Разрезание шахматной доски

@Arclay · Регистрация: 07.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Написать программу нахождения всех способов разрезания шахматной доски с числом клеток nxn (n-четное) на две одинаковые по форме части (не считая вращений и отражений).

Моё решение

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
#include <windows.h>
#include <stdio.h>
 
char* rus(const char* text) // для нормального отображения русских символов в консоли
{
    char buf[1000];
    CharToOemA(text, buf);
    return buf;
}
 
void output(const int n, int a[10][10]) // выводит массив
{
    int i, j;
    printf("\n");
    for(i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(j = 0; j <= n; j++)
            printf("%4d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
 
int kol = 0; // кол-во разрезаний доски
FILE *f;
 
void sawing(const int n, int i, int j, int A[10][10], int k) // функция "разрезалка"
{
    if((i == 0) || (i == n) || (j == 0) || (j == n)) // если достигли края доски, то:
    {
        A[i][j] = A[n-i][n-j] =  k + 1;
        output(n, A);
        fseek(f, sizeof(int)*100*kol, 0);
        fwrite(A, sizeof(int)*100, 1, f);                            // выводим разрезанную доску на экран
        kol++;                                       // увеличиваем кол-во на 1
    }
    else
    {
            int a[10][10];
            memcpy(a, A, sizeof(int)*100);          // дублируем массив
            a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;
            if(a[i-1][j] == 0)                      // если можно двигаться вверх, то режет вверх и т.д.
            {
                int b[10][10];
                memcpy(b, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i-1, j, b, k);
            }
            if(a[i+1][j] == 0)
            {
                int c[10][10];
                memcpy(c, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i+1, j, c, k);
            }
            if(a[i][j-1] == 0)
            {
                int d[10][10];
                memcpy(d, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i, j-1, d, k);
            }
            if(a[i][j+1] == 0)
            {
                int e[10][10];
                memcpy(e, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i, j+1, e, k);
            }
    }
}
 
int main()
{
    printf("%s", rus("Введите размерность n шахматной доски: "));
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while ((n % 2) || (n <= 0))
    {
        printf("%s", rus("Размерность должна быть чётным положительным числом, повторите ввод: "));
        scanf("%d", &n);
    }
    int a[10][10];
    int i, j;
    for(i = 0; i <= n; i++)         // обнуляем массив
        for(j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = 0;
    i = j = n / 2;                  // разрез начинаем из центра доски
    int k = 1;
    a[i][j] = k;
    f = fopen("mass.dat", "wb");
    while(i-- > 1)                  // чтобы избежать поворотов и отображений
    {
        a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;
        sawing(n, i, j-1, a, k);
    }
    a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;    // последний случай - пополам
    output(n, a);
    fflush(stdout);
    fseek(f, sizeof(int)*100*kol, 0);
    fwrite(a, sizeof(int)*100, 1, f);
    f = fopen("mass.dat", "rb");
    printf("%s", rus("\nВывод сохранённых матриц: "));
    for(i = 0; i <= kol; i++)
    {
        fseek(f, sizeof(int)*100*i, 0);
        fread(a, sizeof(int)*100, 1, f);
        output(n, a);
    }
    printf("%s", rus("\nОбработка матриц на повторы. "));
    int b[10][10];
    int k1 = 0, k2 = 0;
    bool log = false;
    for(int in = 0; in < kol; in++)
    {
        fseek(f, sizeof(int)*100*in, 0);
        fread(a, sizeof(int)*100, 1, f);
        for(i = 0; i <= n; i++)
            if(a[i][0])
            {
                k1 = a[i][0];
                break;
            }
        if(k1 == 0) for(i = 0; i <= n; i++)
                        if(a[0][i])
                        {
                            k1 = a[0][i];
                            break;
                        }
        for(int jn = in + 1; jn <= kol; jn++)
        {
            fseek(f, sizeof(int)*100*jn, 0);
            fread(b, sizeof(int)*100, 1, f);
            for(i = 0; i <= n; i++)
                if(b[i][0])
                {
                    k2 = b[i][0];
                    break;
                }
            if(k2 == 0) for(i = 0; i <= n; i++)
                            if(b[0][i])
                            {
                                k2 = b[0][i];
                                break;
                            }
            if(k1 == k2)
            {
                log = true;
                int c[10][10];
                for(i = 0; (i <= n) && log; i++)
                    for(j = 0; j <= n; j++)
                        if(a[i][j] != b[i][j]) log = false;
                if(log == false)
                {
                    log = true;
                    for(i = 0; i <= n; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            c[n-j][i] = b[i][j];
                    for(i = 0; (i <= n) && log; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            if(a[i][j] != c[i][j]) log = false;
                }
                if(log == false)
                {
                    log = true;
                    for(i = 0; i <= n; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            c[j][i] = b[i][j];
                    for(i = 0; (i <= n) && log; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            if(a[i][j] != c[i][j]) log = false;
                }
                if(log == false)
                {
                    log = true;
                    for(i = 0; i <= n; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            c[i][n-j] = b[i][j];
                    for(i = 0; (i <= n) && log; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            if(a[i][j] != c[i][j]) log = false;
                }
                if(log)
                {
                    printf("%s", rus("\nОдинаковые матрицы:"));
                    output(n, a);
                    output(n, b);
                    fclose(f);
                    goto point;
                }
            }
        }
    }
    point: if(log == false) printf("%s", rus("\nПовторов нет."));
    printf("%s%d", rus("\nКоличество разрезаний: "), kol+1);
    return 0;
}

