.03.2011, 23:33

А а,b,c - натуральные числа, или могут быть дробные степени?

silent_1991 · 15.03.2011, 00:02

Сообщение от Getter

что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток

Не совсем эту мысль понял.

Сообщение от Getter

в таком случае 1+2^(b-a) не превышает 1

Как такое может быть? Если помните, никакое положительное число ни в какой степени не даст отрицательный результат. Так что тут в любом случае результат будет больше единицы, поскольку при b < a степень будет отрицательной, и 2 в отрицательной степени станет 1/2 в положительной степени, и результат сложения этого дела с единицей даст в ответе число, большее единицы. Но работа с большими числами действительно избегается, чего я и добивался)))

@~~IrineK~~ · 15.03.2011, 00:07

Если a,b,c - натуральные, ответ очевиден:
для любого а є N, b = a, c = a+1.
В натуральных числах других решений быть не может.

@instagib · 15.03.2011, 18:54

скоро выложу ответ

@Getter · 16.03.2011, 15:52 **[ТС]**

Сообщение от silent_1991

что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток
Не совсем эту мысль понял.

Ну 1+0,x (0,x - это 2^(b-a), тк оно всегда <1)будет всегда < 2, а если основание логарифма больше 1, то сам логарифм всегда будет < 1 -> оно примет вид типа: 0,x, но число a целое, те в результате получится a,x. Вот я и говорю, что a - это целое новой степени, а log(1+2^(b-a)) - остаток

Добавлено через 16 часов 54 минуты
Не подскажите еще, как получить логарифм в виде дроби?

@instagib · 16.03.2011, 15:56

Getter, логарифм дроби - логарифм(ВЫР/ВЫР2)

@Getter · 16.03.2011, 16:22 **[ТС]**

не логарифм дроби, а сам ответ логарифма в виде дроби, те не log2 3 = 1.5849.... , а целое1/целое2
просто если постоянно брать в десятичной форме, то даже при 10 сложениях, идет большая погрешность

silent_1991 · 16.03.2011, 16:44

Getter, а вы про иррационыльные числа слышали? Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}3$ - именно такое число.

@Getter · 16.03.2011, 20:31 **[ТС]**

А разность будет так, я понимаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}-{2}^{b}={2}^{c}<br /> c=\log_{2}({2}^{a}-{2}^{b}) <br /> c=\log_{2}({2}^{a}(1-{2}^{b-a})) <br /> c=\log_{2}{2}^{a}+\log_{2}(1-{2}^{b-a}) <br /> c=a+\log_{2}(1-{2}^{b-a})$

silent_1991 · 16.03.2011, 20:36

Разумеется, можно было и выкладки не делать, всё по результату видно.

@Getter · 17.03.2011, 20:26 **[ТС]**

А еще не подскажете какую-нибудь библиотеку типов, для работы с переменными повышенной точности?

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	14.03.2011, 21:57	25
	В принципе неплохое решение, если a и b близки друг к другу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}+{2}^{b}={2}^{c};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}+{2}^{b})={log}_{2}{2}^{c};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}+{2}^{b})=c;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}({2}^{a}\cdot(1+{2}^{b-a}))=c;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}{2}^{a}+{log}_{2}(1+{2}^{b-a})=c;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+{log}_{2}(1+{2}^{b-a})=c;$ 1

@~~IrineK~~ Заблокирован
	14.03.2011, 23:33	27
	А а,b,c - натуральные числа, или могут быть дробные степени? 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	15.03.2011, 00:02	28
	Сообщение от Getter что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток Не совсем эту мысль понял. Сообщение от Getter в таком случае 1+2^(b-a) не превышает 1 Как такое может быть? Если помните, никакое положительное число ни в какой степени не даст отрицательный результат. Так что тут в любом случае результат будет больше единицы, поскольку при b < a степень будет отрицательной, и 2 в отрицательной степени станет 1/2 в положительной степени, и результат сложения этого дела с единицей даст в ответе число, большее единицы. Но работа с большими числами действительно избегается, чего я и добивался))) 0

@~~IrineK~~ Заблокирован
	15.03.2011, 00:07	29
	Если a,b,c - натуральные, ответ очевиден: для любого а є N, b = a, c = a+1. В натуральных числах других решений быть не может. 0

@instagib 122 / 85 / 16 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 340
	15.03.2011, 18:54	30
	скоро выложу ответ 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
		1
	Сумма чисел в степени 14.03.2011, 20:03. Показов 9232. Ответов 36 Метки нет (Все метки) Не подскажите алгоритм нахождения c, когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}+{2}^{b}={2}^{c}$ , без вычисления самих чисел в степени, тк степени будут очень большие и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ числа тоже, например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{1000000}+{2}^{10000000}$ 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	14.03.2011, 21:44 [ТС]	21
	Ну не может же быть, чтоб вообще не было решения.. 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	14.03.2011, 21:48	22
	Решение есть - посчитать. 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	14.03.2011, 21:49 [ТС]	24
	А что за преобразования Фурье? 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	14.03.2011, 23:24 [ТС]	26
	silent_1991, хорошее решение. Хочу добавить, что если b<a, то получается, что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток, в таком случае 1+2^(b-a) не превышает 1, те избегается работа с большими числами ) 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	16.03.2011, 15:52 [ТС]	31
	Сообщение от silent_1991 что a - это целое логарифма, а остальное - его остаток Не совсем эту мысль понял. Ну 1+0,x (0,x - это 2^(b-a), тк оно всегда <1)будет всегда < 2, а если основание логарифма больше 1, то сам логарифм всегда будет < 1 -> оно примет вид типа: 0,x, но число a целое, те в результате получится a,x. Вот я и говорю, что a - это целое новой степени, а log(1+2^(b-a)) - остаток Добавлено через 16 часов 54 минуты Не подскажите еще, как получить логарифм в виде дроби? 0

@instagib 122 / 85 / 16 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 340
	16.03.2011, 15:56	32
	Getter, логарифм дроби - логарифм(ВЫР/ВЫР2) 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	16.03.2011, 16:22 [ТС]	33
	не логарифм дроби, а сам ответ логарифма в виде дроби, те не log2 3 = 1.5849.... , а целое1/целое2 просто если постоянно брать в десятичной форме, то даже при 10 сложениях, идет большая погрешность 0

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	16.03.2011, 16:44	34
	Getter, а вы про иррационыльные числа слышали? Например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{log}_{2}3$ - именно такое число. 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	16.03.2011, 20:31 [ТС]	35
	А разность будет так, я понимаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{a}-{2}^{b}={2}^{c}<br /> c=\log_{2}({2}^{a}-{2}^{b}) <br /> c=\log_{2}({2}^{a}(1-{2}^{b-a})) <br /> c=\log_{2}{2}^{a}+\log_{2}(1-{2}^{b-a}) <br /> c=a+\log_{2}(1-{2}^{b-a})$ 0

	17.03.2011, 20:26

silent_1991 5055 / 3115 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	16.03.2011, 20:36	36
	Разумеется, можно было и выкладки не делать, всё по результату видно. 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	17.03.2011, 20:26 [ТС]	37
	А еще не подскажете какую-нибудь библиотеку типов, для работы с переменными повышенной точности? 0