Вот программа работает, но преподаватель говорит, что лишку результатов выдаёт при n = 8, нужно где-то 27000, а у меня 92000 Это много... очень много. Вот я и думаю, где ошибка? В разрезании вроде проблемы нет, т.е. в самой рекурсии. Может ошибка в том, как я поставил условие на исключение поворотов и отображений? Может в этом проблема? Но как тогда найти контр пример? Я пробовал, но случаи вроде разные получаются.
Там в конце проверочный алгоритм, но...
Самый последний массив (где разрезание пополам), не сохраняется, вместо него сохраняется предыдущий результат. Почему так вышло?
А массивы алгоритм правильно вертит, осталось только с этой проблемой разобраться, из-за неё и выдаёт неверный результат.((
Помогите пожалуйста разобраться.
Я такой же запрос на дайри сделал, но там молчат что-то... если тут ответят, я скажу, что здесь уже помогли))
Заранее спасибо))

@vitaska · 07.04.2011, 02:53

Для отображения русских символов в консоли попробуйте в начале функции main() написать

C
1
setlocale(0, "");

но еще нужно подключить библиотеку <locale.h>

@Arclay · 07.04.2011, 10:22 **[ТС]**

Спасибо, но не помогает, я раньше по-всякому пробовал и остановился на этой функции((
А что с задачей? Там бы разобраться почему в файл сохраняется не последний массив, который делит доску пополам, а предпоследний((

@Mr.X · 07.04.2011, 22:19

Сообщение от Arclay

Вот программа работает, но преподаватель говорит, что лишку результатов выдаёт при n = 8, нужно где-то 27000, а у меня 92000 Это много... очень много. Вот я и думаю, где ошибка?

У меня тоже получилось 92263. Может преподаватель что-то путает?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Написать программу нахождения всех способов разрезания шахматной доски 
//с числом клеток nxn (n-четное) на две одинаковые по форме части 
//(не считая вращений и отражений).
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <iostream>
#include <vector>
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::vector<int>    T_row;
typedef std::vector<T_row>  T_lattice;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int  BOARD_DIM_MIN = 2;
const int  BOARD_DIM_MAX = 10;
const int  EMPTY_CELL    = 0;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void  set_next_path_cell
    (
        T_lattice  lattice,
        int        row,
        int        col,
        int        cell_ind,
        bool       path_contains_turns,
        int&       paths_counter
    )
{ 
    int  board_dim                             = lattice.size() - 1;    
    lattice[row][col]                          = cell_ind;
    lattice[board_dim - row][board_dim - col]  = cell_ind;
    
    //Если достигли края доски, то:
    if(   row % board_dim == 0
       || col % board_dim == 0)
    {
        ++paths_counter;
        return;
    }    
    
    for(int  i = row - 1; i <= row + 1; ++i)
    {
        for(int  j = col - 1; j <= col + 1; ++j)
        {            
            //Проверяем, что это недиагональный переход:
            if(   i != row
               && j != col)
            {
                continue;
            }
 
            if(lattice[i][j]  == EMPTY_CELL)
            {
                //Проверяем, чтобы первый шаг был вправо.
                if(   cell_ind == 1
                   &&    (i != board_dim / 2
                      ||  j != board_dim / 2 + 1) )
                {
                    continue;
                }
 
                //Проверяем, чтобы первый поворот был левым.
                bool  new_path_contains_turns = path_contains_turns;
                if(!new_path_contains_turns)
                {
                    if(i > board_dim / 2)
                    {
                        continue;
                    }
 
                    if(i < board_dim / 2)
                    {
                        new_path_contains_turns = true;
                    }
                }
                set_next_path_cell
                    (
                        lattice,
                        i,
                        j,
                        cell_ind + 1,
                        new_path_contains_turns,
                        paths_counter
                    );
            }//if(lattice[i][j]  == EMPTY_CELL)
        }//for(int  j = col - 1; j <= col + 1; ++j)    
    }//for(int  i = row - 1; i <= row + 1; ++i)
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int  get_board_cutting_paths_total(int  board_dim)
{
    int  paths_counter = 0;
    T_lattice   lattice(board_dim + 1, T_row(board_dim + 1, EMPTY_CELL));
    set_next_path_cell
        (
            lattice,
            board_dim / 2,
            board_dim / 2,
            1,
            false,
            paths_counter
        );
    return paths_counter;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    int  board_dim = 0;
    for(;;)
    {
        do
        {
            std::cout << "Введите четную размерность доски ("
                      << BOARD_DIM_MIN
                      << ".."
                      << BOARD_DIM_MAX
                      <<"): ";
 
            std::cin >> board_dim;       
        }while(   board_dim      % 2 != 0
               || board_dim      < BOARD_DIM_MIN
               || BOARD_DIM_MAX  < board_dim);
 
        std::cout << "Шахматную доску размером "
                  << board_dim
                  << " x "
                  << board_dim
                  << " можно разрезать на две одинаковые по форме части "
                  << "(не считая вращений и отражений) "
                  << get_board_cutting_paths_total(board_dim)
                  << " способами."
                  << std::endl
                  << std::endl
                  << std::endl
                  << std::endl;
    }   
}

@Arclay · 07.04.2011, 22:53 **[ТС]**

Оу, спасибо огромное за помощь, приятно слышать, что у кого-то такой же результат))
Я тут ещё доделал проверяющий

алгоритм

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
#include <windows.h>
#include <stdio.h>
 
char* rus(const char* text) // для нормального отображения русских символов в консоли
{
    char buf[1000];
    CharToOemA(text, buf);
    return buf;
}
 
void output(const int n, int a[10][10]) // выводит массив
{
    int i, j;
    printf("\n");
    for(i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(j = 0; j <= n; j++)
            printf("%4d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
 
bool comparison(const int n, const int a[10][10], const int b[10][10])
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            if(a[i][j] != b[i][j]) return true;
    return false;
}
 
int kset(const int n, const int a[10][10])
{
    int i;
    for(i = 0; i <= n; i++)
        if(a[i][0]) return a[i][0];
    for(i = 0; i <= n; i++)
        if(a[0][i]) return a[0][i];
}
 
int kol = 0; // кол-во разрезаний доски
FILE *f;
 
void sawing(const int n, int i, int j, int A[10][10], int k) // функция "разрезалка"
{
    if((i == 0) || (i == n) || (j == 0) || (j == n)) // если достигли края доски, то:
    {
        A[i][j] = A[n-i][n-j] =  k + 1;
//        output(n, A);
        fseek(f, sizeof(int)*100*kol++, 0);
        fwrite(A, sizeof(int)*100, 1, f);
    }
    else
    {
            int a[10][10];
            memcpy(a, A, sizeof(int)*100);          // дублируем массив
            a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;
            if(a[i-1][j] == 0)                      // если можно двигаться вверх, то режет вверх и т.д.
            {
                int b[10][10];
                memcpy(b, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i-1, j, b, k);
            }
            if(a[i+1][j] == 0)
            {
                int c[10][10];
                memcpy(c, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i+1, j, c, k);
            }
            if(a[i][j-1] == 0)
            {
                int d[10][10];
                memcpy(d, a, sizeof(int)*100);
                sawing(n, i, j-1, d, k);
            }
            if(a[i][j+1] == 0) sawing(n, i, j+1, a, k);
    }
}
 
int main()
{
    printf("%s", rus("Введите размерность n шахматной доски: "));
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while ((n % 2) || (n <= 0))
    {
        printf("%s", rus("Размерность должна быть чётным положительным числом, повторите ввод: "));
        scanf("%d", &n);
    }
    int a[10][10];
    int i, j;
    for(i = 0; i <= n; i++)         // обнуляем массив
        for(j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = 0;
    i = j = n / 2;                  // разрез начинаем из центра доски
    int k = 1;
    a[i][j] = k;
    f = fopen("mass.dat", "wb");
    while(i-- > 1)                  // чтобы избежать поворотов и отображений
    {
        a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;
        sawing(n, i, j-1, a, k);
    }
    a[i][j] = a[n-i][n-j] = ++k;    // последний случай - пополам
//    output(n, a);
    fflush(stdout);
    fseek(f, sizeof(int)*100*kol, 0);
    fwrite(a, sizeof(int)*100, 1, f);
    printf("%s%d", rus("Количество разрезаний: "), kol+1);
    getchar;
    f = fopen("mass.dat", "rb");
/*    printf("%s", rus("\nВывод сохранённых матриц: "));
    for(i = 0; i <= kol; i++)
    {
        fseek(f, sizeof(int)*100*i, 0);
        fread(a, sizeof(int)*100, 1, f);
        output(n, a);
    }   */
    printf("%s", rus("\n\nОбработка матриц на повторы... "));
    int b[10][10];
    int c[10][10];
    for(int in = 0; in < kol-1; in++)
    {
        printf("\n%d", in);
        fseek(f, sizeof(int)*100*in, 0);
        fread(a, sizeof(int)*100, 1, f);
        for(int jn = in + 1; jn <= kol-1; jn++)
        {
            fseek(f, sizeof(int)*100*jn, 0);
            fread(b, sizeof(int)*100, 1, f);
            if(kset(n, a) == kset(n, b))
            {
                if(comparison(n, a, b))
                {
                    for(i = 0; i <= n; i++)
                        for(j = 0; j <= n; j++)
                            c[n-j][i] = b[i][j];
                    if(comparison(n, a, c))
                    {
                        for(i = 0; i <= n; i++)
                            for(j = 0; j <= n; j++)
                                c[j][i] = b[i][j];
                        if(comparison(n, a, c))
                        {
                            for(i = 0; i <= n; i++)
                                for(j = 0; j <= n; j++)
                                    c[i][n-j] = b[i][j];
                            if(!comparison(n, a, c)) goto exit;
                        }
                        else goto exit;
                    }
                    else goto exit;
                }
                else goto exit;
            }
        }
    }
    printf("%s", rus("\nПовторов нет.\n"));
    fclose(f);
    system("pause");
    return 0;
    exit: printf("%s", rus("\nОдинаковые матрицы:"));
          output(n, a);
          output(n, b);
          fclose(f);
          system("pause");
          return 0;
}

, правда он работает оч. долго, ну да не важно, главное, что результат сошёлся, спасибо большое)))

У меня ещё вот вопросик... Если просмотреть, что программа сохраняет в файл, то увидим, что она сохраняет в конце 2 одинаковых массива (вместо последнего - который пополам, она сохраняет ещё раз предпоследний), странно, почему это могло получиться? ((

Спасибо большое за помощь)))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@Arclay 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2011 Сообщений: 3
	07.04.2011, 10:22 [ТС]
	Спасибо, но не помогает, я раньше по-всякому пробовал и остановился на этой функции(( А что с задачей? Там бы разобраться почему в файл сохраняется не последний массив, который делит доску пополам, а предпоследний(( 0